《高三人教版数学（理）一轮复习：第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三人教版数学（理）一轮复习：第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 一、选择题 1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()A2 B3 C4 D5 Ca(a)0，故错 2(2014绍兴模拟)如图，点 M 是ABC 的重心，则MA MB MC 等于()A0 B4ME C4MF D4MD C如图，延长 CM 交 AB 于 F，则MA MB MC 2MF(2MF)4MF.3已知平面上不共线的四点 O，A，B，C.若OA 2OC 3OB，则|BC|AB|的值为()A.12 B.13 C.14 D.16 2 A由OA 2OC 3OB，得OA OB 2OB 2OC，即BA 2CB，所以|BC|AB|12.4如图，正方形 AB
2、CD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点(靠近 B)，那么EF ()A.12AB 13AD B.14AB 12AD C.13AB 12DA D.12AB 23AD D在CEF 中，有EF EC CF，因为点 E 为 DC 的中点，所以EC 12DC.因为点 F 为 BC 的一个三等分点，所以CF 23CB.所以EF 12DC 23CB 12AB 23DA 12AB 23AD.5(2014揭阳模拟)已知点 O 为ABC 外接圆的圆心，且OA OB CO 0，则ABC 的内角 A 等于()A30 B60 C90 D120 A由OA OB CO 0 得OA OB OC，由
3、 O 为ABC 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形 OACB 为菱形，且CAO60，故 A30.3 二、填空题 7设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC 216，|AB AC|AB AC|，则|AM|_ 解析由|AB AC|AB AC|可知，AB AC，则 AM 为 RtABC 斜边 BC 上的中线，因此，|AM|12|BC|2.答案2 8(2014大庆模拟)已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD 满足等式OA OC OB OD，则四边形 ABCD 的形状为_ 解析OA OC OB OD，OA OB OD OC，BA CD.
4、四边形 ABCD 为平行四边形 答案平行四边形 9如图，在 ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于点 H，M 为 AH 的中点，若AM AB BC，则 4 _ 解析因为 AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以 BH1，BH13BC，因为点 M 为 AH 的中点，所以AM 12AH 12(AB BH)12(AB 13BC)12AB 16BC，即 12，16，所以 23.答案23 三、解答题 10设 i，j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量，且OA 2imj，OB n ij，OC 5ij，若点 A，B，C 在同一条直线上，且 m2n，求实数 m，n 的值 解析
5、AB OB OA(n2)i(1m)j，BC OC OB(5n)i2j.点 A，B，C 在同一条直线上，AB BC，即AB BC.(n2)i(1m)j(5n)i2j n2（5n），1m2，m2n，解得m6，n3，或m3，n32.11如图所示，在ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE 23AD，AB a，AC b.5(1)用 a，b 表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F 三点共线 解析(1)延长 AD 到 G，使AD 12AG，连接 BG，CG，得到ABGC，所以AG ab，AD 12AG 12(ab)，AE 23AD 13(ab)，AF 12AC 12b，B
6、E AE AB 13(ab)a13(b2a)，BF AF AB 12ba12(b2a)(2)证明：由(1)可知BE 23BF，又因为BE，BF 有公共点 B，所以 B，E，F 三点共线 12设 e1，e2是两个不共线向量，已知AB 2e18e2，CB e13e2，CD 2e1e2.(1)求证：A，B，D 三点共线；(2)若BF 3e1ke2，且 B，D，F 三点共线，求 k 的值 解析(1)证明：由已知得BD CD CB(2e1e2)(e13e2)e14e2 AB 2e18e2，AB 2BD，又AB 与 BD 有公共点 B，A，B，D 三点共线(2)由(1)可知BD e14e2，且BF 3e1ke2，6 B，D，F 三点共线，得BF BD，即 3e1ke2e14e2，得3，k4，解得 k12，k12.
