《2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高一年级下册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高一年级下册学期期末数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高一下学期期末数学试题一、单选题1复数的实部为（）A1BCD【答案】B【分析】利用复数的乘除运算化简复数，即可求解.【详解】，实部为，故选：B.2能反映一组数据的离散程度的是（）.A众数B平均数C中位数D方差【答案】D【分析】利用众数平均数中位数方差的定义及意义直接求解.【详解】众数代表一组数据的一般水平,平均数表示一组数据的集中趋势,中位数可将数值集合划分为相等的上下两部分,方差能反映一组数据的离散程度,综上,能反映一组数据的离散程度的是方差,故选:D.【点睛】本题考查方差的概念,考查基本定义的掌握程度,是基础题.3设为平面，为两条不同的直线，则下列叙
2、述正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【分析】对于A，由线面垂直的判定定理判断；对于BC，由线面平行的性质判断；对于D，由线面垂直的性质判断【详解】解：对于A，因为，所以，所以A正确；对于B，当，时，与可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错误，对于C，当，时，与可能平行，可能相交不垂直，也可能在内，所以C错误，对于D，当，时，与可能平行，可能相交不垂直，也可能在内，所以D错误，故选：A4已知为ABC三个内角A，B，C的对边，则（）ABCD【答案】A【分析】先计算，再利用正弦定理求即可.【详解】依题意，由知，.故选：A.5已知，向量与的夹角为，则（ ）A5BCD【答案】D【分
3、析】由已知先求出，然后根据，代值即可求解.【详解】，向量与的夹角为故选：D.6若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）ABCD【答案】B【分析】根据圆锥底面积求得圆锥底面半径，根据侧面展开图是圆心角为的扇形求得母线长，进而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设该圆锥的底面半径为r,则 ，所以该圆锥的底面半径，设圆锥的母线长为，则，即，则圆锥的高为 ，因此该圆锥的体积，故选:B7在中，是的中点，是的中点，若，则（）A1BCD【答案】D【分析】根据是的中点，为的中点，得到，然后结合，求出的值.【详解】解：是的中点，为的中点，故选：D.8从1，2，3
4、，4中取随机选出一个数字，记事件“取出的数字是1或2”，“取出的数字是1或3”，“取出的数字是1或4”，命题“与相互独立；与相互独立；与相互独立中真命题”的个数是（）A1B2C3D0【答案】C【分析】分别求出，利用相互独立的概率性质逐一判断即可【详解】从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件“取出的数字是1或2”，“取出的数字是1或3”，“取出的数字是1或4”，则，对于命题：，与相互独立，故是真命题；对于命题：，与相互独立，故是真命题；对于命题：，与相互独立，故是真命题；故选：C二、多选题9已知复数满足（是虚数单位），则下列关于复数的结论正确的是（）AB复数的共轭复数为C复平面内表示复数的
5、点位于第三象限D复数是方程的一个根【答案】ABD【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一分析四个选项得答案【详解】解：由，得，故A正确；，故B正确；平面内表示复数的点的坐标为，位于第二象限，故C错误；，复数是方程的一个根，故D正确故选：ABD10下列说法中正确的是（）A若，则B若，则存在唯一实数使得C两个非零向量，若，则与共线且反向D若是的重心，则【答案】CD【分析】举特例，可判断选项AB，利用向量和数量积求夹角判断选项C；利用三角形重心的性质以及平面向量的运算即可求解判断选项D【详解】若，可满足，但不一定成立，A选项错误；若，可满足，但不满足存在唯一实数使得，B选项错
6、误；由，两边平方得，得，即，则非零向量与共线且反向，C选项正确；若是的重心，如图所示，D选项正确.故选：CD11已知的内角，的对边分别为，则下列说法正确的是（）A若，则此三角形为等腰三角形B若，则C若，则解此三角形必有两解D若是锐角三角形，则【答案】BCD【分析】根据正弦函数的性质及诱导公式判断A、D，利用正弦定理判断B、C.【详解】对于A：因为，且角，最多有一个大于，所以由可知，或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B：由正弦定理可知，又，所以，可得，因为，所以，故B正确；对于C：由正弦定理可得，因为且，即，所以或，故此三角形有两解，故C正确；对于D：因为是锐角三角形，所以，
7、即，又在上单调递增，所以，同理，所以，故D正确.故选：BCD12如图，正方体的棱长为2，则下列四个命题正确的是（）A直线与平面所成的角等于B点到面的距离为C两条异面直线和所成的角为D三棱柱外接球表面积为【答案】BC【分析】根据线面角的定义和求法，可判定A不正确；连接，设与交于点，可得证得平面，得到即为点到面的距离，可判定B正确；根据异面直线所成角的求法，可判定C正确；根据正方体的性质，求得外接球的半径，可判定D不正确.【详解】由题意，正方体的棱长为2，对于A中，连接，设与交于点，因为，可得证得平面，所以即为直线与平面所成的角，且，所以A不正确；对于B中，连接，设与交于点，可得证得平面，即即为点
8、到面的距离，可得，即点到面的距离为，所以B正确；对于C中，在正方体中，连接，可得，所以两条异面直线和所成的角，即为相交直线与所成的角，又因为为等边三角形，可得，即两条异面直线和所成的角为，所以C正确；对于D中，三棱柱外接球与正方体的外接球为同一个球，由正方体的性质，可得外接球的半径为，所以外接球的表面积为，所以D不正确.故选：BC.三、填空题13已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为 .【答案】【分析】利用复数的几何意义求出向量，即可求出表示的复数为.【详解】，即向量表示的复数为.故答案为：.14鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配
9、分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有 人【答案】500【分析】求出样本中男女生人数，然后按比例可得总体中男生人数【详解】设样本中男生为人，则女生为人，由得，总体中男生人数为，则，解得故答案为：50015已知甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲乙甲乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲乙共射击了四次的概率是 .【答案】/0.01【分析】设事件A表示“甲射击一次命中目标”，事件B表示“乙射击一次命中目标”，则A，B相互独立，分析试验过程利用相互独立事件事件
10、的概率公式直接求概率.【详解】设事件A表示“甲射击一次命中目标”，事件B表示“乙射击一次命中目标”，则A，B相互独立，停止射击时甲乙共射击了四次，说明甲乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率.故停止射击时，甲乙共射击了四次的概率是.故答案为：16如图，在中，点P为边BC上的一动点，则的最小值为 .【答案】【分析】设，用、表示、，再计算的最小值【详解】由题意，设，所以，.又，所以，当时，取得最小值.故答案为：.四、解答题17已知向量，向量(1)当时，求实数x的值；(2)当时，求向量与向量的夹角【答案】(1)；(2).【分析】（1）由平面向量垂直的坐标运算即可求得答
11、案；（2）由平面向量夹角的坐标运算即可求得答案.【详解】（1）当时，解得：.（2）当时，即夹角为，则，当时，向量与向量的夹角为18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab6，c4，且(1)求C；(2)求ABC的面积【答案】(1)(2)【分析】(1)先用正弦定理将边转化成对应角正弦值，再利用三角形内角和将化成，最后展开化简即可.(2)先利用余弦定理求出，在利用面积公式求出ABC的面积【详解】（1）因为，所以在ABC中由正弦定理可知：，又因为，所以，所以，所以，即因为，所以，即，因为，所以（2）由（1）可知，所以，由余弦定理可得，因为 所以，解得，所以19某中学演讲社团共有名同学，
12、其中来自高一年级的有一女两男，来自高二年级的有两女一男.（1）若从这名同学中随机选出两人参加演讲比赛，（i）求高二年级的男生被选中的概率；（ii）求其中至少有一名男生的概率；（2）若从每个年级的名同学中各任选名，求选出的名同学性别相同的概率.【答案】（1）（i）；（ii）；（2）.【分析】（1）高一年级的一女两男分别记为，；高二年级的两女一男分别记为，列出从这名同学中随机选出两人的情况，（i）找出高二年级的男生被选中的情况由古典概型概率计算公式可得答案；（ii）计算出“至少有一名男生”是“全是女生”的对立事件的概率可得答案；（2）列出从每个年级的名同学中各任选名的情况和性别相同的情况，由古典概
13、型概率计算公式可得答案.【详解】高一年级的一女两男分别记为，；高二年级的两女一男分别记为，.（1）从这名同学中随机选出两人有，共个样本点.（i）高二年级的男生被选中有，共个样本点，所以高二年级的男生被选中的概率为.（ii）“至少有一名男生”是“全是女生”的对立事件，“全是女生”有，共个样本点，所以“至少有一名男生”的概率为.（2）从每个年级的名同学中各任选名有，共个样本点，性别相同共有，共个样本点，所以概率为.20如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱、的中点(1)证明：平面(2)求点B到平面的距离【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）取中点连接，证明平面平面后可得线面平行；（2）利用计算点B到平面的距离【详解】（1）取中点连接，因为在直棱柱中，分别是中点，所以， ，平面，平面，所以平面，同理平面，平面，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）连接,，由直棱柱平面，知平面，而平面，所以，同理，中，所以，设到平面的距离为，则，所以即点B到平面的距离为21一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图，但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如下图.（1）求直方图中被墨水污损的数字的值；（2）由直方图估计日销量的平均数众数和分位数.(分位数
