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1、初中数学专题 动点+最值+轨迹一、直线运动. 定角型1.在ABC中，,得到，连接，则点运动过程中，的最小值是 . （1） （2）2.如图，正方形的边长为2，动点从点出发，沿边向终点运动，以为边作正方形求在点的整个运动过程中，点经过的路径长 .3.如图，RtABC中，点是边上一动点，是延长线上一点，且，连接，过点作，连接，且则当点从点运动到点时，点运动的路径长为 . （3） （4）4.如图，在直角坐标系中，已知点，点B为直线上一动点，连接AB，以AB为底边向下做等腰RtABC，连接，则的最小值为 5.如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点M，交直线于点若点P是线段ON上的一个动点，
2、APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 6.如图，在中，点P为AB边上一动点，连接CP，以CP为边向下作等腰RtABC，连接BD，则BD的最小值为 .7.如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 8.如图，已知点P（0，3），等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，BC2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 9.如图，等腰直角三角形的斜边，点、分别是直角边和上的动点，以 为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形，连接，则线段的长度的最小值
3、为 10.如图，在ABC中，ACB=90，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为 .将军饮马&对称1.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，在矩形内部有一动点P满足SPAB3SPCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 2.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为 3.如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得ABBE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、
4、PB，则PA+PB的最小值为 4.如图，在正方形ABCD中，BC2，点P，Q均为AB边上的动点，BECP，垂足为E，则QD+QE的最小值为 5.如图，点P是AOB内任意一点，OP8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是8cm，则AOB的度数是 6.如图，矩形ABCD中，AB2，对角线AC、BD交于点O，AOD120，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO+PB的最小值为 7.如图，O为坐标原点，ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，AD5BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为 8.如图，正方形
5、ABEF的面积为4，BCE是等边三角形，点C在正方形ABEF外，在对角线BF上有一点P，使PC+PE最小，则这个最小值的平方为 9.如图，在RtABC中，C90，B30，点D、E分别在边AC、AB上，AD14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE15，则BE为 10.如图，在平面直角坐标系中，ABO的边OB在x轴上，OBA90，AOB30，AB3，点C是边AB的中点，点D在边OB上，且ODOB，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点
6、，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，要使四边形的周长最小，则点P的坐标应为_12.已知矩形，AB=4，BC=6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则的最小值为_ 13.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EFAC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值_14.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为_ 二、圆运动.瓜豆原理（主动点与从动点问题）1.如图，点在线段上，以为圆心，长为半径作，点在上运动，连接，以为腰作等腰Rt
7、ABC，使，三点为逆时针顺序，连接AC，则AC长的取值范围为 . （8） （9）2.如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90得到AP，连结CP，则CP的取值范围是 3.如图，边长为2的正方形的顶点在一个半径为的圆上，顶点在该圆内，将正方形绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为_ （10） (11)4.如图，O的半径为6，AB是O的弦，将线段BA绕点A逆时针旋转90得到线段CA，当点A固定，点B在圆上运动时，则线段OC长度的最小为 5.如图，正方形中，O是BC边的中点，点E是正方
8、形内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90得DF，连接求线段长的最小值 6.如图，中，以为边在外作正方形，交于点O，则线段AO的最大值为 7.如图，线段为O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作，且使DCP=60，连接OD，则OD长的最大值为 8.如图，己知圆中，, C是弧AB上的动点，以为边作正方形.当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是 9.如图，在Rt中，是的中点，为边上一个动点，将线段绕点逆时针旋转90，点的对应点为，则的最小值为 10.如图，四边形ABCD中，AB3，BC2，若ACAD且ACD60，则对角线BD的
9、长最大值为 11.中，ACB=90，ABC=30，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在ABC外作等边三角形BDE.若F为DE的中点，则CF的最小值为_. 线段中点轨迹为圆1.如图，已知点，C的半径为，点P为C上一动点，连接AP，若M为AP的中点，连接OM，则OM的最大值为 2.如图，点P（3,4），圆P半径为2，A（4,0），B（8,0），点是圆上的动点，点是的中点，则的最小值是_ 3.如图，在等腰中，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为_4.如图，半圆O的半径长为4，点P为直径AB上的一个动点.已知CPAB，交半圆O于点C，若
10、D为半圆O上的一动点，且CD3，点M是CD的中点，则PM的最大小值_ 5.如图，正方形的边长为4，是边上一点，连接，过点做于点，点与关于对称，为的中点，则的最小值为_ 6.如图，菱形的对角线与交于点，点、分别是和上的动点，且，点为的中点，已知， ，连接、，面积的最大值为_ .隐圆（定线段对定角）1.如图，AB是半O的直径，点C在半O上，AB=5，AC=4D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE在点D移动的过程中，BE的最小值为 2.如图，在RtABC中，BCAC2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的O交BM于N，则线段AN的最小值为 -2 3.如图，半径为2
11、，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_. 4.如图，直线分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是_.5.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_. 6.如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰BCE，CE=BC，过E做EHBC，
12、点P是RtCEH的内心，连接AP，若AB=2，则AP的最小值为 7.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 4 8.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为（7,3）,点E在边AB上,且AE=1,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段,垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 .隐圆（翻折类）1.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成
