初中数学知识点表格版

《初中数学知识点表格版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学知识点表格版（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、初中数学教材知识梳理，系统复习第 一 单 元 数 与 式 第1讲 实 数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例工实数(1)按定义分(2)按正、负性分f 呼 理 数 有 数_0_ 有限卜数或正变数 1 负有理数 无限循环小数实 数0实数|正 无 理 数负实数无理数 无限不循环小数负无理数(D Q既不属于正数，也不属于负数.(2)无理数的几种常见形式判断：含冗的式子；构造型：如 3.010010001-(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;开方开不尽的数：如，；三 角 函 数 型：如60,25.(3)失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2,3,它们都属于有理数.知 识 点

2、 二：实数的相关概念2数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度(2)特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是的数大3 相反数(1)概念：只有符号不同的两个数(2)代数意义：a、b互为相反数 0(3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为，特别的0的绝对值是0.例：3的相反数是0，-1 的相反数是L4.绝对值(1)几何意义：数轴上表示的点到原点的距离(2)运算性质：a(a 0)；(a b)(a 0).(a 0,若 2=0,则q(1)若(a 0),则土a.(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝

3、对值是0;2 2;绝对值等于3的是3 1 1.5倒数(1)概念：乘积为1的两个数互为倒数的倒数为l(a 0)(2)代数意义：1 互为倒数例：-2 的倒数是Z 2 ;倒数等于它本身的数有土L知识点三：科学记数法、近似数6科学记数法(1)形式：a x I C T,其中1&V 1 0,n 为整数(2)确 定 n 的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去工；对于小数，写成a x1 0,1 0 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(3)作差比较法：0 a b;0;0 a b 0 a2 b2.例：把1,-2,0,-2.3按从大到小的顺序排列结果为10-2 -2,3_.知 识 点 五：实数的

4、运算9.常见运算乘 方几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正(负)例：(1)计算：l-2-6(-2)231/3_;冗01;(2)64的平方根是.8,算术平方根是区，立方根是4.失分点警示：类 似“的算术平方根”计 算 错 误.例：相互对比填一填：1 6的算术平方零次幕al_(aw0)负 指 数幕1(awO,p为整数)平方根、算 术 平方根若x2(a 0)，则土内二其中 是算术平方根.立 方根若x 3,则 回根 是 一，的算术平方根是合1 0.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使

5、问题简单化第2讲 整 式 与 因 式 分 解知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例工代数式(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的定理连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式.(2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a-b =3,贝 13b 3a=9.2整式(单项式、多项式)(1)单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数与叫做单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的与多项式中的每一项叫做多项式的项，

6、次数最高的项的次数叫做多例：(1)下列式子：-2a 2；3 5 b;2;2;7 a 2；7 x?+8 x 3y；20 1 7.其中属于单项式的是;多项式是;项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.同类项是与.(2)多项式7m51M+1是主次三项式，常数项是1.知识点二：整式的运算3整式的加减运算合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.去括号法则：若 括 号 外 是“+”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“一”，则括号里的各项都变号.整式的加减运算法则：先去括

7、号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：2(3a 2b 1)=6a+4b+24.募运算法则同底数骞的乘法：=*；塞的乘方：俨=；积的乘方：(严=二；(4)同底数幕的除法：=w(awO).其中都在整数计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知22,则3 x 2mx26.(2)在解决塞的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m.423m.5整式的乘除运单项式X单项式：系数与同底数骞分别相乘；只有一个字母的照抄.单项式X多项式：m().多项式X多项式：()().失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，算单项式:单

8、项式：将系数、同底数幕分别相除.多项式小单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加.不能丢项，不能出现变号错.例：(2a-l)(b +2)=2+4 ab 2.(6)乘法公式平方差公式：(5 +Z?)(a b)=a2-kP.注意乘法公式的逆向运用完全平方公式：(a Z?)2=a22+变形及其变形公式的运用公式：a22=(a b)2+2(O2-(a22)/26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算.例：2-i o?.知识点五：因式分解Z因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式.(2)常用方法：提公因式法：+=m(a+b+c).公式法：2

9、=(a+6)(a h);a22+t 2=(a Z?)2.一般步骤：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；检查各因式能否继续分解.(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成塞的形式；(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算.第3讲 分 式知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例，分 式的 概急(1)分式：形如J U,6是整式，且8中含D有字 母,6 W 0)的式子.在判断某个式子是否为分式时，应注意：(1)判断化简之间的式子；(2)九是常数，不是(2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式.字 母.例：下列分式：;；;，其中是分式是;最 简 分 式.2分 式的

10、意义(1)无意义的条件：当4=0时,分式4无意义；D有意义的条件：当BW 0时,分式4有意义；D(3)值为零的条件：当2=0,3会。时，分式4 B=0.失分点警示：在解决分式的值为0,求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当的值为0时，贝！|乂=.3基 本性质(1)基本性质：(。力0).(2)由基本性质可推理出变号法则为：;由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：=.X+1知识点三：分式的运算4.分 式的 约分 与通分约分(可化简分式)：把分式的分子与分母中的公因式约去，即；通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即分式通分的关键步骤是找出

11、分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式与的最简公分母为x(x2-1).5.分 式的 加减法同分母：分母不变，分子相加减.即=;异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即=.例：=-1.6.分 式的 乘除法乘法：.=；除法：=等；be乘方：出=务m为正整数).例：=；=2y;=旦.7.分 式的混合运算仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.含有括号的运算：注意运算顺序与运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的.失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式,再代入求值.代入数值时注意要使原分式

12、有意义.有时也需运用到整体代入.第4讲 二 次 根 式知识点一：二次根式关键点拨及对应举例有 关 概念(1)二次根式的概念：形如3 0)的式子.(2)二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.(3)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是 整 式(分母中不含根号)；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0,被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是X 1.2二 次 根式 的 性质(1)双重非负性：被开方数是非负数，即a 0；二次根式的值是非负数，即&().利用二次根式的双重非负性

13、解题：(1)值非负:当多个非负数的与 为。时，可得各个非负注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶骞、算式平方根、二次根式.数均为。.如&+1 db-l 0,贝11,1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二 次 根 式 的 被 开方数下时，可得这一对相反数的数均为。.如 已 知Ja-l Jl-a，则 1 0.两个重要性质：（）2=且值0）；=；积的算术平方根：瓢=&.相（心0,心0）;（4）商的算术平方根：多（a 0,b 0）.例：计算：,3.1 4 2 =3,1 4；&-2)2=2;V 2 4 =j =2 ;知 识 点 二：二次根式的运算3二 次 根式 的 加减法先将各根式化

14、为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.例：计算：7 2-+7 3 2 =3 /2 .4.二 次 根式 的 乘除法(1)乘法：4 a.y b =4 abaQ,Z?0)；(2)除法：先监(a 0,b0).注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：=1；4.5二 次 根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里 面 的（或先去括号）.运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：（0+1）（亚-1）=1 _.第二单元方程（组）与不等式（组）第 5 讲 一 次 方 程（组）知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例等式的基本性质

15、性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.即若a=贝 ij a 士。=b c.性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a=b,则=,（C =O）.性质3：（对称性）若，则.（4）性质4：（传递性）若，则.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.若，则.（X）（2）若，贝 I.（M）2关于方程的基本概念一元一次方程：只含有二个未知数，并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方

16、程.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解.在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.例：若4是关于x的一元一次方程，则 a的值为0.知识点二：解一元一次方程与二元一次方程组3解一元一次方程的步骤（1）去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；去括号：括号外若为负号，去括号后括号内失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出各项均要变号；移项：移项要变号；(4)合并同类项：把方程化成(a w O);(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解.现变号错误.4.二元一次方程组的解法思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组.例：已知则的值为4.方法：代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再 把“它”代入另一个方程，进行求解；(2)加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.知识点三：一次方程(组)的实际应用5列方程(组)解应用题的一般步骗审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；设未知数；(3