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1、2021-2022 学年北京昌平区初三第一学期数学期中试卷及答案2021-2022 学年北京昌平区初三第一学期数学期中试卷及答案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.已知，则下列各式正确的是（）34(0)ab abA.B.C.D.43ab34ab34ab43ab【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的基本性质即可得到的值，再进行选择即可 ab【详解】，等式两边同时除以 3b 34ab得：34ab故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键 2.抛物线的顶点坐标是（）231yxA.B
2、.C.D.3,13,13,1 3,1【答案】A【解析】【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【详解】解：，231yx此函数的顶点坐标为（3，1），故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线 x=h 3.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为 0.618），就称这个矩形为黄金矩512形若矩形 ABCD 为黄金矩形，宽 AD1，则长 AB 为（）5A.1 B.1 C.2 D.2【答案】C 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功1好好学习 天天向上2【解析】【分析】
3、根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案【详解】解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，512，512ADAB 51(51)22AB故选：C【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型 4.将抛物线先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所得抛物线的解2yx=析式为（）A.B.235yx235yxC.D.253yx253yx【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线先向右平移 3 个单位长度，得：2yx=23,yx再向上平移 5 个单位长度，得：235.yx故选：B【点睛】本题主要考
4、查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 5.如图，请你再添加一个条件，使得则下列选项不DABCAE ADEABC成立的是（）A.B.C.D.DB EC ADAEABAC且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功2好好学习 天天向上3 ADDEABBC【答案】D【解析】【分析】先根据，可得，然后根据相似三角形的判定定DABCAE DAEBAC 理逐一解答即可【详解】，DABCAE，DABBAECAEBAE ，DAEBACA、当添加条件时，则，故选项不符合题意；DB ADEABCAB、当添加条件时，则，故选项不符合题意
5、；EC ADEABCBC、当添加条件时，则，故选项不符合题意；ADAEABACADEABCCD、当添加条件时，则和不一定相似，故选项符合题意；ADDEAEBCADEABCD故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理 6.如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DEBC，若 AD：DB2：3，则ADE 与ABC 的面积比等于（）A.2：3 B.4：5 C.4：9 D.4：25【答案】D【解析】【分析】先由平行线判定，再根据相似三角形对应边成比例性质及已知条ADEABC:件 AD：DB2：3，解得相似比为，最后根据相似三角形面积比
6、等于相似比的平方解题即25可【详解】DE/BC，且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功3好好学习 天天向上4 ADEABC:ADDEAEABBCAC又 AD：DB2：3，25ADDEAEABBCAC 224()525ADEABCSS:故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 7.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量2yaxbxcy2x的取值可以是（）A.B.C.D.4202【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与（0，2）的对称点，然后根据函数图象写出抛物线在直线 y=2
7、上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：由图象可得抛物线的对称轴为 x=-1.5，点（0，2）关于直线 x=-1.5 的对称点为（-3，2），当-3x0 时，y2，即当函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围是-3x0 故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键 8.如图，二次函数的图象经过，三点，2(0)yaxbxc a(0,1)A(2,)B-1(4,5)C下面四个结论中正确的是（）且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功4好好学习 天天向上5 A.抛物线开口向下 B.当时，取最小值 2x y1C.当时，一元二次
8、方程 必有两个不相等实根 1m 2axbxcmD.直线经过点，当时，的取值范围是()0ykxc kAC2kxcaxbxcx 04x【答案】C【解析】【分析】把 A、B、C 三点代入二次函数即可求出函数解析式，根据函数解析式依次判断即可【详解】把 A、B、C 三点代入二次函数得：11425164cabcabc 解得：131abc 故函数解析式为：，231yxx开口朝上，故 A 不正确；函数对称轴为：，322bxa 时，函数值最小，32x 54y 故 B 不正确；且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功5好好学习 天天向上6 由题意得：时，一元二次方程有一个实根，时，54
9、y 2axbxcy54y-有两个不等实根，2axbxcy，1m 一元二次方程 必有两个不相等实根，2axbxcm故 C 正确；直线经过点，()0ykxc kAC依据题意可知：时，或；2kxcaxbxc0 x4x故 D 错误；故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像及性质，以及一次函数，熟练掌握二次函数图像与性质以及一次函数图像是解答本题的关键 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9.请写出一个开口向上且过点（0，2）的抛物线表达式为 _【答案】22yx【解析】【分析】令抛物线的对称轴为轴，二次项系数为 1，则抛物线的解析式可设为y，然后把已知点的坐标代入求出即可 2
10、yxmm【详解】解：设抛物线的解析式为，2yxm把代入得，(0,2)2m 所以满足条件的抛物线解析式为 22yx故答案为：（答案不唯一）22yx【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解 10.如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DEBC 交 AC 于点 E，若，AE=6，则23ADDBEC=_ 【答案】9 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功6好好学习 天天向上7【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，然后将 EC 代入计算即可
11、AEEC23ADDB【详解】解：DEBC，23ADBD=，AEEC23ADDB，即，解得 EC=9 23AEEC623EC故答案为 9【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理等知识点，根据 DEBC 得到=是解AEECADDB答本题的关键 11.将二次函数化为的形式，结果为 y=_ 241yxx2()yxhk【答案】2(2)5x【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5 故答案为：（x+2）2-5【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析
12、式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（x-x1）（x-x2）12.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部 5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端小英估计自己的眼睛到地面的距离为 1.6m，则大树的高度是_m 【答案】8【解析】【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功7好好学习 天
13、天向上8【详解】如图：ABC=DBE，ACB=DEB=90，ABCDBE，BC：BE=AC：DE，即 1：5=1.6：DE，DE=8m，故答案为：8【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 13.已知二次函数，若点 A（0，）和 B（3，）在此函数图像上，则221yx1y2yy1与 y2的大小关系是_（填“”，“”或“=”）1y2y【答案】【解析】【分析】分别把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式进行求解，然后问题可得解【详解】解：由题意得：当 x=0 时，则有；当 x=3 时，则有；210215y 22321
14、2y ；12yy故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 14.如图，在中，点分别在边上，且，若ABC:DE、ACAB、23AEADACAB4DE cm，则_cm BC 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功8好好学习 天天向上9 【答案】6【解析】【分析】由再结合公共角A=A，可证得ADEABC，再根据相似三23AEADACAB:角形的性质即可求得结果【详解】解：A=A，23AEADACABADEABC:23AEDEACBCcm 4DE 6cm.BC 故答案为：6【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，数量掌握并灵活应用相似三
15、角形的判定和性质是解题的关键 15.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程 ax2+bx+c=0（a0）的解是_【答案】.x13，x22【解析】【详解】解：抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别是(3,0)，(2,0)，当 x=3 或 x=2 时，y=0，即方程的解为 20axbxc1232.xx，故答案为：1232.xx，16.如图，将等边ABC 折叠，使得点 C 落在 AB 边上的点 D 处，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 边上若 AC8，AD2，则AED 周长为 _，的值为 _ CEC
16、F且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功9好好学习 天天向上10 【答案】.10 .57【解析】【分析】根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：，DF+CF+CD10，DF+BF+BDBC+BD14，再证明AEDBDF，由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果【详解】解：ABC 是等边三角形，BCABAC8，ABCACBBAC60，AD2，BD6，由折叠的性质可知：CEDE，CFDF，EDFC60，AE+DE+ADAC+AD10，即AED 周长为 10，故答案为：10；DF+BF+BDBC+BD14，EDFBACABC60，FDB+EDAAED+EDA120，FDBAED，BA60，AEDBDF，AEADEDBDBFDF AEADEDEDCEBDBFDFDFCF且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功10好好学习 天天向上11，105147CECF故答案为：57【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 三、解答题（共 6
