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1、第16讲 动量守恒定律的应用知识图谱碰撞知识精讲一碰撞1碰撞：碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：（1）因相互作用时间短暂，一般满足F内F外的条件，所以碰撞中动量守恒。（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。2弹性与非弹性碰撞：弹性碰撞过程中机械能守恒。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。而非弹性碰撞过程中机械能不守恒，减少。例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。当两物体碰撞后黏合在一起，叫完全非弹性碰撞。3一维弹性碰撞的3个普适性结论的推导：例如：在光滑水平面上
2、有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。其中，、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。由碰撞过程中系统动量守恒，有有弹性碰撞中没有机械能损失，有由得由得将上两式左右相比，可得 即或碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故式为或，其物理意义是：碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，
3、方向相反（即以原速率弹回）。联立两式，解得下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。若，即两个物体质量相等，表示碰后A的速度变为，B的速度变为。结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。若，即A的质量远大于B的质量这时，。根据、两式，有， 表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变若，即A的质量远小于B的质量这时，。根据、两式，有， 表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变综合，结论3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后
4、速度保持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。4对心碰撞与非对心碰撞：（1）对心碰撞（正碰）：碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。（2）非对心碰撞（斜碰）：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示。如：和。（3）散射：在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞。这些微观粒子相互接近时并不发生直
5、接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能相等。英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子。三点剖析课程目标：掌握碰撞问题的做题思路，一般碰撞都满足动量守恒，对于弹性碰撞还满足机械能守恒，在完全非弹性碰撞中机械能损失最大。动量守恒与弹性碰撞例题1、 一中子与一质量数为A (A1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.B.C.D.例题2、 如图所示，为A、B两物体相互碰撞前后的vt图线则由图线可判断（）A、B的质量
6、比为3：2A、B作用前后总动量守恒A、B作用前后总动量不守恒 A、B作用前后总动能不变A.B.C.D.例题3、 动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的宏观、微观一切领域。（1）如图所示，质量分别为m1和m2的两个小钢球，球2原来静止，球1以速度v1向球2运动，两球发生弹性正碰，求碰撞后球1、球2的速度大小。（2）一种未知粒子跟静止的氢原子核（质子）正碰，测出碰撞后氢原子核的速度vH3.3107m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰，测出碰撞后氮原子核的速度vN4.7106m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH。上述碰撞都是弹性碰撞。试通过计算说明该未
7、知粒子的质量跟质子质量的关系。随练1、 (多选)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置随练2、 随着科幻电影流浪地球的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。 “引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向
8、接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示,以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（ ）行星行星探测器探测器v0v0v1v2uuA.v1 v0B.v1= v0C.v2 v0D.v2 =v0随练3、 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右
9、运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的随练4、 如图所示，小球A系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h，物块B的质量是小球A的2倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最纸点时与物块发生弹性正碰。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）碰撞后，小球A反弹瞬间的速度大小；（2）物块B在水平面上滑行的时间t。随练5、 如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀
10、速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，求：（1）当弹簧被压缩到最短时，A球的速度；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）弹簧再次恢复原长时，A、B两球的速度动量守恒与非弹性碰撞例题1、 滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比例题2、 如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接将质量为m，
11、的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为k的轻绳悬挂于N处附近两球均可视为质点，且碰撞时间极短（1）求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小；（2）求两球碰撞后的速度大小；（3）若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？例题3、 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短求从A开始压缩弹簧直至与
12、弹簧分离的过程中（1）整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能随练1、 如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60忽略空气阻力，求(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比随练2、 如图所示，光滑水平面上滑块A、C质量均为m1kg，B质量为M3kg开始时A、B静止，现将C以初速度v02m/s的速度滑向A，与A碰后C的速度变为零，而后A向右运动与B发生碰撞并粘在一起求：A与B碰撞后的共同速度大小；A与B碰撞过程中
13、，A与B增加的内能随练3、 如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失随练4、 如图所示，质量为mB=2kg的一端带有四分之一圆轨道的光滑平板车B，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，A在B上运动恰好能达
14、到圆轨道最高点，求： 物体A的最大速度vA；平板车B圆轨道的半径（g=10m/s2，结果保留两位有效数字）随练5、 如图所示，光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B，一质量为m的子弹以速度v0水平击中木块A，并留在其中，A的质量为3m，B的质量为4m（1）求弹簧第一次最短时的弹性势能（2）何时B的速度最大，最大速度是多少？动量守恒定律的综合应用知识精讲解决力学问题有三大解题途径：动力学观点、动量观点和能量观点，很多问题往往不是用一个观点分析，要求三种观点综合使用，相互补充，采用最为有效的方法解题三个观点所针对的问题各有侧重，解题过程各有优势一、力学三大观点比较基本观点基本规律解题优势动力学观点牛顿运动定律匀变速运动公式1.研究瞬时作用分析运动过程2研究匀变速直线运动3研究平抛、圆周运动4求解加速度、时间能量观点动能定理机械能守恒定律能量守恒定律1.只涉及运动始末状态2研究曲线运动3研究多个运动过程4求解功、能、位移、速度动量观点动量定理动量守恒定律1.只涉及运动始末状态2研究相互作用系统的运动3求解动量、冲量、速度二、力学三大观点综合应用类型1在同一过程中应用力学三大观点在同一运动过程中，不能局限一种观点解题，要三种观点相互结合，如：“碰撞、爆炸、反冲”“滑块弹簧”“滑
