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1、-1-课时作业 一、选择题 1按数列的排列规律猜想数列23，45，67，89，的第 10 项是()A1617 B1819 C2021 D2223 C所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式，an(1)n12n2n1，故 a102021.2数列an的前 n 项积为 n2，那么当 n2 时，an()A2n1 Bn2 C.（n1）2n2 D.n2（n1）2 D设数列an的前 n 项积为 Tn，则 Tnn2，当 n2 时，anTnTn1n2（n1）2.3对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的
2、-2-()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件 B当 an1|an|(n1，2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列 当an为递增数列时，若该数列为2，0，1，则 a2|a1|不成立，即知 an1|an|(n1，2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件 4(2014温州测试)已知数列an满足 a15，anan12n，则a7a3()A2 B4 C5 D.52 B依题意得，an1an2anan12n12n2，即an2an2，数列 a1，a3，a5，a7，是一个以 5 为首项，以 2 为公比的等比数列，
3、因此a7a34，选 B.5(2014江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状称数列 5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第 2 012 项与 5 的差，即 a2 0125()A2 0182 012 B2 0182 011 C1 0092 012 D1 0092 011 D因为 anan1n2(n2)，所以 an5（n6）（n1）2，所以 a2 01251 0092 011.6(2014合肥模拟)已知函数 f(x)2x1，x 0，f（x1）1，x0，把函数 g(x)f(x)x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()-3-Aann（n1）2(nN*)Ban
4、n(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)C作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第 1，2，3，有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得 f(x)2x1，x 0，2x1，0 x 1，2x21，1x 2，此时易知函数 g(x)f(x)x 的前几个零点依次为 0，1，2，代入验证只有 C符合 二、填空题 7已知数列an满足 astasat(s，tN*)，且 a22，则 a8_ 解析令 st2，则 a4a2a24，令 s2，t4，则 a8a2a48.答案8 8已知数列an满足 a11，a22，且 anan1an2(n3)
5、，则 a2 012_ 解析将 a11，a22 代入 anan1an2得 a3a2a12，同理可得 a41，a512，a612，a71，a82，故数列an是周期数列，周期为 6，故 a2 012a33562a22.答案2 9已知an的前 n 项和为 Sn，且满足 log2(Sn1)n1，则 an_ 解析由已知条件可得 Sn12n1.则 Sn2n11，当 n1 时，a1S13，当 n2 时，anSnSn12n112n12n，n1 时不适合 an，-4-故 an3，n1，2n，n 2.答案3，n1，2n，n 2.三、解答题 10数列an的通项公式是 ann27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？
6、(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当 n4 时，a4424766.(2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或 n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍)故从第 7 项起各项都是正数 11已知数列an的前 n 项和 Sn2n22n，数列bn的前 n 项和 Tn2bn.求数列an与bn的通项公式 解析当 n2 时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当 n1 时，a1S14 也适合，an的通项公式是 an4n(nN*)Tn
7、2bn，当 n1 时，b12b1，b11.当 n2 时，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1.数列bn是公比为12，首项为 1 的等比数列 bn(12)n1.-5-12已知数列an中，a11，且满足递推关系 an12a2 n3anman1(nN*)(1)当 m1 时，求数列an的通项公式 an；(2)当 nN*时，数列an满足不等式 an1an恒成立，求 m 的取值范围 解析(1)m1，由 an12a2 n3an1an1(nN*)，得 an1（2an1）（an1）an12an1，an112(an1)，数列an1是以 2 为首项，公比也是 2 的等比数列 于是 an122n1，an2n1.(2)an1an，而 a11，知 an1，2a2 n3anman1an，即 ma2 n2an，依题意，有 m(an1)21 恒成立 an1，m2213，即满足题意的 m 的取值范围是3，)
