《高三人教版数学（理）一轮复习：第4章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三人教版数学（理）一轮复习：第4章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 一、选择题 1若向量 a(x1，2)和向量 b(1，1)平行，则|ab|()A.10 B.102 C.2 D.22 C依题意得，(x1)210，得 x3，故 ab(2，2)(1，1)(1，1)，所以|ab|（1）212 2.2已知向量 a(2，3)，b(4，7)，则 a 在 b 方向上的投影为()A.13 B.135 C.65 D.655 D依题意得，向量 a 在 b 方向上的投影为ab|b|2 （4）3 7（4）272655.3已知非零向量 a，b 满足|ab|ab|2 33|a|，则 ab 与 ab 的夹角 为()A30 B60 C120 D150 B将|ab|ab|两边同时
2、平方得 ab0；将|ab|2 33|a|两边同时平方得 b213a2，所以 cos（ab）（ab）|ab|ab|a2b243a212.2 又 0180，60.4(2012湖南高考)在ABC 中，AB2，AC3，AB BC 1，则 BC()A.3 B.7 C2 2 D.23 AAB BC 1，且 AB2，1|AB|BC|cos(B)，|BC|cos B12.在ABC 中，AC2AB2BC22ABBCcos B，即 94BC222(12).BC 3.5(2014石家庄模拟)已知平面向量 a，b，|a|1，|b|3，且|2ab|7，则向量 a 与向量 ab 的夹角为()A.2 B.3 C.6 D B
3、|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b|3，44ab37，ab0，ab.如图所示，a 与 ab 的夹角为COA，tanCOA|CA|OA|3，COA3，即 a 与 ab 的夹角为3.6如图，在ABC 中，ADAB，BC 3BD，|AD|1，则AC AD ()3 A2 3 B3 3 C.32 D.3 D建系如图 设 B(xB，0)，D(0，1)，C(xC，yC)，BC(xCxB，yC)，BD(xB，1)，BC 3BD，xCxB 3xBxC(1 3)xB，yC 3，AC(1 3)xB，3)，AD(0，1)，AC AD 3.二、填空题 7(2014“江南十校”联考)若|a|2，|b|
4、4，且(ab)a，则 a 与 b 的夹角是_ 解析设向量 a，b 的夹角为.由(ab)a 得(ab)a0，即|a|2ab0，|a|2，ab4，|a|b|cos 4，又|b|4，cos 12，即 23.向量 a，b 的夹角为23.答案23 8(2012新课标全国卷)已知向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab|10，则|b|_ 解析a，b 的夹角为 45，|a|1，4 ab|a|b|cos 4522|b|，|2ab|24422|b|b|210.|b|3 2.答案3 2 9(2013天津高考)在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD的中点若AC BE 1，则 AB 的长
5、为_ 解析如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC AB AD，BE BC CE 12AB AD.所以AC BE(AB AD)(12AB AD)12|AB|2|AD|212AB AD 12|AB|214|AB|11，解方程得|AB|12(舍去|AB|0)，所以线段 AB 的长为12.答案12 三、解答题 10已知 a(1，2)，b(2，n)，a 与 b 的夹角是 45.(1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.解析(1)ab2n2，|a|5，|b|n24，cos 452n25 n2422，3n216n120(n1)5 n6 或 n23(舍)b(2，6)(2)由
6、(1)知，ab10，|a|25.又c 与 b 同向，故可设 cb(0)(ca)a0，ba|a|20.|a|2ba51012.c12b(1，3)11已知|a|4，|b|8，a 与 b 的夹角是 120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当 k 为何值时，(a2b)(kab)?解析由已知得，ab48(12)16.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4 3.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16 3.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即 16k16(2k1)2640.k7
7、.即 k7 时，a2b 与 kab 垂直 12设在平面上有两个向量 a(cos，sin)(0360)，b(12，32).(1)求证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当向量 3ab 与 a 3b 的模相等时，求 的大小 解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)(1434)0，所以 ab 与 ab 垂直(2)由|3ab|a 3b|，两边平方得 3|a|22 3ab|b|2|a|22 3ab3|b|2，6 所以 2(|a|2|b|2)4 3ab0.而|a|b|，所以 ab0，则(12)cos 32sin 0，即 cos(60)0，所以 60k18090，即 k18030，kZ.又 0360，则30或 210.
