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1、难点06 传送带模型和“滑块木板”模型 一、传送带模型1水平传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速先加速后匀速v0v时，一直加速v0v时，一直减速v0v时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v0v返回到左端时速度为v.2倾斜传送带情景滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速(一定满足关系gsin gcos )先加速后匀速一直加速(加速度为gsin gcos )若tan ，先加速后匀速若tan ，先以a1加速，后以a2加速v0v时，一直加速(加速度为gsin gcos )若tan ，先加速后匀速；若v时，一直减速(加速度为gsin
2、 gcos )若tan ，先减速后匀速；若gcos ，一直加速；gsin gcos ，一直匀速gsin gcos ，一直减速先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 1求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断2临界状态：当v物v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变3滑块与传送带的划痕长度x等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，xx1x2(图甲)；若两次相对运动方向相反，x等于较长的相对位移大小(图乙)【例1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x4 m，以v02 m/s的速度(始终保持不变)顺时
3、针运转今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕小煤块从A运动到B的过程中()A所用的时间是sB所用的时间是2.25 sC划痕长度是4 mD划痕长度是0.5 m【答案】BD【解析】AB. 煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：解得a=g=4m/s2当煤块速度和传送带速度相同时，位移为： 因此煤块先加速后匀速运动：加速时间为：匀速运动的时间为：小煤块从A运动到B的过程中总时间为：t=t1+t2=0.5+1.75=2.25s。故A错误，B正确；CD.在加速阶段产生相对位移
4、即产生划痕，固有：s=v0t1s1=20.50.5=0.5m，故C错误，D正确。【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角= 37，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数=0.25，取g=10m/s2，sin37= 0.6、cos37= 0.8。则下列说法正确的是（）A煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同B煤块向上滑行的最大位移为10mC煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5sD煤块在传送带上留下的痕迹长为（）m【答案】ABD【解析】A对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得解得设经t时间与传送带共速，由解得故
5、A正确；B共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律解得煤块先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回到A点，v-t图像如图所示由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小故B正确；C物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，设返回到A点所需的时间为t1，下滑的位移解得结合图像知，物块从冲上传送带到返回A端所用时间为故C错误；D在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为此时划痕在物块的下方，在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则因为L2L1，所以在上升阶段产生的划
6、痕为4m，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s到时间内，煤块向下滑了10m，传送带向上滑了，则煤块在传送带上的划痕为故D正确。故选ABD。【例3】（多选）如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m1kg，已知木板足够长，g取10m/s2，则（）A小物块与长木板间动摩擦因数B在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量70JC小物块的初速度为v012m/sD02s与23s物块和木板构成的系统机械能减少量之比为17：1【答案】ACD【解析】A由题图乙可知，木板先做匀加速运动，再做匀减速运动
7、，故可知地面对木板有摩擦力，在02s内，木板受物块向右的摩擦力和地面向左的摩擦力而做匀加速运动，加速度为对木板，根据牛顿第二定律，有，在23s内，木板与物块相对静止，受地面摩擦力做匀减速运动，加速度为即加速度大小为2m/s2，方向向左，对整体，根据牛顿第二定律，有联立以上各式，解得故A正确；C对物块，在02s内，受木板的摩擦力作用而做匀减速运动，由牛顿第二定律，有解得由可得故C正确；BD最后木板与物块均静止，故在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量等于物块的初动能，即Qmv021122J72J2s3s物块和木板一起减速，系统的机械能减少Q2mv24J故02s系统机械能减少则02s与
8、23s系统机械能减少量之比为17：1，故B错误，D正确。故选ACD。二、 “滑块木板”模型1模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动2位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差xx1x2L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2x1L.3解题关键点(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)4处理“板块”模型中动力学问题的流程【例4】（多选）如图
9、甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度时间变化规律如图乙所示，t6s时恰好到B点，则（）A物块与传送带之间动摩擦因数为0.1BAB间距离为24m，小物块在传送带上留下的痕迹是8mC若物块质量m1kg，物块对传送带做的功为16JD若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端【答案】AC【解析】A由图乙可知，物块先加速后匀速，且由图乙可知，加速过程的加速度为am/s21m/s2根据牛顿第二定律可知ag联立解得0.1A正确；BAB间距离即为物块在6s内发生的位移，即图乙的面积为S4m16mB错误；C物块对传送带只
10、在加速过程中做功，根据公式Wfs其中fmg0.1110N1Ns44m16m联立解得W16JC正确；D物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度为ag1m/s2物块从开始到速度为4m/s时发生的位移为xm8m所以物块减速到零发生的位移为m8m所以物块刚好到达B端，D错误。故选AC。【例5】（多选）如图，一倾角为的光滑足够长的固定斜面上放有质量kg的足够长木板；一木块（可视为质点）置于木板上，木块与木板间有摩擦。初始时木块与木板上端相距。木块与木板同时由静止开始下滑，木块下滑距离后受到平行斜面向上的作用力其大小为（为木块运动速度），木块以做匀速运
11、动，直至木板再向下运动时将平行斜面向上的作用力由作用在木块上改为作用于木板上，木板以的速度匀速运动，作用力保持恒定。，下列说法正确的有（）A木板匀速运动速度为5m/sB木块的质量为0.04kgC木块与木板之间的动摩擦因数为0.25D木板匀速运动的距离为1.11m【答案】ABD【解析】ABC分析木板和木块下滑过程，根据牛顿第二定律则有解得根据运动学公式则有解得木块匀速运动时，对木块对木板由运动学公式有木板匀速运动时联立可解得故AB正确，C错误；D木板匀速运动时，对木块受力分析，根据牛顿第二定律则有解得木块加速过程解得故木板匀速运动的距离故D正确；故选ABD。【例6】（多选）如图甲所示，长为、质量
12、为的木板静止于光滑的水平桌面上。开始时，一可视为质点的木块置于木板左端，木块另一端被水平绳子拴接并系于竖直墙上。水平外力F作用在木板上，水平外力F、木板的速度v随时间t变化的关系如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（）A02s内绳对木块的拉力逐渐增大B2s3s木板受到的摩擦力恒为4NC木块与木板间的动摩擦因数为0.2D要使木板从木块下抽出，2s后F至少作用时间1s【答案】AD【解析】A内，木板处于静止状态，木板与木块间的摩擦力为静摩擦力，绳子拉力大小等于F，逐渐增大，A正确；B对木板做受力分析，根据牛顿第二定律可得由丙图可知解得B错误；C木块与木板间的动摩擦力为，但木块的质量未知，则不能认为木块
13、与木板间的动摩擦因数为0.2，C错误；D后在恒力的作用下，物块的加速度为，恒力F作用一段时间后撤去，木板做减速运动，加速度大小也恰好为，当木块恰好从木板上掉下时，木板速度恰好为零，此过程中木板的图像如图所示则恒力F作用时间恰好为即可，D正确。故选AD。 一、单选题1（2022北京模拟预测）如图所示，物块放在与水平面夹角为的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的摩擦力f，下列说法正确的是（）A当传送带匀速向上运动时，f的方向一定沿传送带向下B当传送带减速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上C当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上D当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下【答案】C【解析】A. 物块放在与水平面夹角为的传送带上，且始终与传送带相对静止，当传送带匀速向上运动时，根据平衡条件知摩擦力与沿斜面向下的重力的分力等大反向，f的方向一定沿传送带向上，故A错误；BD.当传送带减速向上运动或加速向下运动时，物块始终与传送带相对静止，由牛顿第二定律得当 时，静摩擦力为零；当agsin时，静摩擦力沿斜面向下；当agsin时，静摩擦力沿斜面向上；故BD错误；C当传送带加速向上运动时，块始终与传送带相对静止，由牛顿
