《高三数学一轮复习 第十章 三角函数、计数原理、概率、随机变量及其分布 第五节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第十章 三角函数、计数原理、概率、随机变量及其分布 第五节（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1-课时作业 一、选择题 1(2014惠州调研)一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 个球，然后放回袋中再取出 1 个球，则取出的 2 个球同色的概率为()A.12 B.13 C.14 D.25 A把红球标记为红 1、红 2，白球标记为白 1、白 2，本试验的基本事件共有16 个，其中 2 个球同色的事件有 8 个：红 1，红 1，红 1、红 2，红 2、红 1，红 2、红 2，白 1、白 1，白 1、白 2，白 2、白 1，白 2、白 2，故所求概率为 P81612.2(2013江西高考)集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4
2、的概率是()A.23 B.12 C.13 D.16 C从 A，B 中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 6 种情况，其中两个数之和为 4 的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为26-2-13.故选 C.3(2014宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.112 B.118 C.136 D.7108 A基本事件总数为 666，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1
3、)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共 18 个，所求事件的概率 P186 6 6112.4(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.23 B.25 C.35 D.910 D五人录用三人共有 10 种不同方式，分别为：丙，丁，戊，乙，丁，戊，乙，丙，戊，乙，丙，丁，甲，丁，戊，甲，丙，戊，甲，丙，丁，甲，乙
4、，戊，甲，乙，丁，甲，乙，丙 其中含甲或乙的情况有 9 种，故选 D.5(理)(2014安徽示范高中联考)在棱长分别为 1，2，3 的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选取的概率相同，则选到两个顶点的距离大于 3 的概率为()-3-A.47 B.37 C.27 D.314 B从 8 个顶点中任取两点有 C2 828 种取法，其线段长分别为 1，2，3，5，10，13，14.其中 12 条棱长度都小于等于 3；其中 4 条，棱长为 1，2 的面对角线长度为 53；故长度大于 3 的有 2812412，故两点距离大于 3的概率为12C2 837，故选 B.5(文)(2013新课标全国高考)
5、从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2个数之差的绝对值为 2 的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16 B从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1，3)，(2，4)，故所求概率是2613.二、填空题 6(理)(2012上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)解析三位同学每人选择三项中的两项有 C2 3C2 3C2 333327(种)选
6、法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有 C2 3C1 3C1 233218(种)选法 故所求概率为 P182723.答案23 6(文)(2013江苏高考)现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m，n(m7，n9)可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率为_-4-解析由题意知 m 的可能取值为 1，2，3，7；n 的可能取值为 1，2，3，9.由于是任取 m，n：若 m1 时，n 可取 1，2，3，9，共 9 种情况；同理 m取 2，3，7 时，n 也各有 9 种情况，故 m，n 的取值情况共有 7963种若 m，n 都取奇数，则 m 的取值为 1，3，5，7，n 的取值为 1，3，5，7
7、，9，因此满足条件的情形有 4520 种故所求概率为2063.答案2063 7(理)(2013新课标全国高考)从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为114，则 n_ 解析从 1，2，n 中任取两个不同的数共有 C2 n种取法，两数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)2 种，所以2C2 n114，即2n（n1）24n（n1）114，解得 n8.答案8 7(文)(2014潍坊模拟)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，则 P(A)最大时，m_ 解析m 可能取到的值有
8、2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为 1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大 答案7 三、解答题 8(理)箱中有 a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取 3 次，在以下两种抽样方式：(1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回求取出的 3 个全是正品的概率 解析(1)解法一：若把不放回抽样 3 次看做有顺序，则从 ab 个产品中不放回抽样 3 次共有 A3ab种方法，从 a 个正品中不放回抽样 3 次共有 A3 a种方法，-5-所以抽出 3 个正品的概率 PA3 aA3ab.解法二：若不放回抽样
9、 3 次看做无顺序，则从 ab 个产品中不放回抽样 3 次共有 C3ab种方法，从 a 个正品中不放回抽样 3 次共有 C3 a种方法，所以取出 3个正品的概率 PC3 aC3abA3 aA3ab.(2)从 ab 个产品中有放回地抽取 3 次，每次都有 ab 种方法，所以共有(ab)3种不同的方法，而 3 个全是正品的抽法共有 a3种，所以 3 个全是正品的概率 Pa3（ab）3(aab)3.8(文)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字 0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面分别标有数字 1，2，3，4)同时抛掷 1 次，规定“正方体向上的面上的数字为 a，正四面体的三个侧面上
10、的数字之和为 b”设复数为 zabi.(1)若集合 Az|z 为纯虚数，用列举法表示集合 A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足 a2(b6)29”的概率 解析(1)A6i，7i，8i，9i(2)满足条件的基本事件的个数为 24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足 a2(b6)29”的事件为 B.当 a0 时，b6，7，8，9 满足 a2(b6)29；当 a1 时，b6，7，8 满足 a2(b6)29；当 a2 时，b6，7，8 满足 a2(b6)29；当 a3 时，b6 满足 a2(b6)29.即 B 为(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(
11、1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)共计 11 个 所以所求概率 P1124.9(2014潍坊二模)若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区25，55岁的人群中随机抽取 n 人进行了一次调查，得到如下统计表：-6-组数 分组 频数 频率“光盘族”占本组的比例 第一组 25，30)50 0.05 30%第二组 30，35)100 0.1 30%第三组 35，40)150 0.15 40%第四组 40，45)200 0.2 50%第五组 45，50)a b 65%第
12、六组 50，55 200 0.2 60%(1)求 a、b 的值并估计本社区25，55岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；(2)从年龄段在35，45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取 8 人参加节约粮食宣传活动，并从这 8 人中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队分别来自35，40)与40，45)两个年龄段的概率 解析(1)第一组的人数为 50，第一组的频率为 0.05，所以 n500.051 000.第五组的频率 b1(0.20.20.150.10.05)0.3.第五组的人数 a1 0000.3300，样本中所求“光盘族”人数为 5030%10030%15040%20050%30065%
13、20060%520，所以“光盘族”所占比例为5201 00052%.(2)35，40)年龄段“光盘族”人数为 15040%60，40，45)年龄段“光盘族”人数为 20050%100，故两年龄段人数比为 35.采用分层抽样法从中抽取-7-8 人，35，40)年龄段有 3 人，40，45)年龄段有 5 人 设35，40)年龄段的 3 人为 a、b、c.40，45)年龄段的 5 人为 1、2、3、4、5，则选取 2 人作为领队有(a，b)、(a，c)、(a，1)、(a，2)、(a，3)、(a，4)、(a，5)、(b，c)、(b，1)、(b，2)、(b，3)、(b，4)、(b，5)、(c，1)、(c，2)、(c，3)、(c，4)、(c，5)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)，共 28 种情况 其中来自35，40)与40，45)不同年龄段有(a，1)、(a，2)、(a，3)、(a，4)、(a，5)、(b，1)、(b，2)、(b，3)、(b，4)、(b，5)、(c，1)、(c，2)、(c，3)、(c，4)、(c，5)，共 15 种情况 所以选取的 2 名领队分别来自35，40)与40，45)两个年龄段的概率为1528.
