《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 与复数模相关的轨迹（图形）问题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 与复数模相关的轨迹（图形）问题（含解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题：与复数模相关的轨迹（图形）问题【考点梳理】两个复数差的模的几何意义(1)|zz0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式(2)|zz0|r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解 【典例剖析】典例1已知z为复数，且，则的取值范围是（）ABCD典例2已知复数和满足，且，则的最小值是（）AB2C3D1典例3满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为（）ABCD典例4已知复数的模为2，则的最小值为（）A1BCD2典例5若i为虚数单位
2、，复数z满足，则的最大值为（）A2B3CD【双基达标】6若z是复数，|z+2-2i|2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（）ABCD7如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是（）A1BC2D8复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（）A直线B线段C两条射线D圆9已知z1z2为复数，且|z1|=2，若z1+z2=2i，则|z1z2|的最大值是（）A5B6C7D810若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（）ABCD11已知复数满足，则的最大值为（）A1B2C3D412已知复数满足，其中为虚数单位，则的最大值是（）AB5C6D713已知复数对应复平面内的动点为
3、，模为1的纯虚数对应复平面内的点为，若，则（）A1BCD314设为复数，则下列命题中错误的是（）AB若，则的最大值为2CD若，则15已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（）ABCD16已知复数z满足，则（i为虚数单位）的取值范围是（）ABCD17已知复数z满足，则的最小值为（）A1B2CD18复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限19复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（）ABCD20已知，复数（其中i为虚数单位）满足，给出下列结论：的取值范围是；的取值范围是；的最小值为2；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【高分
4、突破】一、 单选题21若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（）ABCD22设复数在复平面上对应的点为且满足，则（）ABCD23若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（）ABCD24复数满足，则的最大值为（）ABCD25设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A若，则或B若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆C若，则点Z的集合所构成的图形的面积为D若，则点Z的集合中有且只有两个元素26给出下列三个结论：若复数是纯虚数，则若复数，则复数z在复平面内对应的点在第二象限若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是圆其中所有正确结论的个数是（
5、）A0B1C2D327设，且，则的最小值为（）A0B1CD28已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（）A4B3C2D1二、多选题29已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（）A点的坐标为B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上D与z对应的点Z间的距离的最小值为30设复数满足，则（）ABC若，则D若，则31已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（）A点的坐标为B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上D与z对应的点z间的距离有最小值32已知复数（为虚数单位），复数
6、满足，则下列结论正确的是（）A在复平面内所对的点在第四象限B在复平面内对应的点在第一象限C的最大值为D的最小值为三、填空题33已知，则的取值范围是_；34若复数满足，则的最大值是_.35若，则的最大值是_36已知复数满足条件，那么的最大值为_37如果复数满足 ， 那么 的最大值是_.38设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为_.四、解答题39在复平面内作出复数z分别满足下列条件时对应的点组成的图形.（1），且；（2）.40如图所示，已知点，又点B在焦点为点和点，长轴长为4的椭圆上运动，以为边作一正（A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹.41阅读下面问题的解法：求复数的模的取值
7、范围解：如图所示，设点A的坐标为，点B的坐标为，则即为点A、B之间的距离点B的轨迹为以O为圆心，半径为1的圆，因此复数的模的取值范围是试运用类似上面的解法解下列问题：求函数的值域42已知P为椭圆上任意一点，以为边逆时针作正方形，求动点R的轨迹方程43已知复数，（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围第 6 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1C【解析】【分析】根据复数的几何意义可知复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，进而利用点与点之间的距离来求解.【详解】法一：在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，表示复平面内的点与点之
8、间的距离.因为点与原点O的距离，所以的最小值是，最大值是，故的取值范围是.故选:C.法二：因为复数z满足，不妨设，,则.因为，所以，所以的取值范围是.故选:C.2D【解析】【分析】设，复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，依题意可得、的轨迹方程，最后根据复数模的几何意义计算可得；【详解】解：设，复数在复平面内对应的点为，则，因为，所以，所以，所以，则，则在轴上运动，设，复数在复平面内对应的点为，则，所以，所以，则在以为圆心，为半径为圆上运动，所以，所以，则表示圆上的点与轴上的点的距离，因为圆心到轴的距离，所以；故选：D3C【解析】【分析】根据复数的几何意义可得构成图形为圆环，即可
9、求出面积.【详解】满足的复数在复平面上对应的点构成的图形为以原点为圆心，半径分别为1和3构成的圆环，所以面积为.故选：C.4A【解析】【分析】利用复数的几何意义可知复数所对应的点的轨迹为圆，根据圆上的点到定点距离的最值问题可得结果.【详解】设，其对应的点为，因为，所以，即对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，表示到点的距离，其最小值为，故选：A.5D【解析】先根据分析出复数对应的点在复平面内的轨迹，然后将的最大值转化为圆外一点到圆上一点的距离最大值问题并完成求解.【详解】因为表示以点为圆心，半径的圆及其内部，又表示复平面内的点到的距离，据此作出如下示意图：所以，故选：D.【点睛】结论点睛
10、：常见的复数与轨迹的结论：（1）：表示以为圆心，半径为的圆；（2）且：表示以为端点的线段；（3）且：表示以为焦点的椭圆；（4）且：表示以为焦点的双曲线.6D【解析】【分析】设zx+yi（x，yR），由题意可知动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，然后即可得到P，A，O三点共线时|z+1-i|+|z|取得最大值时,从而可求出答案.【详解】设zx+yi(x，yR)，由|z+2-2i|2知，动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，而|CO|，|CA|，易知当P，A，O三点共线时，|z+1-i|+|z|取
11、得最大值时，且最大值为|PA|+|PO|(|CA|+2)+(|CO|+2)，故选：D7A【解析】【分析】直接利用复数模的几何意义求出的轨迹然后利用数形结合求解即可【详解】解：点到点与到点的距离之和为2点的轨迹为线段而表示为点到点的距离数形结合，得最小距离为1所以|zi1|min1.故选：A8A【解析】【分析】设出动点Z坐标为，根据题意列出方程，求出结果.【详解】设动点Z坐标为，则，所以，即，化简得：，故动点Z的轨迹为直线.故选：A9B【解析】【分析】z1+z2=2i，可得z2=2iz1，|z1z2|=|2z12i|=2|z1i|，然后根据复数的几何意义和复数的差的模的几何意义即可得出.【详解】
12、解：z1+z2=2i，z2=2iz1，则|z1z2|=|2z12i|=2|z1i|，|z1|=2，z1在复平面内所对应的点P的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，所对应的点坐标为A(0,1),|z1i|表示P,A的距离，|z1i|3,2|z1i|23=6,z1=2i时取等号.|z1z2|的最大值为6，故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则圆的复数形式的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.关键是复数的几何意义的应用.10B【解析】【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到，从而可得的值.【详解】因为，故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2，所以在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上，又表示到复数对应的点的距离，故该距离的最大值为，最小值为，故.故选：B.【点睛】本题考查复数中的几何意义，该几何意义为复平面上对应的两点之间的距离，注意也有明确的几何意义（可把化成），本题属于中档题.11C【解析】【分析】本题可根据得出点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，即可得出结果.【详解】因为，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为，则点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，故的取值范围为，的最大值为，故选：C.12C【解析】【分析】根据复数
