《2021年广东省汕尾市中考数学一模试卷(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕尾市中考数学一模试卷(含答案解析)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省汕尾市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列四个实数中，属于无理数的是（）A.0 B.V 9 C.D.V 1 22 .据 卬。4 而r e f e r s 实时数据显示，截止北京时间5 月 1 日8 时 3 0 分、全球新冠病毒感染病例突破3 3 0 万例，死亡病例超过2 3 万例，3 3 0 万用科学记数法表示为m x 1 0n,则m,n的值分别是（）A.3.3,6 B,3.3,5 C.0.3 3,7 D.3.3,73 .如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）2A.5 B.I C.6 D.I
2、5.已知x,y 为实数，且V 7=I +3（y-2）2 =0，则x-y的值为（）A.3 B.-3 C.1 D.-16.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体,其展开图正确的是（）C.7.如图，A B 是圆。的直径，弦CD，A B,ZB C C =3 0。，C D =4 b，贝 9阳影=7T2A.B7T8-37T4-3C8.已知边长为。的正方形面积为5,下列关于。的说法：a 是有理数；a 是方程久 2-5 =0 的解；a 是 5的平方根；a 的整数部分是2,小数部分是0.2 3 6.其中错误的共有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个9 .要使4/+m
3、x +2 5 成为一个完全平方式，则，的值是（）A.1 0 B.1 0 C.2 0 D.2 01 0 .已知抛物线y =/+x-1 经过点P（m,5）,则 代 数 式+瓶+1 0 0 的值为（）A.1 0 4 B.1 0 5 C.1 0 6 D.1 0 7二、填 空 题（本大题共7 小题，共 2 8.0 分）1 1 .方程组的解为.1 2 .如果抛物线y =3/向 下 平 移 2 个单位，所 得 到 的 抛 物 线 是.1 3 .如图，已知等边 A B C,点。在 AC的外侧，将 80绕点B顺时针旋转6 0。至 8 尸，点 F 与点D相对应，连接A 凡A D,A D=2,ZC B D =1 5
4、 ,/.A FB=3 0,则 4 尸的长为.D1 4.若(TH+l)x2+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则 m 的值是15.已知b-a=J,2a2 4-a=-,那么,一 a的值为8 4 a16.如图，在。ABCC中，E为BC中点，。瓜AC交 于/点，则啜=DF17.如图，在四边形 ABC。中，Z,A=90,AD=3,连接 BD,BD 1 CD,ZLADB=zC=6 0,若尸为BC边上一个动点，则。尸长的最小值为若点P为BC边中点，则。P长为三、解答题(本大题共8小题，共62.0分)18.解不等式组3x x+8 4(%+1)(W)原不等式组的解集为19.据媒体报道：某 市4月份空气质量
5、优良.该市某中学八年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们上网查出国家环境保护部所公布的环境空气质量标准，见表.环境空气质量标准空气污染指数0 x 5051%100101 x 150151%200201%250251%0,(y-2)2 2 0,且V 7=I +3(y-2)2 =0，V x -1 =o，(y-2)2=o,x -1 =0 且y 2 =0,故 1,y=2,%-y =l 2 =1.故选。.6.答案：B解析：解：选项A、C、。折叠后都不符合题意，只有选项8折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选
6、：B.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.7.答案：B解析：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过含30。角的直角三角形和勾股定理得到相关线段的长度是解答本题的关键.根据垂径定理求得CE=EC=2值，然后由圆周角定理知NDOE=60。，然后通过含30。角的直角三角形和勾股定理求得线段。、OE的长度，最后将相关线段的长度代入5施=S就 开mDB SADOE+SABEC求解即可一解：如图，假设线段c。、AB交于点E,4B是。的直径，弦C0 14B,CE=ED=2V3)又:乙BCD=30,乙DO
7、E=2乙BCD=60,NODE=30,OD=2OE,由勾股定理得出OE=2,OD=2OE=4,.BE 2,c 607r x OD2 1 1J S阴 影=S扇 形ODB-SDOE+S&BEC=-OE X DE-BE-CE=-2V 3+2V3=.33故选B.8.答案：C解析：解：边长为 的正方形面积为5a=V 5,近是无理数，该选项错误；(2)a=V5(V5)2-5 =5-5 =0 a是方程/-5=0的解，该选项正确;a=V5(V5)2=5.a是 5 的平方根，该选项正确；(4)v a=V5.a的整数部分是2,小数部分是逐-2,该选项错误.错误.故选：C.由正方形的面积得出“的值，则可知“为无理数
8、；将。的值代入所给方程，若成立，则。是该方程的解；根据平方根的定义，若 a 的平方等于5,则。是 5 的平方根；由“的值易得a 的整数部分，用 a 减去其整数部分，则可得其小数部分.本题考查了估算无理数的大小、实数的计算、方程的解的含义及平方根的定义等知识点，属于基础知识的考查，难度不大.9.答案：D解析：解：4/+mx+25=(2x)2+7nX+52,mx=2 2x-5,解得m=20.故选：D.先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.10.答案：C解析
9、：解：把P(m,5)代入y=/+%1得小2+瓶 一 1=5,所以巾2+m=6,所以?n?+m+100 6+100 106.故选：C.把P(m,5)代入y=/+乂 一 1得7 n2+血=6,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.11.答 案:江:解析：解：一 取=膜(2x+y=3 X 2-得：-7y=7,解得：y=-1,将y=1代入得：%+3=5,解得：x=2,则方程组的解为 二:故答案为：;二:1第一个方程左右两边都乘以2,减去第二个方程消去x 求出y 的值，进而确定出x 的值，即可得到原方程组的解.此题考查了解二元一次
10、方程组，利用了消元的思想，消元的方法有两种：加减消元法与代入消元法.12.答案：y=3x2-2解析：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3/向 下 平 移 2 个单位，得到的抛物线是：y=3/_ 2.故答案是：y=3/-2.直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.13.答案：V6 y2解析：解：连接。F,延长E 4 交 8。于 七,v BD绕点B 顺时针旋转60。至 BF,BD=B F,乙DBF=60,.BDF是等边三角形，:.乙BFD=60,v 乙BFA=30,Z.DFA=30,FE垂直平分BD,AD=A B
11、.乙ABC=6。乙CBD=15,乙ABD=45,.048是等腰直角三角形，.DE=AE=与AD=y/2f .BD=DF=2VL .EF=VDF2-DE2=帼：AF=EF AE=V6 或,故答案：V 6 2-通过作辅助线得到等边三角形，由角的度数知道E F是角的平分线，根据三线合一得到线段的垂直平分线，于是得到A O H B是等腰直角三角形，求得DE,A E的长度，也就求出了 Q F,再由勾股定理求得E F,从而求出A F.本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质三线合一，勾股定理的应用等知识点.14.答案：m -1解析：解：由题意得：m +1
12、0,解得：m *-1,且4=b2 4ac=4m2+4(m +1)=(2 m+l)2+3 0,方程始终有两个不相等的实数根.故答案为：m -1.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式m +1 4 0,再解不等式，进一步结合根的判别式判定即可.此题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a/+故+。=o(且。*0).特别要注意a力0的条件.以及根的判别式.15.答案：|解析：解：b -a =b =Q+；,8 8又2Q2 4-a =-,A a2=-,4 8 2贝心_
13、Q=匕！-(呜-(冷 _。+6泻=1 1 =1.C L C L a a a 2故答案为：I由第一个等式表示出6,由第二个等式表示出a 2,然后将所求式子通分后，利用同分母分式的减法法则计算后，将表示出的，与a?代入，化简后即可求出值.此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意化简求值题要将原式化为最简后再代值.根据已知的两等式表示出的6与a?是解本题的关键.16.答案：1解析：解：四边形A B C。是平行四边形,:AD/BC,BC=AD,ADFL CEF,EF：DF=CE：AD9：E为BC中点,，CE
14、：AD=CE：BC=1：2,EF 1*DF-2,故答案为：由平行四边形的性质可知：AD IBC,BC=ADf所以4。尸C E F,所以EF：DF=CE：A。,又 CE：AD=CE：BC=1：2,问题得解.本题考查了平行四边形的性质相似三角形的判定和性质，题目比较简单.17.答案：3 2y/3解析：解：.8D_LCD,乙4=90。，/./.ABD+/-ADB=90,/.CBD+ZC=90,/:乙 ABD=CBD,/由垂线段最短得，DPJ_BC时 DP最小，K-p-c此时DP=力。=3,Z.ADB=ZC=60,:.BD=6,BC=473.点P 为 BC边中点，DP=2V3.故答案为：3,2显.根据
15、等角的余角相等求出乙48。=4C B D,再根据垂线段最短可知DP 1 BC时 DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=4。；再根据含30度角的直角三角形的性质依次求得BD,8 C,再根据直角三角形斜边上的中线的性质求得。尸长.本题考查了 30度角的直角三角形的性，直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出。P最小时的位置是解题的关键.18.答案：(I)x -2（I V）-2 x 4 3 x x +8 1 4（x +1）7x +1 0（2）（/）解不等式，得x 4；（H）解不等式，得x2-2；（n i）把不等式
16、和 的解集在数轴上表示出来：-3 g；八1 4 一 门 士（W）原不等式组的解集为一 2 x 4,故答案为：x 2,-2%4.解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.19.答案：解：（1）频数直方图如图所示:频数（天）（2）估计该市今年（按 36 5天计算）空气质量是优良（包 括 I、I I 级）的天数=3 6 5 x卷“2 6 7（天）,该市空气质量水平处于优良水平.解析：（1）根据频数分布表，画出直方图即可.（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20.答案：证 明:连 接。,E 呼。切。于点。,OD 1 PD,BE 1 PC,OD/BE,Z.ADO=乙E,v OA=OD,:.Z.OAD=乙ADO,，Z-OAD=乙E,AB=BE；(2)解：由(1)知，OD”BE,:.乙POD=乙B,3:.cosZ-POD=cosB=在RtAP。中，cosPOD=-=OP
