《2022-2023学年湖南省衡阳市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学考试注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4. 本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若向量与垂直，则非零实数（ ）A. 1B. 2C. 1D. 22.“”是“是幂函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必
2、要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知集合，则a的可能取值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在正六棱台中，则该棱台的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 将一组互不相等的数据，删去中位数（设中位数为m）后，得到一组新数据，则（ ）A. 新数据的平均数一定大于原数据的平均数B. 新数据的平均数一定小于原数据的平均数C. 新数据的60%分位数一定大于mD. 新数据的60%分位数一定小于m6. 如图，这是一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，则（ ）A. B. C. A与B互斥D. A与B不相互独立7. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的
3、扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，设，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设区间的长度为.已知一元二次不等式的解集的区间长度为l，则（ ）A. 当时，B. l的最小值为4C. 当时，D. l的最小值为10. 已知点P为平面外一点，则（ ）A. 过点P只能作一个平面与平行B. 过点P可以作无数条直线与平行C. 过点P只能作一个平面与垂直D. 过点P只能作一条直线与垂直11. 已知
4、函数在区间上只有最小值，没有最大值，直线和为的图象的两条对称轴，则（ ）A. B. C. 将的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象D. 方程在区间上有15个实根12. 已知O为的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若复数，则z在复平面内对应的点的坐标为_，_.（本题第一空3分，第二空2分）14. 从集合中任选一个元素，则该元素是质数的概率为_.15. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做
5、多面体的面角，角度用弧度制）.例如，正四面体的每个顶点有3个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为.在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD，PC与底面ABCD所成的角为，在四棱锥中，顶点B的曲率为_.16. 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于钟山风景名胜区内，其占地面积达170余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一.明孝陵景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东的492m处，8号门在4号门的东偏北方向，且1号门在8号门的西偏南方向，则1号门到8号门的距离约为_m.（结果精确到整数部分，参考数据：取，）四、解答题：本大题共
6、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在直三棱柱中，P为的中点，.（1）证明：平面.（2）若四棱锥的体积为12，求.18.（12分）已知在中，.（1）求A；（2）设，D为AB边上一点，且，求的面积.19.（12分）为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（1）若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，求n；（2）若各区间的值以该区间的中点值作代表，求上述网民年龄的方差的估计值.20.（12分）某高校的入学面试中有A，B，C三
7、道题目，规则如下：第一环节，面试者先从三道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第二环节；第二环节，该面试者从剩下的两道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第三环节；第三环节，若该面试者答对剩下的一道题目，则面试通过，若没有答对剩下的题目，则面试失败.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，李明答对A，B，C题的概率依次是，.（1）求李明第一环节抽中A题，且第一环节通过面试的概率；（2）求李明第二环节或第三环节通过面试的概率.21.（12分）已知函数，.（1）若函数在内只有一个零点，求a的取值范围.（2）设函数的最大值
8、、最小值分别为M，m，记.设，函数，当，时，恒成立，求的取值范围.22.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，.（1）设平面平面，证明：.（2）E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值.高一数学考试参考答案1. A 因为向量与垂直，所以，则非零实数.2. A 若是幂函数，则，解得或，故“”是“是幂函数”的充分不必要条件.3. B 因为，所以或，则，1，2，4，经检验当或时，不满足集合中元素的互异性，所以a的可能取值为1，4，共2个.4. D 设上、下底面的中心分别为M，N，如图，过A作，垂足为P，则，故该棱台的体积.5. C 当原数据的平均数为m时，新数据的平均数等于原
9、数据的平均数.不妨设，则，则新数据为，因为，所以新数据的60%分位数为，因为，所以新数据的60%分位数一定大于m.6. B 由题意得.因为，所以，A与B不互斥.因为，所以，所以A与B相互独立.7. A 由题意得该圆锥的母线长为4，设圆锥的底面半径为R，高为h，由，得，则，所以该圆锥的表面积为.如图，圆锥PO内切球的半径等于内切圆的半径，设的内切圆为圆，其半径为r，由，得，得，故能制作的零件表面积的最大值为.8. A 因为，所以，且在上单调递减.因为，所以.9. AD 因为一元二次不等式的解集为，所以.当时，.因为，所以（当且仅当时，等号成立），所以l的最小值为.10. ABD 过点P只能作一个
10、平面与平行，过点P可以作无数条直线与平行，过点P只能作一条直线与垂直，过点P可以作无数个平面与垂直.11. BCD 依题意可得，A错误.由，得，B正确.所以，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，且为偶函数，C正确.令，得，在同一直角坐标系中，作出与在上的图象，如下图所示.由图可知，与在上的图象共有15个交点，则方程在上有15个实根，D正确.12. BCD 因为，所以.又因为O为的外心，所以为直角三角形且，O为斜边BC的中点，过A作BC的垂线AQ，垂足为Q.因为在上的投影向量为，所以在上的投影向量为.当时，；当时，如图1，；当时，如图2，.所以，因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.当时，当
11、时，.故的取值范围是.13. ；1 ，.14. A中的元素为0，1，2，17，共18个，质数有2，3，5，7，11，13，17，共7个，故所求概率为.15. 如图，连接AC，因为底面ABCD，所以为PC与底面ABCD所成的角，则，所以.又，在矩形ABCD中，则，所以.因为底面ABCD，所以，又，所以平面PAB，所以，所以顶点B的曲率为.16. 2112 记1号门的位置为A，4号门的位置为B，8号门的位置为C，则根据条件可得，.由，得.17.（1）证明：，.2分又平面，.3分，平面.5分（2）解：平面，.6分，四边形为梯形.7分设，则，由（1）知，9分解得，则.10分18. 解：（1）在中，因为
12、，所以，1分由，得，2分即，4分则，5分因为，所以.6分（2）在中，由余弦定理得，8分即，解得（舍去），10分所以的面积为.12分19. 解：（1）由，解得，则.4分（2）若各区间的值以该区间的中点值作代表，则上述网民年龄的平均值的估计值为，8分方差的估计值为.12分20. 解：（1）设事件D为李明第一环节抽中A题，且第一环节通过面试.由题意得李明第一环节抽到每道题目的概率均为，2分所以.4分（2）方法一：设事件E为李明第一环节通过面试，则.7分设事件F为李明面试失败，李明答题情况如下：A题错B题错C题错，A题错C题错B题错，B题错A题错C题错，B题错C题错A题错，C题错A题错B题错，C题错B
13、题错A题错.所以.10分故李明第二环节或第三环节通过面试的概率为.12分方法二：设事件E为李明第二环节通过面试，李明答题情况如下：A题错B题对，A题错C题对，B题错A题对，B题错C题对，C题错A题对，C题错B题对.所以.7分设事件F为李明第三环节通过面试，李明答题情况如下：A题错B题错C题对，B题错A题错C题对，A题错C题错B题对，C题错A题错B题对，B题错C题错A题对，C题错B题错A题对.所以.10分故李明第二环节或第三环节通过面试的概率为.12分21. 解：（1）依题意可得方程在内只有一个实数解，1分即在内只有一个实数解，2分则，4分所以a的取值范围为.5分（2）因为，所以当时，6分则.7
14、分因为，所以在上为减函数，8分所以在上的最大值为，最小值为，9分所以当时，10分由，得，即，11分解得，故的取值范围为.12分22.（1）证明：因为底面ABCD是正方形，所以.1分因为平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.3分由平面平面，平面PCD，得.5分（2）解：法一：取AB的中点O，连接PO，交BE于点F，过点O作OH垂直于BD，垂足为H，连接HF.由底面ABCD是正方形，且，得是等边三角形，所以.6分因为，所以，7分因为，所以平面PAB，所以.因为，所以平面ABCD，所以.8分因为，所以平面OFH，所以，9分所以为二面角的平面角.10分因为与相似，所以，即，.因为，所以.11分因为，所以F为的中心，所以E为PA的中点，所以.12分法二：取AB的中点O，连接PO，过点E作EG垂直于AB，垂足为G.过点G作GH垂直于BD，垂足为H，连接HE.由底面ABCD是正方形，且，得是等边三角形，所以.6分因为，所以，7分因为，所以平面PAB，所以.因为，所以平面ABCD，所以平面ABCD.8分因为，所以平面EGH，所以
