《2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高一年级下册学期5月联考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高一年级下册学期5月联考数学试题【含答案】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高一下学期5月联考数学试题一、单选题1复平面内复数所对应的点为，则（）A2BCD【答案】C【分析】由复数的几何意义以及共轭复数的定义，根据模长公式即可求解.【详解】由题意可知，所以，进而，故选：C2已知点，若与共线，则在上的投影向量的坐标为（）ABCD【答案】D【分析】求向量的坐标，根据向量共线的坐标表示求，结合投影向量的定义求在上的投影向量的坐标.【详解】因为，所以，因为与共线，所以，所以，所以在上的投影向量为，所以在上的投影向量的坐标为.故选：D.3已知，则，的夹角为（）ABCD【答案】B【分析】由条件结合数量积的运算性质求，再由向量夹角公式求，
2、的夹角.【详解】因为，所以，故，又，所以，所以，又，所以，即，的夹角为，故选：B.4某广场内供休闲人员休息的石凳是由一个正方体石块截去8个相同的四面体得到的，如图所示，若被截正方体石块棱长为，则该石凳的体积为（）（单位）ABCD【答案】A【分析】利用割补法，结合几何体的体积公式运算求解.【详解】正方体的体积为，切去的每个四面体的体积为，所以该石凳的体积为.故选：A.5在中，角、的对边分别是，已知，且，则（）A9B6C3D18【答案】B【分析】利用正弦定理和余弦定理将条件转化为边的关系，解方程求即可.【详解】设的外接圆半径为，因为，所以，所以，所以，又，所以，所以或（舍去），故选：B.6如图，现
3、有，三点在同一水平面上的投影分别为，且，由点测得点的仰角为，与的差为10，由点测得点的仰角为，则，两点到水平面的高度差为（）A15B16C17D18【答案】A【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，由条件解三角形求可得结论.【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，设，在中，由，可得，所以，因为与的差为10，所以，在中，所以，故，所以， 在中，所以，所以，两点到水平面的高度差，故选：A.7在中，为的中点，于，是线段上的动点，则（）AB8CD6【答案】C【分析】利用向量的线性运算,结合数量积的运算律,即可化简求解.【详解】法一：.法二：将特殊到，则.故选：C8在中，已知，点在边上，且，则（）A
4、BC或D或【答案】C【分析】由三角形的内角和以及正弦定理可得，进而结合三角函数的性质，由角的范围即可得关系式求解.【详解】设，则，中，中，故，又，或，则或，故选：C二、多选题9将向量替换为复数，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是（）A由，类比为：B由，类比为：C由，类比为D由，类比为：【答案】AB【分析】根据复数的模的性质和运算性质判断各命题的对错即可.【详解】设，则，所以，A正确；，C错误；设，所以，因为复数与实数不能比较大小，故D错误，因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，所以，故，又，所以，B正确；故选：AB.10在中，角、的对边分别是，下列说法正确的是（）
5、A“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件B“”是“”的充要条件C若，则面积的最大值为D若，则周长的最大值为6【答案】BCD【分析】利用三角函数的性质即可判断A，由正弦定理边角化即可判断B,由余弦定理,结合不等式即可求解CD.【详解】对于A,在中由可得或，所以或，所以为等腰三角形或者为直角三角形，故“”是“是等腰三角形”的既不充分也不必要条件，故A错误，对于B,由正弦定理可得,故“”是“”的充要条件，故B正确，对于CD,，时,则由余弦定理得，则，当且仅当时取等号，故,故C正确，又，当且仅当时取等号，故，故D正确，故选：BCD11矩形中，动点满足，则下列说法正确的是（）A若，则的最小值为4B若，则
6、的面积为定值C若，则满足的点不存在D若，则的面积为【答案】BCD【分析】建立平面直角坐标系，由条件确定点的坐标，依次判断各选项即可.【详解】以点为原点，为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则，所以，因为，所以，故点的坐标为，对于A：因为，所以点的坐标为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以当时，取最小值，最小值为2，A错误；对于B，因为，所以点的坐标为，所以点到边的距离为，所以的面积，B正确；对于C，因为，所以点的坐标为，所以，若，则，化简得，方程无实数根，即满足的点不存在，C正确；对于D，因为，所以点的坐标为，所以的面积为，D正确；故选：BCD.12已知圆锥的母线长为6，侧面积为，则下列说法正确
7、的是（）A该圆锥的体积为B该圆锥的内切球的体积为C该圆锥的外接球的表面积为D该圆锥的内接正方体的棱长为【答案】AC【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解底面圆半径，由体积公式即可判断A,由内切球以及外接球的几何性质,结合勾股定理,相似,即可判断BCD.【详解】对于A：设圆锥底面半径为，母线为,则侧面积为，则圆锥高为，故圆锥体积为，故A正确；对于B：由于,所以,如图，内切球和圆锥侧面和底面分别切于,故内切球半径，故内切球的体积为，故B错误；对于C：外接球的球心为半径,则满足：，故C正确；对于D：以圆锥的顶点以及正方体的一条面对角线作截面如下，设内接正方体的棱长为，则由相似可得，故D错.故选：AC三、
8、填空题13已知复数为纯虚数，则复数的虚部为_.【答案】/【分析】根据纯虚数的定义可得，进而利用复数的除法运算即可化简求解.【详解】为纯虚数，则且，故，则，所以，故的虚部为，故答案为：14中，则_.【答案】2或4【分析】利用余弦定理解三角形可得结论.【详解】由余弦定理可得，又，所以，所以或，满足构成三角形.故答案为：2或415将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为_.【答案】【分析】确定几何体的结构特征，计算各面的面积相加即可.【详解】由已知可得该几何体为底面半径为，高为的圆柱的，如下图：所以该几何体的表面积，故答案为：.16如图所示，中，
9、以的中点为圆心，为直径在三角形的外部作半圆弧，点在半圆弧上运动，设，则当取最大值时，_.【答案】【分析】建立直角坐标系，利用单位圆以及向量数量积的坐标运算，结合辅助角公式即可求解.或者利用向量的线性运算，由数量积的运算律以及定义即可求解.【详解】法一：如图建立平面直角坐标系，得，其中为锐角且，此时.法二：，以下同上.故答案为：四、解答题17已知，.(1)若，且方向相反，求实数的值；(2)若与的夹角为，求实数的值.【答案】(1)2(2)0【分析】（1）由向量共线的坐标运算即可求解，（2）由数量积的坐标运算以及定义，列方程即可化简求解.【详解】（1）由与平行得：，或，当时，与平行，且方向相反，满足
10、要求；当时，方向相同，不满足要求；故.（2），即，平方得：，或，由于,所以不符合要求,故舍去；18某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14.(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）【答案】(1)(2)4升【分析】（1）由台体体积公式求正四棱台的体积，再求所挖去的圆柱的体积，相减可得几
11、何体的体积；（2）计算该几何体的表面积，由此计算所需购买保护液的体积.【详解】（1）由已知正四棱台的上底面积，下底面积，高，所以正四棱台的体积；由已知圆柱的底面半径，高，所以圆柱的体积；故该预制件的体积故浇制一个这样的预制件大约需要混凝土.（2）作该几何体的截面，过点作，垂足为，如下：由已知，该正四棱台侧面梯形的高为：，故该预制件的表面积，所以涂一个这样的预制件大约需要购买保护液4升.19已知，是夹角为的两个单位向量.(1)若，求实数的值；(2)若两向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】(1)或；(2)【分析】（1）根据向量垂直的性质列方程，利用数量积运算化简方程求的值；（2）结合向量
12、夹角公式列不等式求的取值范围.【详解】（1）因为，所以，又，是夹角为的两个单位向量.所以，化简得所以，所以或；（2）因为两向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不共线，由，可得，所以，当向量与平行时，实数的取值范围是.20在中，角，所对的边分别为，且满足(1)求角；(2)若为的中点，且，的角平分线交于点，且，求边长【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量的夹角公式、正弦定理及两角和的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）根据为的中点，有，从而得到，再根据，从而得到，再结合余弦定理即可求得的值【详解】（1）由，则，所以，则由正弦定理得，即，所以，即，又，则，所以，得，又，所以
13、（2）由为的中点，则，即，所以，即，即，由是的角平分线，所以，又，则，所以，得，所以，解得，由余弦定理得，故21在正三棱柱中，为线段上的动点，设，.(1)当时，求三棱锥的体积；(2)求的最小值，并求取最小值时的值.【答案】(1)(2)7，【分析】（1）根据锥体体积公式求解即可；（2）将矩形沿展开，使之与共面，利用余弦定理求，即得的最小值，利用正弦定理求，再求，由此的值.【详解】（1）当时，得出为的中点，则（2）将矩形沿展开，与共面，如图所示，故的最小值为7中，由正弦定理得：，因为，所以，则.22已知在中，为边上的点，且，.(1)若，求边的长；(2)若，设，试将的面积表示为的函数，并求函数最大值.【答案】(1)(2)，；【分析】（1）由条件求，根据正弦定理求，由此可求，再由余弦定理求；（2）设，根据余弦定理用表示，结合三角形面积公式用表示的面积，方法一：利用正弦函数的范围求函数的最大值，方法二：利用二倍角公式和同角关系化简可得，结合基本不等式求其最大值.【详解】（1）由，
