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1、一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合满足，则（ ）ABCD2已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A1BCD3下列函数中，最小值为2的是（ ）ABCD4若，则的值为（ ）A0BC1D5长、宽、高分别为2，的长方体的外接球的表面积为（ ）ABCD6如图，在梯形中，若，则（ ）A9B10C11D127雅礼女篮一直是雅礼中学的一张靓丽的名片，在刚刚结束的2022到2023赛季中国高中篮球联赛女子组总决赛中，雅礼中学女篮队员们敢打敢拼，最终获得了冠军在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站
2、成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（ ）ABCD8已知实数，记函数构成的集合已知实数、，若，则下列结论正确的是（ ）AB若，则CD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ）681012632A变量，之间成负相关关系BC可以预测，当时，约为2.6D由表格数据知，该经验回归直线必过点10已知函数，实数，满足，则（ ）AB，使得CD11已知，分别为随机事件，的
3、对立事件，则下列说法正确的是（ ）ABC若，独立，则D若，互斥，则12矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成若为线段的中点，则在翻转过程中，正确的命题是（ ）A是定值B点在圆上运动C一定存在某个位置，使D一定存在某个位置，使平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为_14若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_15已知甲、乙两支队伍中各有20人，甲队中有个男生与个女生，乙队伍中有个男生与个女生，若从甲、乙两队中各取1个人，表示所取的2个人中男生的个数，则当方差取到最大值时，的值为_16已知，满足，当时，已知，则函数，的零点个数为_，这些零点的和为_四、解答题：本题共
4、6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列中，且前10项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，依次为，的中点（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量（单位：克），质量分组区间为，由此得到样本的质量频率分布直方图如图所示（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均数；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在内的小球个数为，求的分布列和均值（以直方图中的
5、频率作为概率）20（本小题满分12分）（1）已知，分别为三个内角，的对边请用向量方法证明等式；（2）若三个正数，满足，证明：以，为长度的三边可以构成三角形21（本小题满分12分）已知抛物线，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（1）求点到抛物线焦点的距离；（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）证明；（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围答案一、二、选择题题号123456789101112答案ABCBBDBDACDCDBCDABD2B【解析】由题意，化简得，则，所以复数的虚部为3C【解析】当时，故A错误；，当且
6、仅当，即时取等号，又，故B错误；，当且仅当，即时取等号，故C正确；当时，当且仅当，即时取等号，因为，故D错误4B【解析】 5B【解析】该长方体对角线长为，外接球的半径为，6D【解析】法一：因为，所以，所以因为，所以，化简得故法二：利用投影可以迅速求解法三：坐标法8D【解析】因为，设，则，即有，所以，其他的选项都不对9ACD【解析】由得，所以，成负相关关系，故A正确；当时，的预测值为2.6，故C正确；，故故经验回归直线过，故D正确；因为，所以，故B错误10CD【解析】画出函数的图象，如图所示由图知，则，故A错，C对由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对11BCD【解析】选项A中：，故选项A错误
7、，选项B正确；选项C中：，独立，则，则，故选项C正确；选项D中：，互斥，则，根据条件概率公式，故选项D正确，故选BCD12ABD【解析】取中点，连接，则，平面平面，平面，平面，D正确；，定值，定值，根据余弦定理得，所以是定值A正确；点以为轴旋转，B正确；当矩形满足时存在，其他情况不存在，C不正确所以ABD正确三、填空题1314【解析】，即，双曲线方程为，渐近线方程为1510【解析】法一：的可能取值为0，1，2，则，所以的分布列为012，当且仅当时，等号成立，所以当取到最大值时，的值为10法二：的可能取值为0，1，2，则，由对称性可知，由数学直观想象可知当取到最大值时，最大，所以的值为10161
8、3 26（第一空2分，第二空3分）【解析】函数和的周期为4，都关于点中心对称，分别画出和的图象，可得答案四、解答题17【解析】（1）由已知得解得所以数列的通项公式为（2），所以18【解析】（1）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，则，又，平面，所以平面，又平面，则（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，由得令可得设与平面所成角为，所以，即与平面成角的正弦值为19【解析】（1）由题意，得，解得由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为20克，50个样本中小球质量的平均数为（克）故由样本估计总体，可估计盅子中小球质量的平
9、均数为24.6克（2）由题意知，该盒子中小球质量在内的概率为，则的可能取值为0，1，2，3，则，的分布列为0123（或者）20【解析】（1）因为，则，即（2）因为，所以，即，则即所以，为长度的三边可以构成三角形21【解析】（1）抛物线方程为，点到抛物线焦点的距离为（2）法一：如图，设，把代入得，由根与系数的关系得，点的坐标为假设存在实数，使，则又是的中点，由（1）知轴，又，解得，即存在，使法二：假设存在实数，使，如图，设，把代入得，由根与系数的关系得，点的坐标为，代入，得，解得，即存在，使22【解析】（1），由可得；由可得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，即（2）法一：由得，因为为增函数，则，则令，在区间上单调递增，在区间上单调递减，最大值为，所以实数的取值范围为法二：当时，因为为减函数，且，所以，当时，下证今，求导可证在区间上单调递增，在区间上单调递减，又时，时，所以令，求导可证在区间上单调遂增，在区间上单调递减，所以综上，成立所以实数的取值范围为
