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1、目 变式题库【原 卷 1 题】知识点交集的概念及运算，解不含参数的一元二次不等式1.设集合4=卜 片+4*0,集合5=|”=2 k-L k e Z ,则4 n B=()A.-3,-1 B.1,3 C.-LI D.-3,-1,1,3A【正确答案】【作答统计】A:1人/占100%B:0人/占0%C:0人/占0%D:0人/占0%【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A,然后再根据集合E的特征和交集的概念即可【试题解析】求解1详解】由题意可知：集合.d=x|x2+4x0=x|-4 x 0,又因为集合5=川=2k-l,k e Z ,所以N cB =-3,T ,故选：A.-精准训练已知集合/=x,-2
2、0 ,5=N,则（）A.-1,0,1 C.1 D.0【正确答案】B1-1(基础)1-2（基础）|已知集合/=#2 一 50,B=xx=2k-l9k e Z t则4 c B 中元素的个数为()A.2【正确答案】B.3 C.4 D.5B1-3（巩固）已知集合”=卜=J2_x?B =X|X2-X-1 2 0),则()A.卜|-3 4X4-&B.1X|-V2 x/2!C.x|V 2 x 4)D.X|-3 X 4)【正确答案】B1-4（巩固）设集合Z=x|/-X-1 2 0 ,5 =X GZ|X2+4X-5 0 则4 n B=()A.X|-3 X 1 B.x|-1 x C.-2,-l,0【正确答案】CD
3、.0,L 2 1-5（提升）已知集合5 =卜|0工2 0 2 2 4 1 ,A S,B =a +b a,b e A,a b ,C =。一可。,6 4,”b.若8。=0,则集合z中元素个数的最大值为（）A.1 3 4 7 B.1 3 4 8【正确答案】CC.1 3 4 9 D.1 3 5 01-6 （提升）定义集合运算力8=,若集合4=8 =N i l x 4 ,C =y =y X+jL 则（/8）c C=（6 3 J）A.0D.（4 1）,（6,gB.（4）【正确答案】D【原 卷2题】知识点复数的除法运算，判断复数对应的点所在的象限2.已知i为虚数单位，若复数z满足z-i =2+3 i，则在复
4、平面内z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D【正确答案】【试题解析】t分析】利用复数的运算求出复数z ,然后利用复数的几何意义即可求解.【详解】因为复数z满足z-i =2+3 i，2 +书则Z=%=-（2 +3 i）i=3-2 i ,在复平面内z对应的点为（3,-2）,所以在复平面内z对应的点位于第四象限，故选：D.2-1 （基础）精准训练|若复数z =-l+2 i,贝！z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限【正确答案】BD.第四象限2-2 （基础）已知复数z =2 +3 i（j为虚数单位）,则在复平面内z?+|z|对应的点位于（）
5、A.第一象限C.第三象限【正确答案】BB.第二象限D.第四象限 2/962-3 （巩固）2设复数Z满足2 T+7 =l+i,则在复平面内Z对应的点位于（）1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】D2-4（巩固）复数Z满足（3-肝0 2）zr =53-1（基础）2 1 A.-A B AC3 37 5C.yAB-yAC6 6【详解】存=商 一 说=3 丽,.EB=-A Bf4:.EC=EB+BC=-A B +AD,4a=-,t=1,故a+b=2,故选：C.44c 精准训练|在 ABC中，若力。为 边 上 的 中 线，点E在 40上，且4E=2 E D,则 丽=（；B.-
6、A C-A B3 37.5D.-AC-AB6 6）【正确答案】A3-2（基础）如图，在Y 4BCD中,E是 5c 的中点，若刀二,AD=b 9 则 瓦 等 于（）1 rB.a+b2r J rD.a-b2【正确答案】D3-3（巩固）设是空间中两个不共线的向量，已知AB=2 亲+码，丽=1+3 晟 丽=2 1-晟，且 A,B,D三点、共线，则左的值为（）A.2B.3C.-8D.8【正确答案】C3-4（巩固）己 知 方=+5 限 BC=-3a+6b CD=4a-b 则（）A.A,B,。三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,。三点共线D./,C,。三点共线【正确答案】A3-5（提升）已知四边形/B
7、 C D 是平行四边形，AE=3EB，若 反=.下+b而（a,b R）,则Q+b=（）A,3B,45C43D-2【正确答案】C所以/E_LCABE_LCD,因为 A Ec BE -E,A E,BE u 平面 A B E,所以CDJ_平面,45E,因为A B u平面A B E,所以C D _ L 4 B,即4 8 与8 所成的角为二故选：D2 精准训练4-1(基础)在平行六面体Z8CD-中，底面Z8CD是边长为2 的正方形,=4,Z4/=N 4/8 =60”，则异面直线/C 与0 G 直线所成角的正弦值为（）AV14 V70 11V14 n 3V147 14 14 14【正确答案】B4-2（基础
8、）在直三棱柱/S C-4 A G 中，N 4 B C =9 0。，A B=B C =C G，则 直 线 与 4。所成的角为（A.30 B.45【正确答案】CC.600D.9O04-3（巩固）一个正方体的展开图，如图所示，伉C,。为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点.在原来的正方体中，C。与 N 8所成角的余弦值为（).5/96 AA在10V i o-i o-L.后 LnJ.-V-i-o-5 5【正确答案】B4-4（巩固），以等腰直角三角形/8 C的斜边8 c上的高4 0为折痕，把和AZCZ）折成互相垂直的两个平面后，异面直线8。与/C所成角的大小为（）【正确答案】D4-5（提升）如图，
9、在正三棱柱月8 C-4 8 G中，2BB】=3A B,。是棱8 c的中点，在棱CG上，且CG=3CE,则异面直线4。与8也所成角的余弦值是（）【正确答案】Br屈V/.-3D.B24-6（提升）已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则 该 四 面 体 中 异 面 直 线 与CD所成角的余弦 值 为（）【正确答案】C5-4 （巩固）圆C 一+/+2 1=0与圆。2 2+,2-4+3 =0的公切线的条数为A.O B.1【正确答案】DC.2D.45-5 （提升）若圆G：（x-2+（y +l=4与 圆 关 于 直 线 +夕-3 =0对称,圆G上任意一点A 1均满足|M 4+|MO=1 0,其中4
10、（0,2）,。为坐标原点，则圆。2和圆G的公切线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【正确答案】C5-6（提升）两个圆 G .X2+y2-2x+4 y=0 与 G：x?+/-2m x+4 m y +5 m2-2 0-0 的公切线恰好有 2 条，则m【原 卷6题】1的取值范围是（）,A.（-2,0）B,（-2,0）U（2,4）C.（2,4）D.（T O,0）U（4,+O O）【正确答案】B出识点数与式中的归纳推理6.今年1 1月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有M 3三个小区被隔离；从菜市场“出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题.的，以，M3之间的行车距离
11、用表中的数字表示.若专车从M出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是（）A.1 7 B.1 8 C.2 3 D.2 5M必%M07637054M,&6508此3480B【正确答案】【分 析】根 据 题 意，专 车 行 驶 的 最 短 距 离 应 该 选 择f%f%f M或【试题解析】W f必-必 A/，再求距离即可.【详解】解：由表申数据可知，此 到 监 的 距 离 最 大，河到河】的距离次之，M1 T M3 f M或M M3 Mx 3 1 ,此时最短距离为 6 +5 +4 +3 =1 8或3 +4 +5*6 =1 8 .故选：B 精准训练6-1 （基础）幻方,是中
12、国古代一种填数游戏.（e N*,2 3）阶幻方是指将连续/个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的 个数的和都相等.中国古籍 周易本义中 的 洛书记载了一个 三 阶 幻 方（如图）.若 某3阶幻方正中间的数是2 0 2 2,则该幻方中的最小数为（）图1A.2 0 1 7 B.2 0 1 8 C.2 0 I 9 D.2 0 2 0【正确答案】B6-2 （基础）地铁某换乘站设有编号为，小 2 2,n n,加4的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口,疏 散1 0 0 0名乘客所需的时间如下:安全出口编号m,m 2m 2，加3，加4m,加3疏 散乘客时间（S）1 2 01 4
13、 01 9 01 6 0则疏散乘客用时最短的安全出口编号是（）A.7 M 1 B.m2 C.m j D.?4【正确答案】B6-3 （巩固）如图所示的三角形叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成,第行有个数且两端的数均为，（2 2）,每个数是它下一行左右相邻的两数的和，如!=1+，=+，.则 第81 2 2 2 3 6 3 4 1 2行 第4个 数（从左往右数）为（）1T 2 23 6 3j_ J_ 14 1 2 1 2 41A.-2 8 01?6 8C.-D.-1 4 0 1 0 59/9 6 【正确答案】A6-4 （巩固）正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第J 列的数记为媪，
14、例如。；=9,则 等 于（）12 34 5 67 8 9 1 0A.2 0 2 0 B.2 0 2 3【正确答案】CC.2 0 3 5 D.2 0 4 66-5 （提升）英国数学家泰勒发现了如下公式：co sx =l-+-+.则下列数值1 x 2 lx 2 x 3 x 4 I x 2 x 3 x 4 x 5 x 6更接近co s 0.4 的 是（）A.0.9 1 B.0.9 2 C.0.9 3 D.0.9 4【正确答案】B6-6 （提升）南宋数学家杨辉在1 2 6 1 年所著的 详解九章算法中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构
15、成的数列为等比数列且记该数列前 项和为S“,设,=1 5 1 0 8 2（$+1）-1,将数列也 中的整数项组成新的数列 c“,则 的 值 为（）A.5 0 4 3 B.5 0 4 7 C.5 0 4 8 D.5 0 5 2【正确答案】D“凄 岫I岫 麻 口识点求双曲线的焦距7.已知曲线x y =l为双曲线，则该双曲线的焦距为（）A.2 B.2 五 C.4 D.40C【正确答案】10/96t 分析】根据题意可知：双曲线xy=l 为等轴双曲线，根据题意求出实半轴长和虚半轴长，进【试题解析】而计算即可求解.【详解】由题意可知：双 曲 线 孙=1 为等轴双曲线，因为等轴双曲线xy=l 的一条对称轴为
16、y=x,则 双 曲 线 与 对 称 轴 的 交 点 分 别 为,所以实半轴长为J I，从而虚半轴长为应，所以焦距为2 4 2+2=4,故选：C.7-1(基础)精准训练Y2 v2若双曲线-J=1(4 0,6 0）的左、右焦点分别为片，居，过点用的直线与双曲线的a b右支相交于4 8两点，忸&=2忸周=4M闻，”阴 的 周长为1 0,则双曲线C的焦距为（）A.3 B.V?C,-D.3 5【正确答案】C7-3 （巩固）已知双曲线过点（逐,4）,且与双曲线。2：:-券=1有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（）A.7【正确答案】B.1 4 C.5/2 I D.2 V 2 1B7-4（巩固）若双曲线C：金=1的一条渐近线被圆（x-2y+V=4所截得的弦长为2，则C的焦距为a 4（）A.8 B.1 0 C.1 2 D.1 6【正确答案】A7-5（提升）设点尸是双曲线c：4-4=1（0,6。）上任意一点，过尸作双曲线的两条渐近线的平行|a2 b2线，分别交渐近线于点48.若四边形。4 P 8的面积为2,则双曲线的焦距的最小值为（）A.8 B.4/3【正确答案】CC.4加0.2 7 27-6（提升）/“2
