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1、2022-2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高一下学期期中数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】B【分析】先求出集合，再由交集求解即可.【详解】，则.故选：B.2下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（）ABCD【答案】B【分析】求出函数的定义域和值域，逐一验证即得.【详解】函数的定义域和值域均为.对于选项，的定义域为，值域为；对于选项， 的定义域为，值域为；对于选项， 的定义域为，值域为；对于选项， 的定义域为，值域为.故选：.【点睛】本题考查函数的定义域、值域，属于基础题.3若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由题意，写出全称
2、命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案.【详解】命题“”为假命题，”是真命题，方程有实数根，则，解得，故选：A.4已知中，则等于（）A30B30或150C60D60或120【答案】D【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，所以，且，所以或，故选：D.5已知非零向量，则“”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的模的定义，数量积的性质和运算律判断.【详解】若，则，所以“”是“”成立的必要条件，若，则，当，时，成立，
3、但.所以，“”不是“”成立的充分条件，所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B.6已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（）ABCD【答案】C【分析】分三步进行图像变换关于y轴对称向右平移1个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的一半【详解】关于y轴对称向右平移1个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的一半故选：C.7已知函数，则下列说法正确的是（）时，的最大值为；时，方程在上有且只有三个不等实根；时，为奇函数；时，的最小正周期为ABCD【答案】D【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦函数性质判断命题，结合平方关系，正弦函数性质化简不等式求方程的解，判断命题，根
4、据奇函数的定义及正弦函数和余弦函数性质判断命题，根据三角恒等变换及余弦型函数的周期公式判断命题，由此可得正确选项.【详解】因为，所以当时，此时函数的最大值为，命题为真命题；当时，方程可化为，当时，故，由正弦函数性质可得方程在上有两个解， 当时，原方程可化为，方程在上无解，所以方程在上有且只有两个不等实根；命题为假命题；当时，所以，所以不为奇函数，命题为假命题；当时，所以的最小正周期为，命题正确；故选：D.8已知函数若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（）A10B14C15D18【答案】A【解析】先根据函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，求出后，再利用换元法，求出在至多有2
5、个实根时，的取值范围，从而得到的最大值.【详解】由题意，得为的图象的对称中心，直线为的图象的一条对称轴，所以，两式相加得，又因为，所以，代入，得，因为时，即由已知可得，至多有2个实根，即，由此可得，又因为，所以时的最大值为10，故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象和性质的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意三角函数的周期性特点，同时要注意换元法的灵活运用.二、多选题9钝角的内角、的对边分别为、，若，且，则的值可能为（）ABCD【答案】BC【分析】分析可知为钝角，利用余弦定理结合三角形三边关系可得出的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】因为，且，则，因为为钝角三角形，故为钝
6、角，且，解得，由三角形三边关系可得，则，故，故选：BC.10已知函数，则（）A函数为偶函数B函数为奇函数C函数在区间上的最大值与最小值之和为0D设，则的解集为【答案】BCD【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案【详解】对于A：，定义域为，则为奇函数，故A错误；对于B：，定义域为，则为奇函数，故B正确；对于C：，都为奇函数，则为奇函数，在区间上的最大值与最小值互为相反数，必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；对于D：，则在上为减函数，则在上为减函数，则在上为减函数，若即，则必有，解得，即的解集为，故D正确；故选：BCD11如图所示，设单位圆与轴的正半轴
7、相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于点，则下列说法正确的是（）A的长度为B扇形的面积为C当与重合时，D当时，四边形面积的最大值为【答案】ACD【分析】利用弧长公式判断A，利用扇形面积公式判断B，利用锐角三角函数判断C，根据、三角形面积公式及三角恒等变换公式化简，再根据正弦函数的性质计算出面积最大值，即可判断D.【详解】解：依题意圆的半径，所以的长度为，故A正确；因为，所以扇形的面积，故B错误；当与重合时，即，则，则，故C正确；因为，所以所以当，即时，故D正确；故选：ACD12如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设
8、，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（）A设，若，则，B设，则C设，若，则D设，若与的夹角为，则【答案】AC【分析】根据题意得：，对于A结合向量相等理解判断；对于B、D：利用以及进行运算判断；对于C：若，则，使得【详解】，对于A：即，则，A正确；对于B：即B错误；对于C：若，当即时，显然满足：；当即或时，则，使得，即则可得，消去得：；C正确；对于D：结合可A、B知：若，则，根据题意得：即，可得：即D不正确；故选：AC三、填空题13已知函数可用列表法表示如下，则的值是 123【答案】3【分析】根据表格由内向外求解即可【详解】根据表格可知，故答案为：314若，且，则z
9、的最小值是 .【答案】【分析】直接利用均值不等式结合指数运算计算得到答案.【详解】，当且仅当即，时取等号，即z的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了根据均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.15写出一个同时满足下列三个性质的函数： 为偶函数；关于中心对称；在上的最大值为3【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意，选择三角函数，根据对称性和最值，选择，答案不唯一.【详解】由题意，函数为偶函数，所以关于y轴对称，又关于中心对称，且在上的最大值为3，所以可以取三角函数（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.四、双空题16在锐角中，则角的范围是 ，的取值范围为 .【答案】 【分析】由
10、已知结合余弦定理，正弦定理及和差角公式进行化简可得，的关系，结合锐角三角形条件可求，的范围，然后结合对勾函数的单调性可求【详解】解：因为及，所以，由正弦定理得，所以，整理得，即，所以，即，又为锐角三角形，所以，解得，故，则，令，则，在上单调递增，在上单调递减，又，故，即故答案为：；五、解答题17已知是同一平面内的三个向量，其中(1)若，且，求的坐标；(2)若，且与垂直，求在方向上的投影向量【答案】(1)或(2)【分析】（1）设出的坐标，根据已知条件解方程，从而求得. （2）根据向量垂直列方程，化简求得，从而求得在方向上的投影向量【详解】（1）设，则，解得或，所以或.（2）与垂直，,在方向上的投
11、影向量为18设函数(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)若且，求的值【答案】(1)最小正周期为；单增区间为：(2)【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式化简，整体法代入性质即可求出最小正周期及单调递增区间；（2）由，可先分别求出，代入和差的余弦公式即可求解.【详解】（1）依题意，因为，即，所以的最小正周期为由，可得的单增区间为：.（2）因为，即，所以，因为，所以，所以，所以19如图，在中，已知，边上的中线，相交于点P(1)求；(2)若，求的余弦值，【答案】(1)(2)【分析】（1）以为基底表示向量，再求其数量积即可； （2）利用两向量夹角的余弦公式求得结果即可.【详解】（1）因为为的中点，
12、所以，又，.（2）由两边平方得，又，所以，即.因为为的中点，所以， 所以,，又为的夹角,所以.20平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0t24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：t（时）03691215182124y（米）1.52.41.50.61.42.41.60.61.5(1)根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）观察散点图，从，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；(2)为保证队员安全，规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据
13、（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全【答案】(1)作图见解析；选做为函数模型，(2)安排早上5点至7点以及11点至18点【分析】（1）根据表中近似数据画出散点图，选做为函数模型，由此利用三角函数的图象和性质求出该拟合模型的函数解析式即可（2）由，令y1.05，得，从而解出，即可求出结果【详解】（1）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：结合散点图可知，图形进行了上下平移和左右平移，故选做为函数模型，又函数y0.9cos（）+1.5的图象过点，又，（2）由（1）知：令y1.05，即，又5t18，5t7或11t18，这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全21在中，角所对的边分别为，满足(1)求B；(2)若，点D在边上，且，求b【答案】(1)(2)【
