《高考数学二轮复习提升培优专题19函数的基本性质综合问题(单选题+填空题)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习提升培优专题19函数的基本性质综合问题(单选题+填空题)(解析版)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题19 函数的基本性质综合问题(单选题+填空题)(新高考通用)一、单选题1(2023黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模)定义在上的奇函数满足当时,则()AB4C14D0【答案】A【分析】利用换元法与条件得到,再利用的奇偶性求得的周期为4,从而利用的周期性即可得解.【详解】因为,令,则,所以,即,因为是定义在上的奇函数,所以,所以,则,故的周期是4,因为当时,所以.故选:A.2(2023黑龙江大庆统考一模)已知函数,的定义域均为,且,若的图象关于直线对称,则()ABC0D2【答案】A【分析】依题意可得,再由可得,即可得到为偶函数,再由得到,即可得到的周期为,再根据所给条件计算可得.【详解】因为的
2、图象关于直线对称,所以,所以,因为,所以,所以为偶函数因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以的周期为,所以因为,所以,故故选:A3(2023春江苏南京高三校联考期末)已知函数为定义在R上的偶函数,当时有,且时,若,则()ABCD【答案】B【分析】由周期性以及奇偶性得出,再由对数函数、幂函数的单调性得出,最后由函数在上单调性求解即可.【详解】,则函数的周期为2.因为函数在上单调递增,所以函数在上单调递减,所以函数在上单调递减.,因为,所以,所以,即,即,故.故选:B4(2023云南昆明统考一模)已知函数,的定义域均为,为偶函数且,则 ()A21B22CD【答案】C【分析】根据题意证明,结合对称
3、性分析运算即可.【详解】为偶函数且,则,故关于点对称,又,则,则是以周期为4 的周期函数,故关于点对称,则,又,则,故.故选:C.5(2023秋辽宁营口高三统考期末)设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,若,则()ABCD【答案】B【分析】根据为奇函数,为偶函数,可得函数的周期,且为偶函数,根据时,求的值得此时解析式,即可求得的值.【详解】为奇函数,所以关于对称,所以,且,又为偶函数,则关于对称,所以,由可得,即,所以,于是可得,所以的周期,则,所以为偶函数则,所以,所以所以,解得,所以当时,所以.故选:B.6(2023春河北邯郸高三校联考开学考试)将函数的图象向右平移1个单位长度后,
4、再向上平移4个单位长度,所得函数图象与曲线关于直线对称,则()ABCD4【答案】D【分析】根据函数的图象与函数的图象关于直线对称,再利用函数平移变换法则求出函数的解析式,进而可得答案.【详解】函数的图象与函数的图象关于直线对称,将的图象向下平移4个单位长度得到的图象,再将的图象向左平移1个单位长度得到的图象,即,故.故选:D.7(2023河北邢台校联考模拟预测)已知函数是定义在上的奇函数,且的一个周期为2,则()A1为的周期B的图象关于点对称CD的图象关于直线对称【答案】C【分析】举例判断A,B,D错误,再由条件结合奇函数的性质和周期函数的性质列关系式论证C正确.【详解】因为为定义域为奇函数,
5、周期为,故函数满足条件,令可得,函数的最小正周期为4,对称中心为,函数没有对称轴,A错误,B错误,D错误;因为函数是定义在上的奇函数,所以,取可得,因为的一个周期为2,所以,取可得,由可得,函数为周期为4的函数,所以,C正确;故选:C.8(2023春河北高三校联考阶段练习)已知函数是奇函数,函数的图象与的图象有4个公共点,且,则()A2B3C4D5【答案】D【分析】由题意得与都关于点对称,则,由此即可求得结果.【详解】由函数是奇函数,其图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的图象,所以的图象关于点对称,由,可得的图象是由奇函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,所以的图象关于
6、点对称,所以与都关于点对称,所以,所以.故选:D.9(2023春江苏南通高三校考开学考试)已知函数的定义域为R,且在上递增,则的解集为()ABCD【答案】D【分析】根据可得关于直线对称,根据可得,结合函数的单调性可得函数图象,根据图象列不等式求解集即可.【详解】解:函数,满足,则关于直线对称,所以,即,又在上递增,所以在上递减,则可得函数的大致图象,如下图:所以由不等式可得,或,解得或,故不等式的解集为.故选:D.10(2023福建福州统考二模)已知函数,的定义域均为,是奇函数,且,则()Af(x)为奇函数Bg(x)为奇函数CD【答案】D【分析】结合已知条件和是奇函数求出函数的周期,然后利用周
7、期和已知条件得出为偶函数,进而判断选项;根据函数是奇函数,周期为4即可判断选项;由得即可判断选项;根据题干条件得到,再结合函数的周期即可判断选项.【详解】因为,所以,又,则有,因为是奇函数,所以,可得,即有与,即,所以是周期为4的周期函数,故也是周期为4的周期函数因为,所以,所以为偶函数故错误;由是奇函数,则,所以,又,所以,所以选项错误;由得,所以选项错误;因为,所以,所以,所以选项正确故选:.11(2023秋山东烟台高三统考期末)已知定义在上的函数满足:为偶函数,且;函数,则当时,函数的所有零点之和为()ABCD【答案】A【分析】由题意画出的图象,由图知,均关于对称,有14个交点,即可求出
8、函数的所有零点之和.【详解】因为为偶函数,所以关于对称,所以当时,当时,当时,当时,当时,函数为的图象向左平移个单位,的图象如下图所示,均关于对称,有14个交点,所以函数的所有零点之和为:.故选:A.12(2023山东威海统考一模)若函数与的图像有且仅有一个交点,则关于x的不等式的解集为()ABCD【答案】C【分析】将条件与只有1个交点转换为函数只有1个零点,参数分离求出a,再构造函数,利用其单调性求解即可.【详解】与只有1个交点等价于函数 只有1个零点,即只有1个解,令,则,当时,单调递增,当时,单调递减,并且,所以, ,函数的大致图像如下图:,原不等式为: ,即,令,显然在时是增函数,又,
9、的解集是.故选:C.13(2023春湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习)已知函数,设,则成立的一个必要不充分条件是()ABCD【答案】D【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数为偶函数,且在上单调递增,所以在上单调递减,结合可得,举例说明即可判断选项A、B,将选项C、D变形即可判断.【详解】函数的定义域为R,则函数,所以函数是偶函数,当时,所以在上单调递增,所以在上单调递减.若,则,即.A:若,满足,但,反之也不成立,故选项A错误;B:若,满足,则,反之,若,不一定,故选项B错误;C:由可得,但不一定有,所以充分性不成立,故选项C错误;D:由可得,但由不一定能推出,故D正确.故选:D.14(20
10、23秋江苏苏州高三统考期末)已知函数的定义域为,为奇函数,为偶函数.记函数,则()A25B27C29D31【答案】D【分析】由已知条件得函数的图象点对称也关于直线对称,由此求得其是周期函数,周期是4,由中心对称得,然后求得,代入计算可得【详解】为奇函数,是由向左平移1个单位得到,则的图象关于点对称,所以,为偶函数,是由向左平移2个单位得到,则的图象关于直线对称,所以,则,所以,从而,是周期函数,且周期为4,所以,因为的图象关于直线对称,也关于点对称,所以的图象关于点对称,所以,所以,所以因为,所以,故选:D15(2023湖北统考模拟预测)已知函数,若成立,则实数a的取值范围为()ABCD【答案
11、】C【分析】构造函数,根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在单调递增,进而关于直线对称,且在单调递增,结合条件可得,解不等式即得.【详解】因为的定义域为R,又,故函数为偶函数,又时, ,单调递增,故由复合函数单调性可得函数在单调递增,函数在定义域上单调递增,所以在单调递增,所以,所以关于直线对称,且在单调递增所以,两边平方,化简得,解得故选:C【点睛】关键点点睛:本题的关键是构造函数,然后根据函数的单调性及对称性化简不等式进而即得.16(2023秋浙江杭州高三浙江省桐庐中学期末)已知函数,有,其中,则下列说法一定正确的是()A是的一个周期B是奇函数C是偶函数D【答案】A【分析】
12、利用特殊函数即可判断BCD,利用赋值法可证明是的一个周期,从而可得正确的选项.【详解】取,则,因此成立,此时,故为偶函数,故B错误,D错误;取,则,因此成立,此时为奇函数,故C错误;令,则,令,则,若,则,又,故,令,则,所以,令,则,令,则,又,故,此时令,则,故或.若,则,故为偶函数,故,即,所以为周期函数且周期为.若,则,故为奇函数,故,即,故,所以为周期函数且周期为.若,则,此时,故或,若,令,则,令,则,所以,令,则,令,则,故即,故为周期函数且周期为.若,令,则,令,则,所以,令,则,令,则,故即,故为周期函数且周期为综上,是的一个周期,故A正确故选:A【点睛】抽象函数的性质问题,
13、可以根据抽象函数的运算性质寻找具体的函数来辅助考虑,此处需要对基本初等函数的性质非常熟悉.另外,在研究抽象函数的性质时,注意通过合理赋值来研究抽象函数的对称性、周期性二、填空题17(2023湖南娄底高三涟源市第一中学校联考阶段练习)若是定义在上的奇函数,且是偶函数,当时,则_.【答案】【分析】由奇、偶函数和周期函数的定义,可得的最小正周期,结合对数的运算性质可得答案【详解】解:由是定义在上的奇函数,为偶函数,可得,即,所以,可得,则的最小正周期为4,当时,则故答案为:18(2023春湖南湘潭高三湘钢一中校考开学考试)已知是定义在上的增函数,且的图象关于点对称,则关于的不等式的解集为_【答案】【分析】利用同构思想,把关于的不等式,化为,从而构造函数,根据题意可以得到是定义在上的奇函数,也是定义在上的增函数,进而列出不等式求解即可.【详解】令函数,因为的图象关于点对称,所以的图象关于原点对称,故是定义在上的奇函数因为是定义在上的增函数,所以也是定义在上的增函数由,得,则,则解得,故原不等式的解集为故答案为:19(2023广东高三统考学业考试)已知函数对任意,都有成立有以下结论:;是上的偶函数;