《2021年江苏省无锡市梁溪区江南中学中考数学二模试卷（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省无锡市梁溪区江南中学中考数学二模试卷（附答案详解）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省无锡市梁溪区江南中学中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是（）A.3 B.3 C.D.-3 32.2020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2021年4月底，美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过3300万例，用科学记数法表示为（）A.33 x 106例 B.0.33 x 1（）8例 C.3.3 x 1。6例 D.3.3 x IO7例3.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）4.下列运算中，结果正确的()A.(a l)(a+1)=
2、a?1C.(a+b)2=a2+b2I GB.V3+y/2=V5D.Q6+2=a35.若关于的一元一次方程2/c%4=0的解是=3,那么k的值是（）1 7A.-B.C.6 D.106.将一把直尺和一块含30。角的三角板4BC按如图所示的位置放置，如果乙 。=45,那 么 力 9 的度数为（）7.A.45如图，4 8 是。的直径，点C、0、E都是。上的点,则4 4CE+4BDE=()A.70B.80D.30EC.9 0 D.1 0 0 8.在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1,A A B C的三个顶点均在格点上.贝U s讥力的值为（）B.|V 5C.匹59.如图，A B C中，乙4 c B
3、=9 0。，A B=1 0,B C=2后.点P是斜边A B上一个动点.过点P作P Q 垂足为P,交边4 c（或边C B）于点Q,设4 P =X,A P Q的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）1 0.在平面直角坐标系x O y中，对于点P,若点Q满足条件：以线段P Q为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的 正轨正方形”，如图所示，已知点C（m,0）（m 0）,若直线y =2 x +m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积等于4,则m的值是（）第2页，共33页A.4二、填空题(本大题共8小题，共 1 6.0 分)1 1 .使 VT
4、K有意义的x 的取值范围是1 2 .分解因式：x3-x=1 3 .已知几何体三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为.1 4 .九章算术少是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术/中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了3 钱；如果每人出7 钱，则少了4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y钱，可列方程组为15 .如图，A B C 中，8。平分N 4 B C,4。_ 1 8。于点),4。的延长线交B C 于点E,尸是力C 中点，连接D F,若=10,B C=2 4,则D
5、 F 的长为.16 .如图，点4(一 7,8),B(-5,4)连接并延长交反比例函数y=：(x 0)的图像于点C,瑞/则心.17.如图，已知正方形A B C D 的边长为6,E 为边4 B 上一点且4 E长为1，P 为射线B C上一点.把A E B P 沿EP 折叠，点B 落在点B 处.若点B 到直线A D 的距离为3,则B P 长为.18.如图，菱形力B C D 的边长为2,乙4 =6 0。，E是边A B 的中点，F 是边4。上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转6 0。得到E G,连接D G、C G,则O G +CG 的最小值为_ _ _ _ _ _三、解答题(本大题共10小题，共84
6、.0分)19.计算：2 T +|-3|-7 t-c os6 0；(2)(%+3)(x -3)-(x -2)2.第4页，共33页20.(1)解方程：x2-4 x +2=0；(2)解不等式组:4(%+1)7%+10r/X-8%5 321.已知，如图所示，AB/CD,4B=C O,点E、尸在BD上.Z.BAE=Z D C F,连接AF、E C,求证：(1)4E=FC；(2)四边形4ECF是平行四边形.22.无锡教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.抽样调查各等级人数
7、分布扇形统计图A.非常熟练B.比较熟练C.基本熟练D.不太熟练或不熟练根据以上信息，回答下列问题：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是，扇形统计图中表示4 等级的扇形圆心角为(2)补全条形统计图：(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.2 3.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是4 型矩形纸片的概率：(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出
8、的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).第6页，共33页2 4.已知：如图，4B是。的直径，DM切。0于点。，过点4作4 E 1 D M,垂足为E,交。于点C,连接力D.(1)求证：4。是NB4C的平分线:(2)连接C D,若C E =2,半径为5,求CD的长.2 5.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点4、B、C、。均在格点上.(1)在图中，PC：PB =.(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.如图，在4B上找一点P,使4P=3.如图，在8。上找一点P,使 APBsACPD.图图图2 6.榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式
9、一共销售了 100箱榴 莲.已 知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y(元)与销售量x(箱)(20 x 0),若“线上”与“线下”售完这100箱榴菖所获得的总利润为w元,当20 W x W 45时,w随K增大而增大,求a的取值范围.第8页，共33页2 7.如图，在矩形2BCD中，A B=6,BC=8,点P从点C出发，沿折线CB B4以每秒5个单位长度的速度向点Z运动，同时点E从点4 出发，沿4 c 以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达点4时，点P、E同时停止运动.当点P不与点4、C重合时，作点P关于直线4C的对称点Q,连接PQ交AC于点F,连接EP、E Q,设点P
10、的运动时间为t秒.(1)当点P在CB上时，用含t 的代数式表示AF=；当点P在4B上时，用含t的代数式表示4F=；(2)当AEPQ为直角三角形时，求t 的值.(3)如图，取PE的中点M,连接QM.当P在4B上，且QMCD时，求t 的值.当点P在CB上运动时，是否存在QM4D的情况，如果存在直接写出t 的值，如果不存在请说明理由.图图2 8.在抛物线丫 =数 2+丘+式 1。0)中，规定：(1)符号 a,b,c 称为该抛物线的“抛物线系数”；(2)如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.完成下列问题：(1)若一条抛物线的系数是
11、-1,0,7 7 1 +1 ,则 此 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为(含 参数加)，当m满足 时，此抛物线没有“抛物线三角形”；(2)若抛物线y =/+故 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出该抛物线的“抛物线系数”：(3)若一条抛物线的系数是 a,-4a,c (a 0)与x 轴交于A、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知SAABD：S四边形ABCD=1：4,且t a n 乙4c B =求该抛物线的函数关系式.第 10页，共 33页答案和解析1.【答案】C【解析】解:I-1|=P故-3的绝对值是（故选：Co计算绝对值要根据绝对值的定义求解。第一步
12、列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号。此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。2.【答案】D【解析】解:3300万=33000000=3.3 x IO7.故选：D.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lS|a|1 0,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，兀 是正整数，当原数绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a|0)的“正轨点”，点
13、C的“正轨正方形”面积等于4,-0-m =2 或一 2 n l m =2,2 m=2或m =-,m 0,m=2 或 I，故选：D.根据正方形的性质可得出-=|2 x+m 0卜根据题意表示出“正轨点”，由“正轨正方形”面积等于4,即可得出结论.本题考查了一次函数图象与系数的关系、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出点C的“正轨点”的坐标.1 1.【答案】x 5【解析】解：若X-5N0,原根式有意义，*,x 2 5,故答案为x 2 5.根据二次根式有意义的条件，可推出尤-520,然后通过解不等式，即可推出x 2 5.本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出工
14、-5 0,然后正确的解不等式即可.1 2.【答案】x(x+l)(x 1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.先提公因式X,分解成双/一1),而/一1可利用平方差公式分解.【解答】第16页，共33页解：x3 X,=x(x2-1),=x(x+l)(x 1).故答案为：x(x+l)(x-l).13.【答案】207r【解析】解：此几何体为圆锥；直径为8,母线长为V32+42=5,二 侧面积=8兀 x 5+2=207r.故答案为207r.俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，
15、那么侧面积=底面周长X母线长+2.本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.14.【答案】f8x 一 3=ylx +4=y【解析】解：由题意可得，-3=y(7x+4=y故 答 案 沏 修；3根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.15.【答案】7【解析】解：在AADB和EDB中，(Z-ABD=Z.EBD E C,求出CE可得结论.本题考查旋转变换，轨迹，菱
16、形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.19.【答案】解：(1)原式=：+3-1-=2；(2)原式=X2-9-(x2-4%+4)=X2-9-%2 4-4%4=4%13.【解析】(1)直接利用负整数指数累的性质以及零指数基的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；(2)直接利用平方差、完全平方公式化简，进而合并得出答案.此题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.20.【答案】第22页，共33页解：(1)方程移项得：x2 4x=-2,配方得：x2-4 x +4=2,即(x 2/=2,开方得：x-2 =V2.解得：=2+V2，x2=2 V2:(4(%+1)-2,由得：x p .不等式组的解集为一2【解析】(1)方程移项后，利用配方法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.21.【答案】证明：(
