《2022-2023学年湖北省恩施州四校联盟高一年级下册学期期末联考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省恩施州四校联盟高一年级下册学期期末联考数学试题【含答案】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省恩施州四校联盟高一下学期期末联考数学试题一、单选题1已知为虚数单位， 复数 ， 则其共轭复数的虚部是（）ABCD【答案】D【分析】根据复数的乘法化简复数，得共轭复数，从而可得其虚部.【详解】，则所以共轭复数的虚部是.故选：D.2已知向量 满足 ，则在上的投影向量为（）ABCD【答案】C【分析】根据投影向量公式，即可求解.【详解】向量在上的投影向量为，故选：C3已知函数，则下列说法正确的是（）A的单调递增区间是B的最小值是0， 没有最大值C的图象关于轴对称D=1【答案】B【分析】首先求分段函数的解析式，再画出函数的图象，即可判断选项.【详解】，得或，所以，如图，画出函
2、数的图象，函数的单调递增区间是，最小值，无最大值，函数不关于轴对称，.故选：B4数学家纳皮尔发明了对数， 对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算已知， 设， 则所在的区间为（）ABCD【答案】C【分析】利用指数和对数互化，结合对数运算法则可求得，由此可得.【详解】，.故选：C.5函数的部分图象如图所示， 则（）ABCD【答案】D【分析】根据函数图象，依次求得的值，从而确定正确选项.【详解】由图象可知，所以，即，所以.由图象可知，当时，所以，即，由于，所以，所以.故选：D.6已知，是两个不同平面，是两不同直线，下列命题中不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【
3、分析】由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理，以长方体为载体逐一分析即可得出结论【详解】对于A，若，则取内任意两条相交直线，使得，又，则，由线面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，垂直于同一条直线的两个平面平行，故B正确；对于C，若，如图，设，平面为平面，设平面为平面，则，故C错误；对于D，由面面垂直的判定定理可得，故D正确；故选：C【点睛】思路点睛：本题主要考查线面平行的性质定理、面面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，通常借助长方体为载体进行判断，属于基础题7如图所示， 边长为 1的正 ， 以 的中点 为圆心， 为直径在点 的另一侧作半圆弧 ， 点 在圆弧上运动，
4、则 的取值范围（）ABCD【答案】A【分析】根据给定条件，可得，求出的夹角范围，再利用向量数量积的定义、运算律求解作答.【详解】过点作交半圆弧于点，连接，如图， 而是正三角形，则，令夹角为，当点P在弧上时，当点P在弧上时，于是，显然，所以.故选：A8已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（）ABCD【答案】A【分析】根据已知转化，得，设，由正弦函数的单调性可得的可能取值范围可判断出选项A正确，B错误；分别取和，可判断选项C和D错误.【详解】由，得，设，由于，且 ，时，可知在上单调递减，由正弦函数性质可知，故当时，即时，即时，已知不等式成立，故选项A正确，B错误；对于选项C，当时，当时，显然
5、此时的在上不是单调递减，故选项C错误；对于选项D，当时，显然此时的在上不是单调递减，故选项D错误；故选：A二、多选题9下列说法正确的是（）Aa， bR， 若， 则B， 无实数解， 则C是向量 的必要不充分条件D对于任意的 ， 恒有不等式【答案】ACD【分析】A：分类讨论可得成立；B：讨论k的范围可得答案；C：，可得答案；D：对原式进行化简，运用不等式可得答案.【详解】，不存在，令，则a， b， 若，成立，故A正确.当，当即.故选项B错误.，故是向量 的必要不充分条件，故选项C正确.化简不等式得，两边同时平方作差得 ，当且仅当，故选项D正确.故选：ACD10在 中， 角 的对边分别为 ， 下列结
6、论中正确的选顶是（）A若 ， 则 B若 ， = ， 则该三角形有两解C若， 则为锐角三角形D在 中， 若弦 ， 则 的值是确定的【答案】ABD【分析】A:根据正弦定理即可得到答案；B：根据余弦定理求出未知量即可判断三角形有两解；C：由余弦定理判断角范围，即可明确 不一定为锐角三角形；D：根据向量数量积公式即可求得答案.【详解】因为若，故选项A正确.化简得，解得，则该三角形有两解.故选项B正确.若，则可知，即角C为锐角，角A与角B未知，则为锐角三角形说法错误.故选项C错误.设，因为=半径长， 所以=，则 的值是确定的，故选项D正确.故选:ABD.11如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，若水的体
7、积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（）A转动容器， 当平面水平放置时， 容器内水面形成的截面为， 则都是所在棱的中点B当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱C在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥D容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为【答案】BD【分析】根据棱柱和棱台的体积公式计算，即可判断A；根据直观想象，结合棱柱、三棱锥的概念即可判断BC；根据题意确定棱柱的外接球，结合外接球的体积公式，利用基本不等式计算即可判断D.【详解】A：当平面水平放置时，假设都为所在棱的中点，设水面到底面的的距离为，所以水的体积为，又转动前
8、水的体积为，所以不为所在棱的中点，故A错误；B：当平面水平放置时（始终保持水平），则平面平面，所以有水的部分是棱柱，故B正确；C：在翻滚转动容器的过程中，当平面水平放置时，三棱锥的体积取到最大值，如图，此时，而水的体积为，所以有水的部分不可能是三棱锥，故C错误；D：取的中点，连接，取的中点O，连接OA，则D为的外接圆圆心，O为三棱柱外接球的球心，所以为外接球的半径，且，所以直三棱柱外接球体积.由选项A可知，容器中水的体积为，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，则水的体积与直三棱柱外接球体积之比为，即容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为，故D正确.故选：BD.12已知，则下列说法正确的是
9、（）ABCD【答案】BCD【分析】对于A，利用正弦函数的单调性即可判断；对于B，利用倍角余弦公式，结合余弦函数的单调性即可判断；对于C， 采用作商比较法，结合三角函数线即可判断；对于D，利用辅助角公式，结合正弦函数的单调性即可判断.【详解】对于A，因为，所以，则，即，A错；对于B，因为，所以，即，B对；对于C，根据三角函数线可知，则，即，又，所以，C对；对于D，因为，所以，又，所以，所以，即，所以，D对.故选：BCD三、填空题13已知，若与垂直， 实数 【答案】1【分析】首先求出与的坐标，依题意得到，根据数量积的坐标运算得到方程，解得即可.【详解】因为，所以， ， 因为与垂直，所以，解得.故答
10、案为：14过，的直线与x轴交于点P，设，则 【答案】【分析】首先设，再根据向量相等，转化为方程组，即可求解.【详解】设，则，则，得，故答案为：15已知， 且 则 【答案】/【分析】根据，应用同角三角函数关系，已知正弦，可以求出余弦的值，最后代入余弦的差角公式，再利用二倍角的余弦公式求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，所以；所以，故答案为：16在直三棱柱 中， 且 ， 已知该三棱柱的体积为 2 ，且该三棱柱的外接球表面积为18， 若将此三棱柱掏空（保留表面，不计厚度）后放入一个球，则该球最大半径为 【答案】【分析】由三棱柱体积及外接球表面积可求得底面边长，由此可得底面内切圆半径，即为所求最
11、大半径.【详解】设，中点为，中点为中点为，外接球球心在中点处，设，该三棱柱的体积为 2，该三棱柱的外接球表面积为，外接球半径，即，即，底面内切圆半径，因此该球最大半径为.故答案为：.四、解答题17已知复数，(1)若，,对应的点在第四象限求的范围(2)若， 求的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）由复数的几何意义，列不等式，即可求解；（2）有复数模的公式，得到，再结合基本不等式，即可求解的最大值.【详解】（1）由题意知， 解得，故实数的范围为 （2）， 所以，所以， 故当且仅当， 所求最大值为18在 中， 角 的对边分别为 ， ， =， ， 点D在BC边上运动(1)若 D为BC边的中点， 求
12、AD(2)若 AD为的角平分线， 求AD【答案】(1)(2)2【分析】（1）首先根据余弦定理求边，再利用中点，表示向量，最后根据数量积公式求模；（2）根据三角形的面积公式，表示，即可求解.【详解】（1）由余弦定理推论可得，即 D为BC边的中点， 所以，即，所以（2）不妨设，AD为的角平分线， 由面积公式有，得，19如图， 直四棱柱 的底面是菱形，,且,分别是的中点(1)证明： 平面 ；(2)求点 到平面 的距离【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面平行的判断定理，转化为证明，即可证明线面平行；（2）利用等体积转化求点到平面的距离.【详解】（1）连接， ， 分别为， 中点， 为的中
13、位线，且又为中点， 且， 且， 四边形为平行四边形， 又平面， 平面，平面（2）在菱形中， 为中点， 所以，根据题意有DE=， C1E=棱柱为直棱柱， 平面平面，且平面平面，DE在面ABCD内，所以有平面，EC1在面BCC1B1内， 所以，设点C到平面的距离为， 根据题意有， 则则有，点C到平面的距离为20在锐角 中， 角 所对应的边分别为 ， 且(1)求角的值；(2)若 ， 求边上高的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据正弦定理，边角互化，再结合余弦定理，即可求解；（2）首先结合三角形面积公式，表示，再结合正弦定理和三角函数的性质，即可求解值域.【详解】（1）， ， 即，由余弦定理得， 因为， 所以（2）设边上的高为，锐角中，=2，由正弦定理：，又因为在中面积,所以，即,因为锐角中， ， 则， ，解得：，故，则，所以边上的高的取值范围是.21如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，侧面SAB侧面SBC，M为AD的中点(1)求证：平面SMC平面SBC；(2)若AB与平面SBC成角时，求二面角
