《2022-2023学年湖北省武汉市部分学校联合体高一年级下册学期期末联考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市部分学校联合体高一年级下册学期期末联考数学试题【含答案】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20222023学年度第二学期联合体期末联考高一数学试卷考试时间：2023年6月27日下午14:30-16:30 试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
2、1. 设i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【分析】先求出复数，从而可求出其在复平面内对应的点所在的象限.【详解】由，得，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选：D2. 下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A.3. 已知向量，则（ ）A.
3、B. C. D. 【答案】B【分析】由平面向量线性运算的坐标表示求解【详解】由题意故选：B4. 在ABC中，AB4，BC3，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. 36B. 28C. 20D. 12【答案】D【分析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式可求得答案.【详解】依题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,如图所示:所以,所以所形成的几何体的体积是.故选:D.【点睛】本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.5. 为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点（ ）A. 向左平移B. 向左平
4、移C 向右平移D. 向右平移【答案】B【分析】先假设将函数平移m个单位得到，根据图像平移变换规律，与对应系数相等得出m的值即可得出结果.【详解】设函数平移m个单位得到，可得，即，解得，根据平移规律只要把函数上所有的点向左平移，即，故选：B6. 某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 频率分布直方图中的值为0.004B. 估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150【答案】D【分析】根据所有矩形的面积和为1
5、求出，然后逐一判断即可.【详解】由可得，故A错误；前三个矩形的面积和为，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B错误；这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；总体中成绩落在内的学生人数为，故D正确.故选：D7. 若，是两个单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】由已知可知，先求出，然后利用夹角公式求解即可.【详解】因为，是两个单位向量，且在上的投影向量为，所以，所以，所以，即的夹角的余弦值为，故选：C8. 在平面凸四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析
6、】设，利用余弦定理可以求得边与角的关系，表示三角形的面积，结合角的范围即可求得四边形面积的最大值.【详解】连接，设，则，在中，由余弦定理得，在中，因为，所以为等腰直角三角形，则四边形ABCD的面积=，因为，所以，所以当时，四边形面积取得最大值.故选：A二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.9. 在某次测量中得到A样本数据如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B样本数据恰好是A样本数据加5后所得数据，则下列数字特征中，A，B两样本相同的是（ ）A. 众数B. 极
7、差C. 中位数D. 标准差【答案】BD【分析】根据各个数字特征的概念以及计算公式，即可得出答案.【详解】根据已知，结合各个数字特征的求解公式，可知：样本中每个数据加上5以后，众数比原来多5，故A项错误；极差不变，故B项正确；中位数比原来多5，故C项错误；平均数比原来多5，根据标准差计算公式，可知标准差不变，故D项正确.故选：BD.10. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. 为纯虚数B. C. D. 【答案】ABD【分析】设出复数的代数形式，利用复数相等求出复数，再逐项分析计算判断作答.【详解】设复数，由，得，整理得，于是，解得，对于A，为纯虚数，A正确；对于B，B正确
8、；对于C，C错误；对于D，D正确.故选：ABD11. 定义两个非零平面向量，的一种新运算：，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. ，则D. 【答案】BC【分析】根据的运算法则，逐项化简求解，即可得出答案.【详解】对于A项，故A项错误；对于B项，故B项正确；对于C项，由已知可得，所以.因为，所以或，所以，故C项正确；对于D项，因为与相同或互补，所以.，故D项错误.故选：BC.12. 如图，一张矩形白纸ABCD，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正
9、确的是（ ）A. 当平面平面时，平面BFDEB. 当A，C重合于点P时，平面PFMC. 当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF外接球的表面积为D. 当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为【答案】ACD【分析】对于A，利用面面平行的判定和性质定理可以判断为正确；对于B,利用反证法可以说明B错误；对于C，根据题意判断出外接球的球心为的中点，可求出外接球半径，进而求出外接球的表面积；对于D，利用平面平面,可求得四棱锥P-BFDE的高，进而计算出体积.【详解】由题意，将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，此时四点共面，平面平面,平面平面当平面平面时,由题意得：，所以四边形是平
10、行四边形，,AC不在面BFDE内，MN在面BFDE内，进而得到平面,所以A正确.,则可得,即,同理可得当A，C重合于点P时，如上图，则中，又所以.因为,所以为等腰三角形，则,所以和不垂直，则不垂直平面PFM，故B错误.当A，C重合于点P时如下图，在三棱锥中，均为直角三角形，所以为外接球的直径，则外接球半径则三棱锥的外接球表面积为故C正确.,则可得,即,同理可得当A，C重合于点P时,如下图，,PN、MN在面PMN内，则平面,DF在面BEFD内，平面平面,平面平面，过点,作,因为是边长为的等边三角形，所以可求得，由面面垂直的性质定理知平面,即为四棱锥P-BFDE的高，故D正确.故选：ACD.三、填
11、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为_人.【答案】3600【分析】求出高三抽取的人数，计算抽样比，即可得出答案.【详解】由已知可得，高三学生抽取的人数为，抽样比为，所以，该高中所有学生总数为.故答案为：3600.14. 在正方形中，已知，则的值为_.【答案】3【分析】是正方形,再应
12、用垂直及模长列式求解即可.【详解】是正方形, ,故答案为:3.15. 如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为_，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为_. 【答案】 . . 【分析】由线线垂直得到线面垂直，得到异面直线的夹角，再作出辅助线，找到线面角，设出正方形边长，求出各边长，求出线面角的正弦值.【详解】折叠后可得，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，故异面直线SG与EF所成的角为； 取的中点，连接，过点作于点，因为，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，所以平面，
13、则即为直线SG与平面SEF所成角，设正方形的边长为2，则，故，所以，因为，由勾股定理得，则.故答案：；16. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_【答案】【分析】化简得到由，由余弦函数的性质，求得，结合题意得到不等式组，求得，进而求得的取值范围【详解】由，令，可得，所以只需，解得，又因为，所以，即，所以的取值范围是故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设向量，函数，的最小正周期为.（1）求的值；（2）用五点法画出在一个周期内的图像.【答案】（1） （2）作图见解析【分析】（1）由条件可得，然后由周期可得答案.（2）根据五点作图法
14、作出图像即可.【小问1详解】，【小问2详解】，列表0x0200所以在一个周期内的图像为： 18. 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点. （1）证明：平面；（2）若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质以及圆的性质可得，.然后即可根据线面垂直的判定定理，得出证明；（2）根据已知可得出，为等腰直角三角形，进而得出.根据线面垂直的性质定理可得.然后即可根据线面垂直以及面面垂直的判定定理，得出证明.【小问1详解】因为平面，平面，所以.又为圆的直径，所以.又，平面，平面，所以平面.【小问2详解】因为平面，平面，所以，且即为直线DE与平面所成的角，所以，所以，为等腰直角三角形，.又为的中点，所以.由（1）知，平面，平面，所以
