2021年中考数学真题分类汇编：30动点综合问题

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1、2021年中考数学真题分类汇编：专题30动点综合问题一、单选题1.（2 0 2 1.广西贵港市.中考真题）如图，在AABC中，/A B C=9 0。，A B=8,B C=1 2,。为 AC边上的一个动点，连接3 D,E为 5。上的一个动点，连接A E,C E,当NABD=NBCE时,线段AE的最小值是（）2.（2 0 2 1 内蒙古中考真题）如图，在HAABC中，Z A C B =90,AC=8,BC=6,将边B C沿 CN折叠，使点8落在A8上的点8 处，再将边AC沿 CM折叠，使点A落 在 的 延 长 线 上 的 点 A 处，两条折痕与斜边A8分别交于点N、M,则线段4 的 长 为（）3.

2、（2 0 2 1.内蒙古中考真题）如图，在矩形A B C。中，为 CD边上的一点，点 M从点A出发沿折线运动到点B 停止，点 N从点A出发沿A8运动到点B 停止，它们的运动速度都是lcm/s,若点M、N同时开始运动，设运动时间为/（s）,AAM N的面积为S（cm 2）,已知S与 r 之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）第 1 页 共 1 6 页当0 80）.动点M 从 A点出发，沿折线AB f 方向运动，运动到点C停止.设点用 的运动路程为X,AAMD的 面 积 为 与 X的函数图象如图2,则 AC的 长 为（）A.3 B.6 C.8 D.91 2.（2 0 2 1 四川中考真题）如

3、图，在AABC中，ZACB=90,4C =8C=4,点。是 边 的 中 点，点尸是A C边上一个动点，连接P O,以PD为边在PD的下方作等边三角形尸。0，连接C Q.则CQ的最小值是（）QJ3r3A.2 B.1 C.7 2 D.-2 21 3.（2 0 2 1 四川中考真题）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线A C延长线上一点，过点P分别作A、。延长线的垂线，垂足分别为点E、F .若NABC=12（）。，A3=2,则P石P F的 值 为（）第5页 共1 6页AEA.DC.25D.-214.(2021江苏南通市中考真题)如图，四边形ABC。中，AB/DC,D E A B,C F A B,垂足

4、分别为E,F,且A EnE/uEB uScm,DE=12cm.动点尸，。均以lcm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线4 5一。C CB运动到点B停止，点Q沿A3运动到点B停止，设运动时间为f(s),&A P Q的面积为y(cm 2),则y与f对应关系的图象大致是()沿三角形的边以1cm/第 6 页 共 1 6 页秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线 段 的 长 度 丁 （c m）随运动时间 （秒）变化的关系图象，则 图（2）中P点的坐标是（）(1)堆A.(1 3,4.5)B.(1 3,4.8)C.(1 3,5)D.(1 3,5.5)1 6.（湖南省郴州市2 0 2 1 年中考

5、数学试卷）如图，在边长为4的菱形A 8 C。中，Z A =6 0 .点 P 从点A出发，沿路线A f 3 f C 运动.设P 点经过的路程为x,以点A,D，P 为顶点的三角形的面积为则下列图象能反映）与x的函数关系的是（）1 7.（2 0 2 1 新疆中考真题）如图，在矩形A B C D 中，A B =8 cm,AO =6 cm .点 P 从点A出发，以 2 cm/s的速度在矩形的边上沿4 -3 f C f。运动，当点P 与点。重合时停止运动.设运动的时间为，（单位：s）,上）的面积为S （单位：cm?）,则 s 随，变化的函数图象大致为（）第7页 共16页B1 8.（2 0 2 1 山东中考

6、真题）如图，四边形A 8 C C 中，已知A 8 CC,AB与 C Q 之间的距离为4,AD=5,CD=3,ZABC=45,点 P,Q 同时由A点出发，分别沿边A8,折线A O C 8 向终点8方向移动，在移动过程中始终保持PQ AB,已知点P的移动速度为每秒1 个单位长度，设点P的移动时间为x秒，&A P Q的面积为 y,则能反映y与x之间函数关系的图象是（）二、填空题1 9.（2 0 2 1.内蒙古中考真题）如图，已知正方形A 8 C 的边长为6,点尸是正方形内一点，连接C E D E,且=点 E 是 A。边上一动点，连 接&3,即，则 B+F 长度的最小值为第8页 共16页2 0.（2

7、0 2 1 辽宁中考真题）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点。的对称点为点F,E F 交 A D 于点G,连接CG交PQ于点”，连接C E.下列四个结论中：APBESAQFG；S acEG=S ac8 E+S 四 边 形 co e u；E C 平分 ZBEG；E G2-C H2=G Q G D,正确的是（填序号即可）.2 1.（2 0 2 1 江苏中考真题）如图，在Rt/VIBC中，/BAC=90,A B =2 6,4c=6,点E在线段AC上，且AE=1,。是线段BC上的一点，连接D E,将四边形A3OE沿直线OE翻折，得到四边形F G D E ,当点G恰好

8、落在线段AC上时，A F2 2.（2 0 2 1.江苏中考真题）如图，在矩形ABC。中，A 8 =3,A D =4,E、/分 别是边BC、C D k-第9页 共1 6页点，E F A E，将 E C E 沿 E F翻折得 （?尸，连接A C ，当BE=时，AAEC是以AE 为腰的等腰三角形.2 3.（2 0 2 1 湖北十堰市中考真题）如图，在中，Z A C B =90,AC=8,BC=6,点 P 是平面内一个动点，且 A P =3,Q 为 族 的 中点，在尸点运动过程中，设线段C Q 的长度为胆，则”的取值范围是2 4.（2 0 2 1 黑龙江中考真题）如图，在 用 A4O 5中，Z A O

9、 B=90,。4 =4,O B =6,以点。为圆心,3为半径的。，与 交 于 点 C,过点。作 C D _L 03交 A6于点。，点 P 是边O A上的点，则 P C+P。的 最 小 值 为.k2 5.（2 0 2 1.广西中考真题）如图，一次函数y =2 x 与反比例数丁 =仅 0）的图像交于A,B两点，点 M3在以C（2,（）为圆心，半径为1 的O C 上,N 是 A”的中点，已知O N 长的最大值为彳，则 的 值 是.第 10页 共 16页26.（2021陕西中考真题）如图，正方形ABC。的边长为4,。的半径为1.若0。在正方形ABC。内平 移（。可以与该正方形的边相切），则点4到。上

10、的 点 的 距 离 的 最 大 值 为.27.（2021山东威海市,中考真题）如图，在正方形ABC。中，AB=2,E为边A B上一点，尸为边BC上一 点.连 接。E和A F交于点G,连接B G.若 A E=B F,则8 G的最小值为.28.（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在AABC中，Z B A C =30,Z ACB=45 ,A B =2,点、P 从点、A出发沿A 3方向运动，到达点8时停止运动，连结C P，点A关于直线C P的对称点为A，连接A C，A P.在运动过程中，点4到直线A 8距 离 的 最 大 值 是；点2到达点8时，线段4 P扫过的面积第1 1页 共1 6页三、解答题2

11、9.(2 0 2 1 湖北十堰市中考真题)已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线/,点P为/上一动点(不与点A重合)，连接C P,把线段C P绕点C逆时针方向旋转6 0得到C。，连Q B.(1)如 图1,直接写出线段4 与3。的数量关系；(2)如图2,当点尸、8在AC同侧且A P=AC时，求证：直线总垂直平分线段CQ；(3)如图3,若等边三角形ABC的边长为4,点P、8分别位于直线AC异侧，且AAPQ的面积等于也,4求线段”的长度.3 0.(2 02 1 贵州中考真题)如图，抛物线 =办2 2%+。(4/0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与 丁轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D(1)

12、求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在 轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，B C为边的四边形为平行四边形，请直接写出点尸、。的坐标；(3)已知点M是轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、第 12页 共 16页M、G为顶点的三角形与A B C。相似，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.3 1.（2 02 1 重庆中考真题）在等边 A B C 中，A B =6,B D 1 A C,垂足为。，点 E为A8边上一点,点 F为直线8。上一点，连接E F.图 1（I）将线段E F绕点E逆时针旋转6 0。得到线段E G,连 接FG.如图1,

13、当点E与点B重合，且 G 尸的延长线过点C时，连接。G,求线段OG的长;如图2,点 E不与点4 8重合，G 尸的延长线交8c边于点H,连接EH,求证：B E +B H =%B F ;（2）如图3,当点E为 中 点 时，点 M 为 BE中点，点 N在边AC上，且 ）N=2NC,点 F 从 B D 中点。沿射线。3运动，将线段E F 绕点E顺时针旋转6 0。得到线段E P,连接尸P,当N P +MP最小时，直接2写出 D P N 的面积.3 2.（2 02 1.辽宁中考真题）如图，四边形A B C。为矩形，AB=3,B C =4,P、。均从点B出发，点 P以2个单位每秒的速度沿5 4-AC的方向运

14、动，点 Q以 1 个单位每秒的速度沿3CCD运动，设运动时间为，秒.（1）求 4C的长；（2）若S,BPQ=s,求 s 关于f 的解析式.第 13页 共 16页AD33.(2021吉林中考真题)如图，在mAABC中，Z A C B 90，ZA=60,C O是斜边4 5上的中线,点E为 射 线 上 一 点，将4图(1)若 AB=a.直接写出 8 的长(用含。的代数式表示);(2)若FJ_BC，垂足为G，点尸与点。在直线CE的异侧，连接C T,如图，判断四边形AOFC的形状，并说明理由;(3)若E_LA5，直接写出N5OE的度数.34.(2021江苏中考真题)已知正方形A8C。与正方形AFG,正方

15、形AEFG绕点A旋转一周.(1)如图，连接BG、C F,求名 的值；BG(2)当正方形AEFG旋转至图位置时，连 接CF、B E,分别去CF、BE的中点M、N,连接MN、试探先MN与8E的关系，并说明理由;连 接BE、B F,分别取BE、8尸的中点N、Q,连接QM A E=6,请直接写出线段0N扫过的面积.第 14页 共 16页3 5.(2 02 1 山东中考真题)在矩形A B C。中，B C =J D，点、E,尸分别是边A。、8c上的动点，且A E =C F,连接所，将矩形ABCD沿 所 折 叠，点C落在点G处，点。落在点”处.(1)如 图 1,当E”与线段BC交于点P时，求证：P E=P

16、F ；(2)如图2,当点P在线段CB的延长线上时，G H 交 A B 于点、M，求证：点 M 在线段E/的垂直平分线上；(3)当A B =5 时，在点E由点A移 动 到 中 点 的 过 程 中，计算出点G运动的路线长.3 6.(2 02 1 广东广州市中考真题)如图，在菱形A B C O 中，Z D A B =60,A B=2 ,点 E为边AB上一个动点，延长8 A 到 点 凡 使 AF=AE，且 C F、OE相交于点G(1)当点E运动到48中点时，证明：四边形O F E C 是平行四边形；(2)当CG=2时，求 4E的长；(3)当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.3 7.(2 02 1 辽宁丹东市中考真题)如图，已知点A(8,0),点 B(5,T),直线y =+过点8交y 轴于点 C,交 x轴于点。，抛物线y =o?+U x+c 经过点A、C、D,连接AB、A C.第 15页 共 16页(1)求抛物线的表达式；(2)判断AA B C的形状，并说明理由；(3)E 为直线A C 上方的抛物线上一点，且 tanNEC4=,，求点E 的坐标；2(4)N 为线段A C 上的