《高三人教版数学（理）一轮复习：第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三人教版数学（理）一轮复习：第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 一、选择题 1在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP 2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC 等于()A(2，7)B(6，21)C(2，7)D(6，21)BBC 3PC 3(2PQ PA)6PQ 3PA(6，30)(12，9)(6，21)2已知平面向量 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b()A(2，4)B(3，6)C(4，8)D(5，10)C由 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，得 1m2(2)m4，从而 b(2，4)，那么 2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)3(2014昆明模拟)如图所示，向量OA a，OB b
2、，OC c，A，B，C 在一条直线上，且AC 3CB，则()Ac12a32b Bc32a12b Cca2b Dca2b AAC 3CB，OC OA 3(OB OC)OC 12OA 32OB，即 c12a32b.2 4(2014郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量 a(1，2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 cab(、为实数)，则m 的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，)D(，2)(2，)D由题意知向量 a，b 不共线，故 m3m22，解得 m2.6(2014淮南质检)已知向量OA，OB 满足|OA|OB|1，OA OB 0，OC OA OB(，R)，若
3、 M 为 AB 的中点，并且|MC|1，则点(，)在()A以(12，12)为圆心，半径为 1 的圆上 B以(12，12)为圆心，半径为 1 的圆上 C以(12，12)为圆心，半径为 1 的圆上 3 D以(12，12)为圆心，半径为 1 的圆上 D由于 M 是 AB 的中点，在AOM 中，OM 12(OA OB)，|MC|OC OM|(12)OA(12)OB|1，(12)OA(12)OB 2 1，(12)2(12)2 1，故选 D.二、填空题 7(2012洛阳质检)已知向量 a(8，x2)，b(x，1)，其中 x0，若(a2b)(2ab)，则 x_ 解析a2b(82x，x22)，2ab(16x，
4、x1)，由题意得(82x)(x1)(x22)(16x)，整理得 x216，又 x0，所以 x4.答案4 8(2014九江模拟)Pa|a(1，1)m(1，2)，mR，Qb|b(1，2)n(2，3)，nR是两个向量集合，则 PQ 等于_ 解析P 中，a(1m，12m)，Q 中，b(12n，23n)则1m12n，12m23n.得m12，n7.此时 ab(13，23)答案（13，23）9已知向量OA(1，3)，OB(2，1)，OC(k1，k2)，若 A，B，C 三点能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是_ 4 解析若点 A，B，C 能构成三角形，则向量AB，AC 不共线 AB OB OA(2，1)(
5、1，3)(1，2)，AC OC OA(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得 k1.答案k1 三、解答题 10已知 A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若 A，B，C 三点共线，求 a，b 的关系式；(2)若AC 2AB，求点 C 的坐标 解析(1)由已知得AB(2，2)，AC(a1，b1)，A，B，C 三点共线，AB AC.2(b1)2(a1)0，即 ab2.(2)AC 2AB，(a1，b1)2(2，2)a14，b14，解得a5，b3.点 C 的坐标为(5，3)11已知 a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)当 k 为何实数时，kab 与 a3b
6、 平行，平行时它们是同向还是反向？解析(1)因为 a(1，0)，b(2，1)，所以 a3b(7，3)，故|a3b|7232 58.(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，5 因为 kab 与 a3b 平行，所以 3(k2)70，即 k13.此时 kab(k2，1)(73，1)，a3b(7，3)，则 a3b3(kab)，即此时向量 a3b 与 kab 方向相反 12(2014东营模拟)已知 P 为ABC 内一点，且 3AP 4BP 5CP 0.延长 AP交 BC 于点 D，若AB a，AC b，用 a，b 表示向量AP，AD.解析BP AP AB AP a，CP AP AC AP b，又 3AP 4BP 5CP 0，3AP 4(AP a)5(AP b)0，化简，得AP 13a512b.设AD tAP(tR)，则AD 13t a512t b 又设BD kBC(kR)，由BC AC AB ba，得BD k(ba)而AD AB BD aBD，AD ak(ba)(1k)akb.由，得13t1k，512tk，6 解得 t43.代入，有AD 49a59b.
