《二项式定理—（2018-2022）高考真题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理—（2018-2022）高考真题汇编（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项式定理一（2018-2022）高考真题汇编一、单选题（共4题；共20分）1.（5 分）（2 0 2 2 北京）若（2%1）4 =+。3 炉+，贝 U 劭+0 2 +。4 =（）A.4 0 B.4 1 C.-4 0 D.-4 1【答案】B【解析】【解答】当X=1时，Q o +劭+即+。3 +。4 =1 ，当 X =-1时，Q o -即+4 一。3 +。4 =8 1 ,两式相加得劭+与+。4 =4 1 .故答案为：B【分析】令=1和=-1 ,所得两式相加即可求解.22 .（5 分）（2 0 2 0 新课标团理）（%+、）（+y）5的展开式中x 3 y 3 的系数为（）A.5 B.1 0 C.1
2、 5 D.2 0【答案】C【解析】【解答】（x +y）5展开式的通项公式为Tr+i =Cxsryr（r e N且 r 4 5 ）所 以（x+1）与（x +y）5展开式的乘积可表示为：xTr+1=xCx5-ryr=Cx6ryr 或-Tr+1=CsX5ryr=Csx4ryr+2在 xTr+i=Cx6ryr 中，令 r =3 ,可得：xT4=Cx3y3,该项中 x3y3 的系数为 1 0,在-Tr+1=Csx4ryr+2中，令 r =l ,可得：1 乙=玛%3 y 3 ,该项中x3y3的系数为5所 以 x3y3的系数为1 0 +5 =1 5故答案为：C【分析】求 得（x +y）5展开式的通项公式为7
3、 7+1 =砥%5-?（reN 且 r W 5 ）,即可求得（x +t）与（x +y）5展开式的乘积为Cx6ryr或麾久4-?+2形式，对 r 分别赋值为3,1 即可求得 x3y3的系数，问题得解.3 .（5 分）（2 0 2 0 北京）在（返一2）5的展开式中，X2的系数为（）.A.-5 B.5 C.-1 0 D.1 0【答案】C【解析】【解答】一2 展开式的通项公式为：T+=怎 a）5-（_ 2）=（一 2）%我 竽，令 写=2 可得：r=l,则久2 的系数为：(一 2)1嫌=(一 2)x 5=-10.故答案为：C.【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定X2的系数即可.4.
4、(5 分)(2019全国回卷理)(l+2x2)(l+x)4的展开式中x3的系数为()A.12 B.16 C.20 D.24【答案】A【解析】【解答】解：(1+%)4的通项公式为77+1=以，二展开式中x3的系数为l x 盘+2XQ =4+8=12,故答案为：A.【分析】由已知利用(1+x)4的通项公式为Tr+1=Cxr,结 合(1+2/)即可求出展开式中的系数.二、多选题(共1题；共 5 分)5.(5 分)(2021新高考回卷)设正整数 n=%,2+%2+ak_x-2k-r+ak-2k,其中 a；e0,1 ,记 w(n)=a。+%H-F%.则()A.eo(2n)=a)(ri)B.a)(2n+3
5、)=a)(n)4-1C.a)(Sn+5)=to(4n 4-3)D.a)(2n 1)=n【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于 A,a)(ri)=劭+%+ak,2n=a0-21 4-22 d-F ak_x-2k+ak 2fc+1,则co(2n)=%+%+ak=a)(n)f 故 A 正确；对于 B,取 n=2,2+3=7=b2+b21+l-22,则 o)(7)=3,而 2=0 2+l 2 i,则 co(2尸 1,即 co(7)#2a)(2)+l,故 B 错误；对于 C 8n+5=ao-23+ai-24+.+ak-2k+3+5=1 -20+1 -22+a()-23+ai-24+.+ak-2k+3
6、所以 3(8n+5)=2+ao+ai+.+ak.4n+3=ao-22+ai-23+.+ak-2k+2+3=b2+b2,+ao-22+ai-23+.+ak-2k+2,所以 3(4n+3)=2+ao+ai+.+ak,所以(8n+5)=(4n+3),故C 正确；对于 D,2n-l=2+2,+.+2叫所以3(2n-l)=n,故D 正确.故答案为：ACD【分析】利用s（n）的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.三、填空题（共13题；共6 5分）6.（5 分）（2022浙江）已知多项式（X+2）（X-1）4=a。+a+a/+,贝（0,2=,%+做+口3+=【答案】8；2【解析 1【
7、解答】（x+2）（x-I）4=x（x I），+2（x 1）3 C*4（-1）+2c久-1）2=8；令x=0,则劭=2,令 X=1，贝ij。+%+做+。3 +。4+。5=0，+。2+。3+。4+。5=-2 故答案为：8,-2.【分析】a2相当于是用（x+2）中的一次项系数乘以A-1）4展开式中的一次项系数加上（x+2）中的常数项乘以A-1）4展开式中的二次项系数之和；分别给x辅助令x=0,x=l,即可求得的+。2+。3+。4+。5 的值,7.（5分）（2022 新高考图卷）（1一3（%+刃8的展开式中 的系数为 （用数字作答）.【答案】-28【解析】【解答】解：（x+y）8的通项公式为77+1=
8、俏%8-?,卜=0,1,2,8）,当8-r=2,即r=6时，展开式中x2y6项为1 x CgX2y6=2 8/#,当8-r=3,即r=5时，展开式中x2y6项为（一x得炉丫5=一56%2、6,则展开式中x2y6项为-2 8/y 6,故答案为：28【分析】由二项式定理，分类讨论求解即可.8.（5分）（2022上海）在（炉+的展开式中，含3项的系数为【答案】6612【解析】【解答】解：由题意得（久3+）的通项公式为77+=Ci2（%3）1 2-r（x-1）r=C2x3 6-4 r(0r 则Q=f Q，2+Q 3+04=.【答案】5；10【解析】【解答】根据二项式定理的通项公式:由炉=c/3(_ i
9、)o+C1X3 13=5居 故 a,=5;同理=C昂2.(一 1)1+cjx2-12=3*故小=3；a3x3=C3X1-(-1)2+C%i-13=3X+4X=7x,故 a=7,a4=C3X0-(-1)3+C4X0-l4=0,所以 a2+a3+a4=10.故答案为：5,10.【分析】因为指数不高，直接展开。1 1.（5 分）（2021天津）在（2 x3+I）6的展开式中，%6的系数是.【答案】160【解析】【解答】解：（2%3+1）6的展开式的通项公式是7+1=超（2%3）6-0 =26-，.重 x1 8-4 r令 18-4r=6,得 r=3所以%6 的系数是23瑶=160【分析】根据二项式的展
10、开式通项公式求解即可.C 612.（5 分）（2020新课标回,理）（%2+3 的 展 开 式 中 常 数 项 是 （用数字作答）.【答案】240【解析】【解答】v（%2+|）6其二项式展开通项：Tr+1=霖 （x2）6-r-（j）=.x12-2 r（2）r-x-r=砥2.%12-3r当 12-3r=0，解得 r=4 （x2+1）6 的展开式中常数项是：-24=Cj-16=15 x 16=240 故答案为：240.O 6【分析】写 出（/+3 二项式展开通项，即可求得常数项.13.（5 分）（2020天 津）在（x+4）5的展开式中，%2的系数是.【答案】10【解析】【解答】因 为（%+-1）
11、5的展开式的通项公式为G+i=侬 5_（引 =麾.2.5-3r（r=0,1,2,3,4,5），令 5-3r=2,解得 r=1.所 以%2的系数为Cg x 2=10.故答案为：10.【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令%的指数为2,即可求出.14.（5 分）（2020浙 江）设（l+2x）5=ao+aix+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5,贝 ij a4=；ai+az+aa【答案】80；130【解析】【解答】解：（l+2x）5=ao+ax+a2X2+ajx3+a4X4+a5X5,则=C5-24=80.ai+az+a3=eg 2+或 4+C 8=130.故答案为：80；130.【分析】
12、直接利用二项式定理的通项公式，求解即可.1 5.（5分）（2 0 1 9上海）在（%+1）6的展开式中，常数项等于.【答案】1 5【解析】【解答】解：（工 +/展开式的通项为 什=以 号令 写 =0得r =2 ,展开式的常数项为第3项；二 常 数 项 等 于=1 5 .故答案为：1 5.【分析】利用二项定理求出展开式中的通项公式，再利用展开式中的通项公式求出常数项。1 6.（5分）（2 0 1 9浙江）在二项式（V 2 +x）9的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是_ _ _ _ _ _ _ _【答案】1 6&;5【解析】【解答】解：（V 2 +X）9展 开 式 的 通 项=6（0）9
13、-必，当r=0时，得展开式的常数项为V 29=1 6 V 2 ；当9-1为偶数时，系数为有理数，此时r=l,2,3,7,9,总共5项.【分析】写出展开式的通项，令x的次数为0,即可求出常数项，令r为偶数，则展开式的系数为有理数.1 7.（5分）（2 0 1 9天津）（2%-、）是展开式中的常数项为、8%3 7【答案】2 8【解析】【解答】展开式的通项公式为7 7+1 =魇（2%）8-（=C 28-r（-g）r-x8-4 r令8 -4 r =0可 得r=21 2故展开式中的常数项为C|26（-1）=2 8故答案为：2 8【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数。1 81 8.（5分）（2 0 1 8浙江）二项式（正+办 的 展 开 式 的 常 数 项 是.【答案】7【解析】【解答】详解：二项式（板+否8的展开式的通项公式为7+1 =颂 正 广 层=魔.1 84-令 号=0得r=2,故所求的常数项为僚3=7.【分析】利用二项式定理写出二项展开式的通项并整理，由x的指数为0求得r值，则答案可求.
