《2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市高一下学期期末数学试题一、单选题1复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】利用复数除法运算化简，进而得到在复平面内对应的点的坐标即可求解.【详解】，故对应点坐标为 ，从而复数对应点在第三象限.故选:C.2某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，列出方程，即可求求解.【详解】由该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，可得，解得，即扇
2、环的圆心角的大小为.故选：D.3用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）ABCD【答案】C【分析】先求出直观图中，ADC=45，AB=BC=2，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【详解】直观图中，ADC=45，AB=BC=2，DCBC，DC=4，原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，该平面图形的面积为.故选：C4已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是（）ABCD【答案】B【分析】根据列举法先求出从这5名学
3、生中任选2人的所有情况和恰有1名女生被选到的情况，进而得出结果.【详解】记这3名男生分别为a，b，c，这2名女生分别为D，E，则从这5名学生中任选2人的情况有，共10种，其中恰有1名女生被选到的情况有，共6种，则所求概率.故选：B.5已知正方体ABCDABCD中异面直线AC与BC所成角为（）A45B60C90D30【答案】B【分析】根据正方体的性质确定AC与BC所成角的平面角，进而判断其大小.【详解】由正方体的性质知：，故AC与BC所成角为或其补角，又为等边三角形，则.故选：B6已知，分别是的边和的中点，若，则（）ABCD【答案】D【分析】根据向量的基底表示与线性运算计算.【详解】如图，因为，
4、分别是的边和的中点， .故选：D7已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（）ABCD【答案】C【分析】根据给定条件，求出正四棱锥的底面及各侧面面积计算作答.【详解】依题意，正四棱锥的底面正方形面积为4，四个侧面是全等的正三角形，每个正三角形面积为，所以四棱锥的表面积为.故选：C8后汉书张衡传：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不
5、动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图，现在相距120的A、B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北75方向，若A地地动仪正东方向的铜丸落下，B地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离B地（）ABCD【答案】A【分析】根据题意作出示意图，然后根据正弦定理解决.【详解】由题意，作出示意图，其中，于是，地震地点在处，根据正弦定理，则，又.故.故选：A二、多选题9已知a，则下列说法正确的是（） Az的虚部是BCDz对应的点在第二象限【答案】BC【分析】根据复数相等的定义，结合复数虚部定义、复数模的定义、共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的特征逐一判断即可.【详
6、解】由复数相等可得解得所以，对于A，的虚部是2，故A错误；对于B，故B正确；对于C，故C正确；对于D，对应的点在虚轴上，故D错误.故选：BC10设向量，则（）AB与的夹角为C与共线D【答案】AD【分析】利用向量运算的坐标表示、向量模长、夹角公式以及向量共线、垂直的坐标形式计算求解.【详解】因为，所以，故A正确；因为，所以，因为两向量夹角的范围为，所以与的夹角为，故B错误；因为，所以，又，所以，所以，所以与不共线，故C错误，D正确.故选：AD.11在中，下列命题正确的是（）A若，则B若，则定为等腰三角形C若，则定为直角三角形D若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角【答案】ACD【解析】选
7、项，由三角形边角关系和正弦定理，可判断为正确；选项，由三角函数确定角的关系，要结合角范围，所以错误；选项，用正弦定理边化角，再将代入展开，整理可得，所以正确；选项，用余弦定理求出最大边所对的角，判断正确.【详解】在中，若，则，因此，A正确；若，则或， 即或，所以为等腰三角形或直角三角形，B错误；若，则，所以，即，所以定为直角三角形，C正确；三角形的三边的比是，设最大边所对的角为，则，因为，所以，D正确.故选:ACD.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，以及判断三角形的形状，注意角的范围及三角形内角和等于，属于中档题.12微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号用户可以通过关注
8、微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞，某学校为了解学生每周行走的步数，从高一、高二两个年级分别随机调查了200名学生，得到高一和高二学生每周行走步数的频率分布直方图，如图所示 若高一和高二学生每周行走步数的中位数分别为，平均数分别为，则（）ABCD【答案】BD【分析】分别求出满意度评分中位数分别为,平均数分别为,即可比较大小.【详解】由频率分布直方图，则，进行数据分析可得:，解得，解得所以满意度评分中位数，故B正确，所以满意度评分平均数，故D正确，故选：BD.三、填空题13设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，则在一次
9、射击中，目标被击中的概率为 【答案】0.98【分析】利用对立事件和独立事件的概率公式计算【详解】由题意目标未被击中的概率是，所以目标被击中的概率为故答案为：14已知，若与为共线向量，则实数k 【答案】【分析】由已知，分别表示出和的坐标形式，再根据两向量共线，列出等量关系即可完成求解.【详解】因为，所以，因为与为共线向量，所以，解得：.故答案为：.15下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是 （写出所有符合条件的序号）【答案】【分析】根据线面平行的判定定理以及面面平行的性质定理即可得到答案.【详解】对于，如图1.因为点M、N、P分别为
10、其所在棱的中点，所以，.又，所以.因为平面，平面，所以平面.同理可得平面.因为平面，平面，所以平面平面.又平面，所以平面，故正确；对于，如图2，连结.因为点M、P分别为其所在棱的中点，所以.又，且，所以，四边形是平行四边形，所以，所以.因为平面，平面，所以平面，故正确；对于，如图3，连结、.因为点M、N、P分别为其所在棱的中点，所以，.因为平面，平面，所以平面.同理可得平面.因为平面，平面，所以平面平面.显然平面，平面，所以平面，且与平面不平行，所以与平面不平行，故错误；对于：如图4，连接，因为为所在棱的中点，则，故平面即为平面，由正方体可得，而平面平面，若平面，由平面可得，故，显然不正确，故
11、错误.故答案为：.16若，则函数最大值为 .【答案】【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】，由于，所以，故，当且仅当时等号成立，因此，故答案为：四、解答题17某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2、3、4的人数分别为1、3、2，现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会.(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X不小于6的概率.【答案】(1)；(2).【分析】（1）按活动次数不同，将6人分别编号，列举出所有可能的基本事件，根据古典概型概率计算即可；（2）求出X小于6的概率，再用1减去该概率即可.【详解】（1）记
12、参加了2次志愿者活动的人为a，参加了3次志愿者活动的人为、，参加了4次志愿者活动的人为、.从这6人中随机选出2人.共有、这15种选法；其中这2人参加志愿者活动次数相同的有、这4种选法.故选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率为.（2）由(1)可知，X小于6有、这3种选法，故X不小于6的概率.18在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，的面积为.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】(1)已知条件结合三角形面积公式和正弦定理即可求a；(2)由余弦定理求出b，再根据正弦定理即可求出sinA；(3)根据sinA求出cosA，再由正弦和角公式、正余
13、弦二倍角公式即可求值.【详解】（1），由正弦定理得，又的面积为，解得，；（2）由余弦定理有，.由正弦定理.（3）B150，A90，由sinA得，.19某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)， 260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中的的值(2)估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数(3)从月平均用电量在220，240)，240，260)，260，280)，280，300内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，求从月平均用电量在220，240)内的用户中应抽取多少户？【答案】(1)(2)众数、中位数、第80百分位数分别为230、224、253.33(3)5【分析】（1）由各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1可得答案；（2）由直方图中最高矩形底边的中点得众数，在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积相等、第80百分位数左边面积占总面积的，据此可得答案；（3）利用频率估计月平均用电量为的居民在四组中所占比例，即可得答案.【详解】（1）因直方图中，各组数据频率之和为所有矩形面积之和为1，则，得.（2）月平均用电量的众数是230.因前3个矩形面积之和为.前4个矩形面积之和为.则中位数在内，设为，则，得，即中位数为224.因为前4个
