《辽宁省四校2023届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省四校2023届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，
2、共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.)1 .函数f (x)=e，+x-2的零点所在的一个区间是A.(-2 -1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)2 .设”=3 2，b =c =log|5；,则a,c的大小关系是。A.abC B.acbC.cah D.cb O,3 O,一万 0 0,4使得一+X-Q W 0”为真命题，则实数的取值范围是()XA.a4 B.6/4C.a4 D.a49.已知0，工的大小关系是OA.z c y c xB.x z yC.zxyD.x 则 的 .丽=（）17A.-B.-1215 9C.D.-2 2二、选 择
3、 题（本大题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分,将答案写在答题卡上.）1 3 .已知 ta nx=2,贝!s i n2 x的值是,ta n（x+?）的值是.1 4 .已知函数/（x）=k）g 2（加-以+4）.（D 若/（”在2）上单调递减，则实数。的取值范围是；（2）若/（x）的值域是R,则实数”的取值范围是.1 5 .定义:关于x 的两个不等式/（%）（）和 g（x）0的解集分别为（a,。）和 /J,则称这两个不等式为相连不等式.如果不等式/_4瓜8 5 2 6 +20与不等式2/+4秒由2。+1 a,求a的取值范围.2 2.已知函数,/(x)=2sinM sinx+cosx)(1)当
4、xc 0,|时，求“X)的取值范围；(2)若关于x的 方 程/(%)=加 在 区 间0,5上恰有两个不同的实数根，求实数，”的取值范围参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.)1、C 解 析 /(2)=6-2_2_2 0,/(_1)=/_ _ 2 0,0)=6+0_2(0,八1)=6+_2)0./(1)/(0)0,所以零点在区间(0,1)上考点：零点存在性定理2、C【解析】根据对数函数和箱函数单调性可比较出大小关系.【详解】logl51 log151 =0,c a45,即b a,X a 0,:.c
5、 a b.故选：C.3、D【解析】根据周期求出0 =工，结合9的范围及xe0,5加，得 到 当 效 +孚 3万，把 夕 看 做 一 个 整 体，研究2 2 2 2y=s in x-,在0,3菊的零点，结合/(%)的零点个数，最终列出关于。的不等式组，求得。的取值范围-2。1 1 1【详解】因为T=-=4不，所以3=.由f(x)=O,得sin(-x+)=-.co2 2 2I S 77 7T 5 77 S 77当xw 0,5%时，-x +(pe(p,(p+,又喷切 ,则一领力+3 兀2 2 J 2 2 2因为y=sin x-1在 0,3加 上 的 零 点 为当,叱，且/*)在 0,5幻内恰有3个零
6、点，所以2 6 6 6 6喷切613乃 5 4 17乃或，71工 q?r -I-1故函数/(x)=与：、.的定义域为(-8,0)U(0,T8)3-3-r,、cos3x+l cos3x+l ,又 f(一x)=-=-=-f(.x),3一一3、3X-3-X所以函数为奇函数，排 除B7T 7C 7V又当x=丁时，/(-)=0;当%(0,丁)时，/(x)0.排除C,D.选A3 3 65、D【解析】利用函数y=A cos3x+0)的图象变换规律即可得解.nIT【详解】解：./(x)=cos(2x-”)=cos2(x-6),6 12只需将函数g(x)=co s2 x图象向右平移3个单位长度即可故选D.【点睛
7、】本题主要考查函数y=Acos(0 x+。)图象变换规律，属于基础题6、B【解析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程二+上=1,化简得4x-3y+12=0,故选B.-3 4【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题7、C【解析】利用图象求出函数/（X）的解析式，即 可 求 得 的 值.【详解】由图可知，A =l,函数/（X）的最小正周期为T =2x?-鸟 =乃，则。=四=2,（12 12 J 7t所以，/（x）=s i n（2 x+）,由图可得/（1|=s i n（K +e）=O,5 TT因为函数/（可 在X =管附近单调递增，故 且+夕=2攵 （w
8、 Z）,则*=2攵乃一包（攵e Z）,6 6,.一 00,故夕=_2,所以，/（X）=s i n|2x-|,故选：C.8、B4 4【解析】一 +x W。在（0,+s）上有解，利用基本不等式求出一+x的最小值即可.X X4【详解】即一+X 4 W 0在（0，+8）上有解,x所以一4+X4”在（0，+8）上有解，由4？+任4-x=4,当且仅当一4=x,x X Nx x即x=2时取得等号，故a 2 4故选：B9,B【解析】根据题意不妨设。=1，利用对数的运算性质化简工,利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数塞4的运算求出z,进而得出结果.【详解】由不妨设2 4则x=log,2 =log 2
9、=log,-22 =-0,7 2所以x z 0,c os 2 V 0,:.J l-s i n4 =s i n2-c os 2故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.n、D【解析】根据题意函数,，、的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象f =c os（X+.向左平移个单位长度，得到函数，、，即可求出最小正周期，把 看成是整体，分 别 求 的 单:g（%）=cos（2 x +q 2%+彳 外同调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【详解】由于函数，、的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（
10、纵坐标不变），故函数的解析式为f=cos%+J,、，再将所得图象向左平移个单位长度，/，故A错误；/哈cos（2x 4-）彳 gC x）=cos（2 x+：+力=cos（2%+；）T =7 1的单调减区间为，故川必在区间1 内不单调递减;2kn 2 x +T T+2kn,（k e z）-+kn ()恒成立，由此-2 J|_2/可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数。的取值范围；(2)分析可知(0,+功为二次函数 u=ax2 ox+4值域的子集，分。=0、a。()两种情况讨论，可得出关于实数。的不等式组，综合可得出实数”的取值范围.【详解】(1)令 =一火+4,y=log2 u.当a=0时，
11、/(x)=log24=2,该函数为常值函数，不合乎题意.所以，内层函数“=以2 一以+4的对称轴为直线工=1,由于函数“力在2)上单调递减，且外层函数y=log2为增函数，11 、故内层函数“二奴2 一以+4在 彳,2上为减函数，且对任意的xe-,2 ,“0恒成立，所以，Q 04。2。+4 2 09 解得2 6 T 0-16 0解得N16.综上所述，实数。的取值范围是16,物）.故答案为：（1）-2,0）；（2）16,4w）.515、一 兀#1506【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得11人+1-Qa+b=4 cos 20,ab=2,=-2 sin 2
12、 6,整理得tan 26=-百，结合范围判定求值【详解】设M 一 4 Acos2e+2 0的解集为（/），则2V+4xsin2e+l（）的解集为（!，一）b a由二次方程根与系数的关系可得a+。=4G cos 2仇力=2一+,=-2sin 20a b:.=-2 sin 2 6,即+=-4sin2夕ab:.-4 sin 20=4 G cos 20,即 tan 29=-6又 。（*|,兀 则2夕 （兀,2兀）：26=史,即。=3兀3 6故答案为：-7 T6716、-9【解析】至 少 1人选择物理即为1人选择物理或2 人都选择物理，由题分别得到甲选择物理的概率与乙选择历史的概率，进而求解即可.【详解
13、】由题，设“在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理”事件A ,则包括有1人选择物理,或2人都选择物理，因为甲同学选择历史的概率为3,则甲同学选择物理的概率为3 32 1因为乙同学选择物理的概率为3 ,则乙同学选择历史的概率为彳，3 3故 P(4)=，XL2X2+_ LX2=N,3 3 3 3 3 3 9故答案为：9三、解答题(本大题共6个小题，共7 0分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)J T T T j r k穴1 7、(D单调递增区间为一二+%兀，三+4兀，*e z,对 称 轴 方 程 为 竺，其中A G Z163 3 2(2)/(x)的最大值为2,最小值
14、为-1【解析】(1)因为/(x)=2 sin(2 x -t,由一5 +2%兀42 x-g 4 +2 兀，k e Z,求得-Hz兀4 x Fkit 9 kez,6 37 1 兀可得函数/CO的单调递增区间为一 +Z兀，k G Z6 3由,_2 x 7C=7C F k,it f k.e Zr_ ,求得 x 7 t I-kl-Z,A Z6 2 3 2故f(x)的对称轴方程为x =1 +g,其中G Z(2)因为 0 4 x 4 工，所以一四 4 2 x-二故有!s in(2 x 2 1Kl,2 6 6 6 2 k 6 JTT 7 T故当2工一二=一;即*=0时，/(x)的最小值为-1,6 6J i I
15、 T T T当2 1-2=彳 即工=彳时，/(x)的最大值为218.(1)详见解析；(2)详见解析【解析】(1)连结A4和8(,由条件可证得E F _ L平面AgC和8A，平面A B。，从而得到所台4.(2)结合题意可得直线。尸 和B E必相交，根据线面关系再证明该交点 直线D4上即可得到结论【详解】证明：(1)如图，连结A4和8 0,在正方体 ABC。-A中，4D /B、C,：EF：.EF BC,又E F L A C,AC nB,C =C,EF 平面A BC又在正方体 ABC。-A 耳CQ 中，BC 上 BC,B】C L D,BC c D=Cgc,平面，又3。u 平面B G A，/.B 工
16、ER同理可得与A，64,又 BAcBC=B,BD 平面44c:.EF H BD.(2)由题意可得EF1,所以直线2尸和BE必相交，不妨设6E c L =G,则G w E,又。尸u平面A 4 Q Q,所以G e平面同理G e平面A B C。因为平面A4aoe平面A B C。=A D,所以G w A D,所以B E、D4三条直线交于一点【点睛】(1)证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解(2)证明三线共点的方法是：先证明其中的两条直线相交，再证明该交点在第三条直线上.解题时要依据空间中的线面关系及三个公理，并结合图形进行求解7乃19 (1)2 (2)6【解析】(1)根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；(2)由所给自变量的范围及函数由最大值4,确定2机+2 2 2兀+生即可求解.6 2【小 问1详解】,/f(x)=-J3 s in 2x+c o s2x+a=2 s in(2 x+)+a ,6 /d =-2 +。=()，解得a =2.【小问2详解】由(1)知/(x)=2 s in(2 x+)+2,65
