《2022-2023学年湖北省武汉市高一年级下册学期6月期末数学试题-附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市高一年级下册学期6月期末数学试题-附答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、单选题1若，且，那么是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【分析】由给定边的关系式结合余弦定理求出角A，再由正弦定理角化边，结合边的关系式可得c=b即可推理作答.【详解】由，得，化简得，所以，由余弦定理得，因为，所以，因为，所以，由正余弦定理角化边得，化简得，所以，即为等边三角形故选：B2向量，若，则的值是（）ABCD【答案】A【分析】由向量平行的坐标表示计算【详解】因为，所以，故选：A3高二（）班 人宿舍中每个同学的身高分别为 ，求这 人的第 百分位数为（）ABCD【答案】B【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.【详解】将 人的身高从低到高排列：，因为，所
2、以这 人的第 百分位数为.故选：B4已知是平面内两个夹角为的单位向量，设为同一平面内的两个向量，若，则的最大值为（）ABCD【答案】B【分析】根据题意不妨设，求出向量的坐标，设，得出点的轨迹方程，由圆的性质可解得答案.【详解】由条件是平面内两个夹角为的单位向量，不妨设 则，设 由，得 所以点在圆上.又表示圆上的点和点间的距离.所以故选：B5已知为虚数单位，复数，若，则（）ABCD【答案】B【分析】利用复数乘法的四则运算法则，计算，利用复数的基本概念可解出的值.【详解】解：，因为，所以，解得：.故选：B.6围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则
3、取出的2粒颜色不同的概率为（）ABCD【答案】D【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，取出的2粒颜色不同的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件的概率加法公式，和对立事件的概率计算公式，属于基础题.7已知向量，且，则（）ABC1D【答案】A【分析】先求出和，再利用模的平方相等求解即可.【详解】由题意：，又，所以，解得，故选：A.8在中，且的面积为，则的长为（）AB2CD【答案】D【分析】由三角形面积求得，再由余弦定理可求得【详解】由题意，由余弦
4、定理是，故选：D【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本定理，根据条件选择相应的公式是解题的基础9某企业有职工人，其中高级职称有人，中级职称有人，一般职员有人，现抽取人，进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A，B，C，D，【答案】B【分析】利用分层抽样的方法求解即可.【详解】因为，即应按照的比例来抽取，所以高级职称应抽取（人）；中级职称应抽取（人）；一般职员应抽取（人）故选：B10如图，O是的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（）ABCD【答案】A【分析】由O为ABC的重心，则点E为BC的中点，且，又由3，得：D是BC的四等分点，再利用平面向量的
5、线性运算可得则，故得解【详解】如图，延长AO交BC于E，由已知O为ABC的重心，则点E为BC的中点，且由3，得：D是BC的四等分点，则，故选A【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及重心的特征，属中档题11已知i是虚数单位，设复数，则的虚部为（）ABCiD-i【答案】A【分析】根据虚数单位的定义，化简复数即可得出答案.【详解】根据虚数单位的定义可知：所以z的虚部为1，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.12若 均为非零向量，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据向量数量积得，则有，此时共线，则正向可以推出，反之
6、，还可能是，则反向无法推出，即可得到答案.【详解】，则，则，此时.当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选：A.二、填空题13是虚数单位，复数的共轭复数为 【答案】【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】，因此，复数的共轭复数为.故答案为：.14一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面积为 【答案】【分析】根据题意得到该几何体为一个的四棱锥，证得平面，和平面，求得，取的中点，求得，进而求得各个面的面积，得到几何体的表面积.【详解】根据给定的几何体的三视图，可得该几何体为一个的四棱锥，如图所示，其中四棱锥的底面为正方形， 是正三角形，且平面平面，因
7、为平面，且平面平面，所以平面，同理可证平面，在直角中，可得，同理可得，取的中点，连接，可得，且，则，所以该四棱锥的表面积为.故答案为：.15某高中各年级男、女生人数统计如表所示，按年级分层抽样，若抽取该校学生 人中，高二学生有 人，则表中 高一高二高三男生592563520女生528517a【答案】【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解.【详解】由分层抽样的概念及计算方法，可得，解得.故答案为：16在中，的对边分别是，若，则的周长为 【答案】7【分析】由余弦定理化简后求解，【详解】，化简整理得：，即，则的周长为，故答案为：7三、解答题17已知复数，且是纯虚数.（）求复数z及；
8、（）在复平面内，若复数对应点在第二象限，求实数m的取值范围.【答案】（），；（）.【解析】（）把代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解a值，则z可求，再由复数模的计算公式求；（）把代入，展开后由实部小于0且虚部大于0列不等式组求解.【详解】（），且是纯虚数，是纯虚数，则，即.，；（），由题意可得，解得.实数m的取值范围是.【点睛】本题考查对复数的乘法运算和对复数概念及几何意义的理解，属于基础题.18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若，求ABC的面积.【答案】（1）A；（2）.【解析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据
9、在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出ABC的面积.【详解】（1）在三角形ABC中，由正弦定理得：，化为： ，三角形中，解得，A.（2）由余弦定理得，化为，所以三角形ABC的面积S4【点睛】本题考查正余弦定理和三角形面积公式的综合运用，涉及三角函数恒等变换，属基础题.熟练掌握利用正弦定理边化角，并结合三角函数两角和差公式化简，注意余弦定理与三角形面积公式的综合运用.19高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率
10、；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率【答案】（1）P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31；（2）0.41；（3）0.59.【分析】（1）利用互斥事件概率的加法公式求解，即可得到答案；（2）利用互斥事件概率的加法公式，即可求解；（3）利用对立事件的概率计算公式，即可求解【详解】设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0i10，且iN)，且Ai两两互斥由题意知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为
11、B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，P(C)1P(A)10.410.59.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概率的计算问题，其中明确互斥事件和对立的事件的概念和互斥事件和对立时间的概率计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，连接.（1）证明：；（2）连接，求与底面所成角的正切值；（3）求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明平面即可；（2）作于点，则
12、是的中点，连接，则为与底面所成的角，即可求解；（3）作，垂足为，则为的中点，连接，则，所以为所求二面角的平面角，即可求解.【详解】（1）证明：因为底面，底面，所以.因为底面为正方形，所以，所以平面.因为平面，所以.因为为的中点，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.（2）作于点，则是的中点，且，底面.连接，则为与底面所成的角.设，在中，所以.（3）解：作，垂足为，则为的中点，连接，则，所以为所求二面角的平面角.在中，所以.【点睛】本题考查空间中直线与直线垂直的证明，考查线面角、面面角的求法，属于基础题.21已知复数(1)若，求实数的取值范围；(2)若是关于的方程的一个根，求与的值【答案】(1
13、)(2)或.【分析】（1）由，得到不等式，即可求解；（2）由和是关于的方程的一个根，结合韦达定理列出方程组，即可求解.【详解】（1）解：由复数，可得且，因为，可得，即，解得，即实数的取值范围是.（2）解：由是关于的方程的一个根，可得也是关于的方程的一个根，由韦达定理得，解得或.22某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标甲515353573乙3720402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.(1)求出甲生产三等品的概率；(2)求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；(3)若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？【答案】(1)；(2)； 2000元.(3)2000元.【分析】(1)甲生产三等品的测试指标小于80，据此结合古典概型计算公式可得；(2)乙生产一件产品的测试指标不小于80，据此结合古典概型计算公式可得；(3)由题意结合古典概型计算公式可得甲、乙生产三等品，二等品一等品的件数
