《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 与圆有关的轨迹问题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 与圆有关的轨迹问题（含解析）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题：与圆有关的轨迹问题【考点梳理】 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；定义法：根据圆、直线等定义列方程；几何法：利用圆的几何性质列方程；相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式. 【题型归纳】题型一： 直接法1正三角形OAB的边长为1，动点C满足，且，则点C的轨迹是（）A线段B直线C射线D圆2已知平面向量，且非零向量满足，则的最大值是（）A1BCD23古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，点满足，则点的轨迹
2、方程为（）ABCD题型二： 定义法4已知，为圆：上两点，且，点在直线：上，则的最小值为（）ABCD5已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(y2)22若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PAPB，则实数a的取值范围为（）A0，B5，1C，D2，26由两个边长为的等边三角形构成的菱形ABCD中（BD为两个等边三角形的公共边），若点Q满足，则的取值范围为（）ABCD题型三： 几何法7已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）ABCD8已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A5B6C7D89已知圆，直线，过上的点作圆的两条切线，切点分别为
3、，则弦中点的轨迹方程为（）ABCD题型四： 相关点代入法10在平面上，已知定点，动点，当在区间上变化时，动线段所成图形的面积为（）ABCD11已知圆C：，点是圆上的动点，与圆相切，且，则点的轨迹方程是（）ABCD12已知矩形ABCD中，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将沿DM翻转，直到与首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为（）ABCD【双基达标】13已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（）ABCD14已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为54，若O为坐标原点，则最大值为（）A3B4C5D615阿波罗尼斯（约公元前26
4、2-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（）AB2CD416古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆已知 ，圆上有且仅有一个点 P满足，则r的取值可以为（ ）A1B2C3D417若平面上两点，则过点的直线上满足的点的个数为（）A0B1C2D与直线的斜率有关18已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长
5、度的最大值为（）ABCD19若两定点，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（）ABCD20阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（）ABCD21已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）ABCD22在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（）ABCD23在平面直角坐标系中，已知点若动点M满足，则的取值范围是（）ABC
6、D24已知，则面积的最大值为（）ABCD25已知点A的坐标是（-1，0），点M满足|MA|=2，那么M点的轨迹方程是（）Ax2+y2+2x-3=0Bx2+y2-2x-3=0Cx2+y2+2y-3=0Dx2+y2-2y-3=026已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（）ABCD27在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（）ABCD28已知两定点，若动点满足，则的轨迹为（）A直线B线段C圆D半圆29若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）ABCD30已知圆，点，内接于圆，且，当，在圆上运动时，中
7、点的轨迹方程是（）ABCD【高分突破】一、 单选题31已知点，动点P满足，则的取值范围为（）ABCD32已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（）A圆B两个圆C椭圆D两个椭圆33阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（）AB2CD34如果圆上总存在两个点到原点的距离均为，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题35抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于两点且，直线分别与抛物线交于两点，则
8、下列说法正确的是（）A直线恒过定点BCD若于点，则点的轨迹是圆36在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2MO258，则线段PM的长度可能为（）A2B4C6D837已知点A是圆C:上的动点，O为坐标原点，且,，三点顺时针排列，下列选项正确的是（）A点的轨迹方程为B的最大距离为C的最大值为D的最大值为38已知圆的方程为，则（）A若过点的直线被圆截得的弦长为，则该直线方程为B圆上的点到直线的最大距离为C在圆上存在点，使得到点的距离为D圆上的任一点到两个定点、的距离之比为三、填空题39平面直角坐标系中，已知圆，点为直线上的动点，以为直径的
9、圆交圆于、两点，点在上且满足，则点的轨迹方程是_402020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_s.41已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则_42线段是圆 的一条动弦，且，直线恒过定点，则 的最小值为_43已知点和圆上两个不同的点，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：的最小
10、值是4；点的轨迹是一个圆；若点，点，则存在点，使得；面积的最大值是其中所有正确结论的序号是_44已知平面向量，满足：，则的最小值是_.四、解答题45设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围46已知点，曲线C上任意一点P满足（1）求曲线C的方程；（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由47已知圆过三个点.(1)求圆的方程；(2)过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.48已知点与两个定点，的距离的比为.（
11、1）记点的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程.（2）过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为，求直线的方程.（3）若与直线垂直的直线与曲线交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.49双曲线，为其左右焦点，是以为圆心且过原点的圆.(1)求的轨迹方程；(2)动点在上运动，满足，求的轨迹方程.第 8 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1D【解析】【分析】可以利用平面向量数量积的运算性质得，即，来确定动点C的轨迹；或者可以利用三角形的特点合理建系，结合向量的坐标运算，设动点C的坐标，利用已知条件计算轨迹方程，来确定C的轨迹.【详解】解：方法一：由题可知：，又所以，即
12、所以点C的轨迹是圆.方法二：由题可知：，如图，以O为原点OB为x轴，过O点与OB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，所以设 ，又所以整理得：所以点C的轨迹是圆.故选：D.2B【解析】【分析】设，由得，将转化为和圆上点之间的距离，即可求出最大值.【详解】设，则，整理得，则点在以为圆心，为半径的圆上，则表示和圆上点之间的距离，又在圆上，故的最大值是.故选：B.3B【解析】【分析】直接设，根据两点间距离公式代入运算整理【详解】，即设，则，整理得故选：B4A【解析】【分析】先求得线段中点的轨迹，结合向量的模、圆与直线的位置关系等知识求得的最小值.【详解】设线段的中点为，圆的圆心为，半径为.到直线的距离为，所以，故点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，设点的轨迹为圆，圆上的点到直线的最短距离为.所以.故选：A5D【解析】【分析】由题意得四边形PAOB为正方形，得点轨迹，转化为交点问题【详解】由题意可知四边形PAOB为正方形，点P在以O为圆心，以为半径的圆上，又P也在圆M上，即两圆有交点，a248，2a2故选：D6B【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量减法的运算法则、圆的性质进行求解即可.【详解】，所以.故.所以点Q在以点D为圆心，9为半径的圆上，又，所以的最大值为；的最小值为，故选：
