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1、难点12 动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用一、子弹打木块模型1模型图示2模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒(2)系统的机械能有损失3两种情景(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0(mM)v能量守恒：QFfsmv02(Mm)v2(2)子弹穿透木块动量守恒：mv0mv1Mv2能量守恒：QFfdmv02(Mv22mv12)【例1】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共
2、同的速度运动已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？【答案】(1)6 m/s882 J(2)能【解析】(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0(Mm)v解得v6 m/s此过程系统所增加的内能Emv02(Mm)v2882 J.(2)假设子弹以v0400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv
3、0(Mm)v解得v8 m/s此过程系统所损耗的机械能为Emv02(Mm)v21 568 J由功能关系有EF阻x相F阻dEF阻x相F阻d则解得d cm因为d10 cm，所以能射穿木块二、滑块木板模型1模型图示2模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大3求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律QFfx或QE初E末，研究对象为一个系统【例2】(多选)长木
4、板A放在光滑的水平面上，质量为m2 kg的另一物体B以水平速度v02 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g10 m/s2.则下列说法正确的是()A木板获得的动能为1 JB系统损失的机械能为2 JC木板A的最小长度为2 mDA、B间的动摩擦因数为0.1【答案】ABD【解析】由题图可知，最终木板获得的速度为v1 m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0(Mm)v，解得M2 kg，则木板获得的动能为EkMv2212 J1 J，故A正确；系统损失的机械能EmvB2(mM)v2，代入数据解得E2 J
5、，故B正确；根据vt图像中图线与t轴所围的面积表示位移，由题图得到01 s内B的位移为xB(21)1 m1.5 m，A的位移为xA11 m0.5 m，则木板A的最小长度为LxBxA1 m，故C错误；由题图可知，B的加速度a m/s21 m/s2，负号表示加速度的方向与v0的方向相反，由牛顿第二定律得mBgmBa，解得0.1，故D正确【例3】质量为M1.0 kg的长木板A在光滑水平面上以v10.5 m/s的速度向左运动，某时刻质量为m0.5 kg的小木块B以v24 m/s的速度从左端向右滑上长木板，经过时间t0.6 s小木块B相对A静止，求：(1)两者相对静止时的运动速度v；(2)从木块滑上木板
6、到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化量的大小；(3)小木块与长木板间的动摩擦因数.【答案】(1)1 m/s，方向水平向右(2)1.5 kgm/s(3)0.5【解析】设水平向右为正方向(1)从开始到相对静止，水平方向动量守恒Mv1mv2(Mm)v解得v1 m/s，方向水平向右(2)长木板的动量变化量大小pMv(Mv1)1.5 kgm/s(3)对小木块B，根据动量定理得mgtmvmv2解得0.5.一、单选题1（2022全国高三专题）如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度，则下面有关能量的转化的说法中正确的是（）A子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能B子弹的
7、动能转变成了沙箱和子弹的热能C子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能D子弹的动能一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能【答案】D【解析】子弹在射入沙箱瞬间，要克服摩擦阻力做功，有一部分动能转变成沙箱和子弹的内能，然后共同摆起一定高度的过程中系统机械能守恒，子弹和沙箱的动能完全转化为系统的重力势能，所以全过程子弹的动能是一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能，故ABC错误，D正确。故选D。2（2021宁夏银川一中高三阶段）如图所示，平板车放在光滑的水平面上，木块和轻弹簧放在光滑的平板车上，轻弹簧一端与固定在平板车上的挡板连接，整个装置处于静止，一颗子弹
8、以一定的水平速度射入木块（时间极短）并留在木块中与木块一起向前滑行，与弹簧接触后压缩弹簧，不计挡板和弹簧的质量，下面说法正确的是（）A子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒、机械能守恒B子弹和木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车组成的系统动量不守恒、机械能守恒C子弹和木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车、弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒D从子弹刚好接触木块至弹簧压缩最短的整个过程中，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量【答案】C【解析】A子弹射入木块过程中，弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，而子弹打入木块的过程中，因摩擦产生热量，机械能
9、不守恒，故A错误；BC子弹和木块一起压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，故B错误，C正确；D整个过程，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量和弹簧增加的弹性势能，故D错误。故选C。3（2022江苏高三专题）如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为mA和mB，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（）AB与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒B
10、B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变C碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关D碰撞后AB一起上升的最大高度为【答案】D【解析】A由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误；B设碰撞后瞬间AB的共同速度为v。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 mBv=（mA+mB）v碰撞前，对A有 F1=mAg碰撞后，对AB整体，有联立解得B与A碰撞前后轻绳的拉力大小分别为 F1=mAg 则知B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B错误；CD碰撞后AB一起上升的过程，根据机械能守恒得（mA+mB）v2=（mA+mB）g
11、h结合解得与绳长L无关，故C错误，D正确。故选D。4（2020全国高三课时）在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0射击质量为M的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块在加速运动中的位移为s。则以下说法正确的是（）A子弹动能的亏损小于系统动能的亏损B子弹动量变化量的大小大于木块动量变化量的大小C摩擦力对M做的功一定等于摩擦力对m做的功D位移s一定小于深度d【答案】D【解析】A. 子弹亏损的动能转化成木块的动能和系统内能，系统亏损的动能转化成系统的内能，则子弹动能的亏损大于于系统动能的亏损，故A错误；B.由动量守恒可知，子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小，故B错误；C.
12、摩擦力对M做的功为fs，摩擦力对m做的功大小为f（s+d），可知二者不等，故C错误；D. 子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹与木块组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：再根据能量守恒有解得故D正确。故选D。5（2022全国高三课时）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是A子弹射入木块后的瞬间，速度大小为B子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于C子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒D
13、子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于【答案】D【解析】子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则 ，解得木块的速度大小为，故 A错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得可知绳子拉力大于，故B错误；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统水平方向动量守恒，故C错误；子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体： ，故D正确；故选D6（2022全国高三课时）如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则（）A子弹A的质量一定比子弹B的质量大B入射过程中子弹A
14、受到的阻力比子弹B受到的阻力大C子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长D子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大【答案】D【解析】A对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有，而EkAEkB，则得到mAmB，故A错误BD由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为f，根据动能定理得：对A子弹：-fdA=0-EkA，得EkA=fdA；对B子弹：-fdB=0-EkB，得EkB=fdB由于dAdB，则有子弹入射时的初动能EkAEkB，故B错误，D正确C子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故C错误7（2018北京东城高三期中）如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量的小木块A。现以地面为参考系，给A和B以大小均为，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。A、B间的动摩擦因数为0.1，取。下列说法正确的是（）A木块A一直做匀减速运动B木块A在木板B上滑动过程中，木块A的加速度大小不变方向变化C木块在加速运动过程中，木块相对于木板运动了2.67mD整个过程中，滑动摩擦产生的热量为1
