《2021年河南省名校联盟高考数学联考试卷（理科）（二）（4月份）附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省名校联盟高考数学联考试卷（理科）（二）（4月份）附答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省名校联盟高考数学联考试卷（理科）（二）（4 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1 .若集合力=x|x 2 2 ,B =xx 1 ,则（）A.B Q A B.（CRB）U AC.A U B =xx 1 D.A C B =1,2 2 .若复数2 =捻+1 为纯虚数，则实数a =（）A.2 B.1 C.1 D.23 .一位生物学家记录了一棵树1 -5 年的高度，由此建立高度与生长年数的回归模型为9 =3.0 1 t-0.2 5,用这个模型预测这棵树第8年时的高度，则正确的叙述是（）A.高度一定是2 3.83 m B.高度在2 3.83 n i 左右C.高度在2 3
2、.83 m 以下 D.高度在2 3.83 巾以上%-y +1 0 则三的取值范围是（）x 2A.（0,2）B.（0,2）C.（2,+0 0）D.成+8）5.在A A B C 中，A=6 0 ,a =1,则 导=（）A 随 B.迺 C.迺 D.2 V 33 3 36 .过点（一 2,1）的直线/与圆x 2 +（y-i）2 =6 相交于M、N两点，且线段|M N|=2b，则直线/的斜率为（）A.+V 3 B.土？C.1 D.土97.在正方形4 B C D 中，点E 是D C 的中点，点尸是4 B 上靠近B 的三等分点，若 品=m荏+而，则6 m n=（）A.2 B.-2 C.8 D.-88.著名数
3、学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为。C,空气温度为匹 ,则度后物体的温度。（单 位:。0满 足:。=。0 +（。1-。0 非-（其中卜为常数，e=2.71 82 8）.现有某物体放在2 0 汽的空气中冷却，2 m i n 后测得物体的温度为5 2 久，再经过6 m 讥后物体的温度冷却到2 4。仁 则该物体初始温度是（）A.80 B.82 C.84 D.86 9.设双曲线0的虚轴长为2,焦 距 为 0,则双曲线的渐近线方程为()A.区|B.0C.D.01 0.已知co s a =fa G，),则 t a n +a)=()A-iB.3C.3D-1 1.在直三棱柱A B
4、 C A i B i G中，若NB A C =9 0 ,AB =AC=4 4 i =l,则 异 面 直 线 与 B i C 所成角的余弦值为()A.巨2B.6C.0D.在31 2.己知二次函数/(x)=ax2-ax-1 没有零点，g(x)=/(无)+ax3-(a +3)x2+ax+2,若方程g(X)=o 只有唯一的正实数根，则实数a 的取值范围是()A.(4,0)B.(o o,-4)C.(-2,0)D.(-4,2)二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3 .口袋中装有大小形状相同的红球2 个，白球3 个，黄球1 个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则 第 二 次 取 得
5、 白 球 的 概 率 为.1 4 .观察：1 3 =,1 3 +2 3 =(1 +2)2,1 3 +2 3 +3 3 =(1 +2 +3)2,可 得 一 般 规 律 为.1 5.已知函数/(%)=隹二*2，若对任意与，x2 e R，且与*X 2 都有二，)0)的焦点F恰好是双曲线12/-4y2 =3的一个焦点，。是坐标原点.(1)求抛物线的方程；(2)经过焦点F作直线I,与抛物线相交于A,B两点，|荏|=5，若万？+而=小 加，且D在抛物线上，求实数m的值.2 0.已知数列 厮 的首项内=1,且 吗=an+1-an_!(n e N*,n 2),其前n项和%中，S3、S,、S2成等差数列(1)求
6、数列 an 的通项公式(2)设b =2吗|即|+1,数列%的前般项和为，求满足(1一 颉 1 一/“(1/)黑 的 最 大正整数n的值2 1.某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大，其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数(单位：万次)分别按(7,8,(8,9,(9,10,(10,11.(11,12分组进行统计，甲地的实验结果整理为如图的频率分布直方图(其中a,b,c成等差数
7、列，且2c=3 b),乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.抗疲劳次数(单位：万次)(7网(7,9(9,10(10,11(11,12频数1015302520(1)求a,b,c的值并计算甲地实验结果的平均数J(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的2 x2 列联表:质量不优秀质量优秀总计甲地乙地总计试根据上面完成的2 x 2 列联表，通过计算分析判断，能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关?附：临界值表P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
8、其中K2的观测值k(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件，在甲地实验条件下，以频率为概率，随机打开一个4个装的零件包装箱，记其中特优件的个数为f,求f 的分布列和数学期望.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数)，以坐标原点0 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设4：8=3 12：8=3,若 ，%与曲线C分别交于异于原点的4,B两点，求AAOB的面积.o523.已知函数/(%)=|3%+2.(1)解不等式/(%)l,n 2),若-a|-f(x)0)恒成立，求实数a的取值范
9、围.参考答案及解析1 .答案：c解析：解：集合4=xx 2),B -xx 1),那么4 c B.CRB=B =x|x 1)；A n B=A.故选：C.根据集合与集合的关系以及基本运算求解；本题主要考查集合与集合的关系，集合的基本运算，比较基础.2 .答案：A解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0 且虚部不等于0 得出答案.解：复数2 =捻+1 =湍葛+1=空+1 =/1-由于复数2 =捻+1 为纯虚数，；+i =o,且 一 中，a=2,故选：A.3 .答案：B解析：本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题.根
10、据所给高度与生长年数的回归模型，可以估计第8 年时的高度，这是一个预报值，不是确定的值,在叙述时注意不要出错.解：高度与生长年数的回归模型为9 =3.0 1 t -0.2 5,二可以预报第8 年时的高度9=3.0 1 X8-0.2 5 =2 3,8 3 m,是一个估计值.故选：B.4.答案:D解析:(取得最小值为i所以答案为|,+8),故选：D.5.答案:C解析：解：因为4=60。，a=1,c _ _a_ _ _ 1 _ 2V3所入sinC sinA sin600 更 3,2故选：C.由已知利用正弦定理叩可求解.本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.6.答案：4解析：解：如图，
11、由选项可知，直线/的斜率存在，设直线方程为y-l =/c(x+2),即 依 一y+2k+1=0.圆/+(y-l)2=6的圆心坐标为(0,1),半径为巡,V MN=2 遍，.圆心到直线的距离d =后 二 =V 3.即y*:1=V s 解得k=+V 3-故选：A.由选项可知，直线/的斜率存在，设直线方程为y-l =k(x+2),再由已知得到圆心到直线的距离,利用垂径定理求弦长.本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用垂径定理求弦长，是中档题.7.答案:A解析：解：如图，以8 为原点，B C,B 4 所在直线为x,y轴建立直角坐标系，2A-设正方形边长为 2,则 4(0,2),0(2,2),8(0
12、,0),E(2,l),F(0,f),L.则 而=(2,0),荏=(0,-2)，前=J-因 为 前=m A B+n A D =m(0,-2)+n(2,0)=(2n,-2 m)，所以一 2 =2 n,y-=-2 m,解得r i =-1,m=po所以 6m 7 1=1 +1 =2.故选：A.以B 为原点，B C,B A 所在直线为x,y轴建立直角坐标系，由向量的坐标表示可得加=(-2,-),由向量的坐标运算可得加=(2 n,-2 m)从而可得m,n 的值，即可得解.本题主要考查向量的线性运算，属于中档题.8.答案：C解析：解：由已知可得第二次冷却：61=5 2,60=2 0,t=6,6 =2 4,即
13、2 4 =2 0 +(5 2 -2 0)-e-6 ,所以e-6 k =：,则-6 k =-8,解得k =，8 6第一次冷却：6 =5 2。,00=2 0,t =2,所以5 2 =2 0 +(%-2 0)-吸 2,即(/_ 2 0)-e-V =3 2，所 以%=海+20=言+2 0 =8 4。故选：C.根据第二次冷却求出k 的值，进而可以求解.本题考查了函数的实际应用，涉及到对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题.9.答案：C解析：试题分析：双曲线的渐近线为国，题 中 回，即 叵,二区，故渐近线方程为0.考点：双曲线的渐近线.10.答案：D解析：解：因为cosa=a 6 6，兀),所以
14、sina-tana=-2,s则 tanS+a)=i =_、4 1-tana 3故选：D.先利用同角基本关系求出tan a,然后结合两角和的正切公式即可求解.本题主要考查了同角基本关系及两角和的正切公式，属于基础题.11.答案：C解析：解：如图所示，把直三棱柱ABC-ABiG，补为正方体48。(？-ABiDiG.由正方体的性质可得：BAr 1 BrC.异面直线B41与当。所成角的余弦值为0.故选：C.如图所示,把直三棱柱ABC-4B1G,补为正方体4BDC-4$15的.利用正方体的性质即可得出.本题考查了补形法、直三棱柱、正方体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12.答案：D解析：解
15、：因为二次函数/(x)-ax2-ax-1没有零点，则a#0且4=a2+4a 0,解得-4 a 0.由 g(x)=f(x)+ax3 (a+3)x2+ax+2=ax2 ax-1 +ax3 (a+3)x2+ax+2=a3x 3x2+1.则 g(x)=3ax2-6x=3x(ax 2),令 g(x)=。，故x-。或 x=*由于a 0,所以时，g(x)0,g(x)单调递减；当 x 0,g(x)单调递增;当7 0时,g(x)0,g(x)单调递减；所以 =三有极小值，x=0时，有极大值；a因为9(0)=1.当a o,解得a 2(舍去)或a -2,综上所述，实数a的取值范围是(-4,-2).故选：D.根据已知二
16、次函数f(x)=a/-ax-1没有零点，则a 40且A=a?+4 a 0；解得-4 a 0.再根据方程g(x)=0只有唯一的正实数根，求导，分析函数y=g(x)根的分布，列出不等式得出a的取值范围即可.本题考查了函数的零点及零点个数问题，数形结合是常用的方法，属于中档题.1 3.答案：|解析：解：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，设事件4表示：“第一次取得红球”，事件B表 示“第二次取得白球”，则P(4)=U，P(A B)=：x：=g 第一次取得红球，第二次取得白球的概率为：P(B=幻p(3-5=1-5-1-3P故答案为：设事件4表示：“第一次取得红球”，事件B表 示“第二次取得白球”，则P(4)=；=；,P(4 B)=；xo 3 6|=|,由此利用条件概率能求出第一次取得红球，第二次取得白球的概率.本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.1 4.答案：I3+23+33+-+n3=(1 +2 +3 +-+n)2解析：解：.1 3 =11 3 +2 3 =9=(1 +2)2,1 3 +
