《2023年鲁教版五四制九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系 单元试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年鲁教版五四制九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系 单元试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年鲁教版五四制九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系单元试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)在ABC中,A=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列选项中不正确的是(C)A.sin B=baB.sin C=caC.cos B=bcD.tan B=bc2.在RtABC中,C=90,AC=4,tan A=12,则AB的长是(C)A.2B.8C.25 D.453.若锐角A满足sin A=32,则A的度数是(C)A.30B.45C.60D.754.(2022张店模拟)在RtABC中,C=90,tan A=512,则cos A等于(D)A.512B.1
2、25C.513D.12135.在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则cos B的值为(B)第5题图A.12 B.22C.32D.336.(2022福山模拟)按如图所示的运算程序,能使输出y值为12的是(C)第6题图A.=60,=45B.=30,=45C.=30,=30D.=45,=307.在ABC中,A和B都是锐角,且sin A=12,cos B=22,则ABC三个内角的大小关系为(D)A.CABB.BCAC.ABCD.CBA8.一辆小车沿着斜坡向上行驶了100 m,其铅直高度上升了15 m,在用科学计算器求坡角的度数时,其按键顺序是(A)9.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距
3、离灯塔 60 n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为(B)A.603 n mileB.602 n mileC.303 n mileD.302 n mile10.如图所示,ABC,FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角为PBE=43,视线PE与地面BE的夹角为PEB=20,点A,F为视线与车窗底端的交点,AFBE,ACBE,FDBE,若A点到B点的距离AB=1.6 m,则盲区中DE的长度是(参考数据:sin 430.7,tan 430.9,sin 200.3,tan 200.4)(B)A.2.6 mB.
4、2.8 mC.3.4 mD.4.5 m11.如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tanDAE的值为(D)A.12B.920C.25D.1312.因为cos 60=12,cos 240=-12,所以cos 240=cos(180+ 60)=-cos 60;由此猜想、推理知:当为锐角时有cos(180+)=-cos ,由此可知cos 210的值为(C)A.-12B.-22C.-32D.-3二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知在RtACB中,C=90,AB=13,AC=12,则 cos B 的值 为513.14.
5、如图所示,在四边形ABCD中,B=90,AB=2,CD=8.连接AC,ACCD,若sinACB=13,则AD的长度是10.第14题图15.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得A为54,B为36,边AB的长为2.1 m,BC边上露出部分BD的长为0.9 m,则铁板BC边被掩埋部分CD的长为0.8m.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 540.81,cos 540.59,tan 541.38)第15题图16.(2021东营期末)直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则 tanCBE的值为7
6、24.第16题图17.如图所示,小明在距离地面30 m的P处测得小山山顶A处的俯角为15,山脚B处的俯角为60.若山坡AB的坡度为13,则小山的高度为103m.(结果保留根号)第17题图18.(2022任城模拟)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x, sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y.据此判断下列等式成立的是.(写出所有正确的序号)cos(-60)=-12;sin 75=6+24;sin 2x=2sin xcos x;sin(x-y)=sin xcos y-cos xsin y.三、解答题(共46分)19.(6分)计算:(1)sin 60-
7、cos 60tan 45+ 121-2tan30+tan230;(2)sin245+cos230-tan260.解:(1)原式=32-121+12(1-tan30)2=32-12+12(1-33)=33.(2)原式=(22)2+(32)2-(3)2=12+34-3=-74.20.(8分)如图所示,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,C=45,sin B=13,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tanDAE的值.解:(1)AD是BC边上的高,ADBC.在RtABD中,sin B=ADAB=13,AD=1,AB=3,BD=AB2-AD2=32-12=22.在RtADC中,C=4
8、5,CD=AD=1.BC=BD+CD=22+1.BC的长为22+1.(2)AE是BC边上的中线,CE=12BC=22+12,DE=CE-CD=22+12-1=2-12,tanDAE=DEAD=2-121=2-12.21.(10分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200 m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图所示,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30 cm,斜坡AB的坡度为11;加固后,坝顶宽度增加2 m,斜坡EF的坡度为15,求BF的长.(结果保留根号)解:如图所示,过点A作AHBC于点H,过点E作EGBC于点G,则四边形EGHA是矩形
9、.EG=AH,GH=AE=2 m.斜坡AB的坡度为11,AH=BH=3030=900 cm=9 m.BG=BH-HG=9-2=7(m).斜坡EF的坡度为15,FG=95 m.BF=FG-BG=(95-7)m.BF的长为(95-7)m.22.(12分)(2020包头)如图所示,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了32 km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75方向,然后他由B地向北偏东15方向骑行了6 km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.解:(1)如图所示,过点B作BDAP于点D.在
10、RtABD中,BAD=45,AB=32 km,AD=BD=ABsinBAD=32sin 45=3222=3(km).PBN=75,APB=PBN-PAB=75-45=30.在RtBDP中,PD=BDtanAPB=3tan30=333=33(km),PB=2BD=23=6(km).AP=AD+PD=(3+33)km.A地与电视塔P的距离为(3+33)km.(2)PBN=75,CBN=15,CBP=60.BP=BC=6 km,BPC为等边三角形.PC=6 km.C地与电视塔P的距离为6 km.23.(10分)(2022垦利模拟)数学活动课上,小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度,小红在点A测得大
11、树顶端B的仰角为45,小明从A点出发沿斜坡走35 m到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31,且斜坡AF的坡比为12.(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理由.(参考数据:sin 310.52,cos 310.86, tan 310.60)解:(1)如图所示,过点D作DHAE于H.在RtADH中,DHAH=12,AH=2DH.AH2+DH2=AD2,(2DH)2+DH2=(35)2,解得DH=3,故小明从点A到点D的过程中,他上升的高度为3 m.(2)如图所示,延长BD交AE于点G,设BC=x m,由题意得G=31,GH=DHtanG30.60=5.AH=2DH=6,GA=GH+AH= 5+6=11.在RtBGC中,tan G=BCGC,CG=BCtanGx0.60=53x.在RtBAC中,BAC=45,AC=BC=x.GC-AC=AG,53x-x=11,解得x=16.5.故大树的高度约为16.5 m.
