《2022届云南省高三“333”高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届云南省高三“333”高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届云南省高三“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学(理)试题一、单选题1.设集合 M=x|(x+l)(x-3)40,N=卜;x 4 1 则 M n N=()A.1%-1 x|B.jx|x 3 1 C.x|3x4 D.x|-l x4【答案】B【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.详解因为M=x|(x+l)(x_3)4 0 =小 14x43,N=M g x 4=94,乙销售数据的均值为(8 0+9 0 x4+1 0 0 x4+1 1 0+8+5+7+8+8+1 +2+3+6+2)x =1 0 0,.乙销售数据的均值比甲大，故C正确：甲销售数据的中位数为9
2、3,故D错误.故选：D.4.朗伯比尔定律(L ambe片-Beerlaw)是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为A=gj=K b c,其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，单位为mol/L,为吸收层厚度，单位为c m.保持K,不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变 为()A.2 T B.T-C.D.1 0 T【答案】B【分析】根据题中所给公式用A表示增加前的T,然后再求出增加后的厂，从而可得出答案.【详解】解：由A =lg)=K A c,得所以7=(，丫，T U O j当保持
3、K,b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，则 K 6.2 c =2 A =lg ,所以=限，所以透光度由原来的T变为72.故选：B.2 25.直线y =化0)与双曲线C:-多=1(0力0)在第一、第三象限分别交于P、a bQ两点，K是C的右焦点，有归闾:|Q周=1:6,且 尸21。鸟，则C的离心率是()A.G B.V 6 C.百+1 D.#+1【答案】C【分析】根据题意可知可。名为矩形，求出|盟|、|Q闾即可根据双曲线定义求出加，从而根据离心率计算公式求解.【详解】由对称性可知四边形PQ 鸟为平行四边形,又由尸鸟，Q玛得四边形PFQF?为矩形，：.PQ=FtF2=2c,又 忸 用 凿|=
4、1：6,.|Pg|=c,QF2=3C,有 I。段一归段=(6 T)c=2%故选：C.6.甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定【答案】B【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】解：若会跳拉丁舞的是甲同学，则这甲、乙说的真话，与题设矛盾，故会跳拉丁舞的不是甲，若会跳拉丁舞的是乙三位同学，则这三人中有且只有丙一人说真话，与题设相符，故会跳拉丁舞的是乙，若会跳拉丁舞的是丙三位同学，则这三人中乙、丙两人说的是真话，与题设矛盾，故会跳拉丁舞的
5、不是丙，综上可得：会跳拉丁舞的是乙.故选：B.7.如图，在一个正方体中，E,G 分别是棱AB,C C 的中点，F 为棱CD靠 近 C 的四等分点.平面EFG截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是()【答案】D【分析】根据条件可得平面EFG经过点B,然后可得答案.D连接 E8,GB因为E,G分别是棱AB,CC的中点，尸为棱CD靠近C的四等分点所以EBHFG,所以平面E F G经过点B所以多面体A D D A-E FG C E的正视图为故选：D8.1=()sin250-lA.-正 B.显 C.-2 D.22 2【答案】C【分析】利用诱导公式和降塞公式化简即得解.sin800+l co
6、slO+1 2：cos 10+1 一？【详解】解：由题得 sin?5。一 1 1-cos 100-coslO-1.-12故选：C9.如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度A8(A B与地面垂直)，在赛道一侧找到一座建筑物C。，测得C。的高度为，并从C点测得A点的仰角为30。；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75。和30。(其中3,E,。三点共线).该学习小组利用这些数据估算得A 3约为60米，则8 的高/?
7、约 为()米（参考数据：&=1.41，石=1.73,6 =2.45）A.11 B.20.8 C.25.4 D.31.8【答案】C【分析】易 得 乙=75。,N A C E =60,Z C A E=45。，在R t A B E中，求出A E,在AACE中，利用正弦定理求得CE,在解直角三角形即可得出答案.【详解】解：由题意可得乙4砥=7 5。,/。石。二3 0。，则 Z A E C =7 5 ,Z A C E=6 0 ,Z C 4 E =4 5 ,在用八4 3石中，A E =A B 6 0s i n 7 5 s i n 7 5 在中，因为C Es i n Z C A EA Es i n Z A
8、C E所以C =2&,s i n 7 5 所以C 0 =LCEX2 s i n 7 5 又 s i n 7 5 =s i n(4 5 +3 0 )=#*所以8 =望乌=6 0-2 0辰6 0-2 0 x 1.7 3 =2 5.4(米).V6+V2故选：C.1 0 .随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”,甲、乙、丙3位运动员要与这3个“雪容融 站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为()A.3 6 B.7 2 C.1 2 0 D.43 2【答案】B【分析】先将三位运动员排成一排，形成的4个空隙，再将2组“雪容融”插入4个空隙即可，这
9、里要注意“雪容融 完全相同，是没有顺序的.【详解】解：甲、乙、丙3位运动员站成一排，在三位运动员形成的4个空隙中选两个,一个插入2个“雪容融”，一个插入1个“雪容融”，共有4；吊=7 2种排法.故选：B.1 1.已如A,8,C是表面积为1 6%的球。的球面上的三个点，且A C =A B =1,Z A 8 C =3 0。,则三棱锥O-A BC的体积为()1A.1 2【答案】cB-C，D.*【分析】设球的半径为R,AABC外接圆的半径为，根据题意求出r,R,再根据球心O到的距离“MV F：/，即三棱锥O-4 5C的高，从而可得出答案.【详解】解：设球的半径为R,AM C外接圆的半径为,在 AABC
10、 中，由 A C =M =1,Z A B C =3 0,则 N 8 4c =1 2 0。A T得2 r =EE=2,所以一,因为球。的表面积为1 6 1,则4万*=16%,解得R =2,所以球心。到AABC的距离 =VF=7=百，即三棱锥O-A 8C的高为6，I巧Si A B C=-A 8 A C-s i n Z B A C =-,所以三棱锥O_A BC的 体 积%_ 4%=；、孝、6=；.故选：C.1 2.定义域为R的函数/(X)满足:对任意2 不。；函数y =/(x+2)的图象关于y 轴对称.若实数$一 满足/(2 s +2 f +2)(2s+2f)2-(s+l)2 V Q=(s+2t l
11、)(3s+2f+l)V()所以得:5+2Z-10 广、s +2f-l 20 3s +2r +l N0或 13s +2f +l W O 令s=y,x=f（0 4，Wl）,画出不等式组可行域:联 立 方程组fy出+2 2xx-+l l=0 0 得点”,I)、；f+1 x+1 一 x+1 _ 1 *y-(-2)f+s+3 x+y+3 x+l+y+21 y+2,令2=欠十=工_(_ )，由此z 的范围可看X+l I)1 3 1 1 2作点4与8,C两点连线斜率的范围，即所以y+z“n/13所 以;品Mg故选：A二、填空题13.曲 线 力=-在 点（0,0）处的切线方程为.X 1【答案】2x+y+l=0
12、【分析】先求出导函数，得到斜率，点斜式写出切线方程.X0*【详解】因为所以0）=念=-1，/（力=不 可（一2）,所以尸（。）=7（。-2）=-2.所以曲线/（x）=W-在点（O（O）处的切线方程为y+l=-2（x 0）,即2x+y+l=0.故答案为：2 x+y+=014.若 欠=3同，a Y（2 a-b）,则 与5夹角的余弦值为.【答案】|【分析】先利用A（2-5）得到Z?（2 R=0,再结合忖=3同化简得出结果.【详解】设 与石的夹角为。,由 小（2叫 得 叫2a 5）=0,即 a-Qq-B）=2/_“石=2向-p/|-|cos0=0,又 忖=3 ，2p/|-|o|-3|o|cos=0,解
13、2得 cose=（.故答案为：15.已知点尸在圆f +y2=i上，A（-2,0）,8（0,2）,则丽.丽的最小值为【答案】1-2夜一2近+1【分析】设P(c os a s i n 0),e e 0,2),再根据平面向量数量积的坐标运算结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】解:由点P在圆一+y 2=i上,可 设P(c os 6,s i n 0),0q 0,2i ,则/4=(-2-c os 0,-s i n 0),P B=(-c os ,2-s i n =C )=1,作A H _ L 3 C交B C于点H,设A H=/?,(a 0),则t a n B=2,t a n C =t，再根据三角函数内角
14、关系及两角和的正切公式求得t a n A,从而可将t a n A+t a n B+t a n C用力表示，再利用导数即可求出答案.【详解】解：因 为 通+衣=2而，所以福 一 通=而 一 次，即 丽=丽，所以点。是5 c的中点，不妨设班)=8=1,作 A H 1.3 C 交 3 c 于点 H,设 A H=/?,(0),因为4)=A B,所以 B H =D H=g,2则 t a n B=2/7,t a n C =/1,则 t a n A =-t a n(C +3)=-t a n C +t a n B1-t a n C t a n B8/?4/?2-3l f,2故 tan A+tan Z?+tan
15、 C=2/?+/?+8/732川4f t2-3-3(4/?2-3)，令)=32/?33(4/Z2-3)(/?0),则 尸 3二2言/（4万-端9），当o ;时，r（/i）o,所以函数/（S 在。，之 上 递减，在C，+8）上递增，所以 叽 n=f 图=6,所以tanA+tan8+tanC的最小值是6.故答案为：6.三、解答题1 7.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如
16、下表：年龄/岁10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80抽取人数102025151875有意向购买的人数10182291042（1）若以年龄4 0 岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？（2）若从年龄在 60,70）的被调查人群中随机选出3 人进行调查，设这三人中打算购买冰年龄低于4 0 岁的人数年龄不低于4 0 岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计墩墩的人数为X,求 X 的分布列和数学期望.nad-bcy(a+6)(c+d)(a+c)(6+)参考数据：K 其中 n=a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握性认为购买冰墩墩与人的年龄有关；12（2）分布列见解析，y.【分析】（1）由表格中的数据，分别求得年龄低于4 0岁的人数、有意向购买的人数、年龄不低于4 0岁的人数、有意向购买的人数，得出2x
