《2021年四川省天府名校高考数学诊断性试卷2(文科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年四川省天府名校高考数学诊断性试卷2(文科)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省天府名校高考数学诊断性试卷(文科)(4月份)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)设集合M=x|x2700 B.52 91 D.J g ,c =23,则 a,b ,c 的大小关系是()i 3A.a h cB.b c aC.c a bD.a c b9.(5分)己知F是抛物线C:y 2=2 p x(p.O)的焦点,直线y =x +?与抛物线C交于A ,B两点,且|E 4|+|q|=8,则下列结论正确的是()A.3 P-2 m=8 B.3 +2 机=8 C.2m-3p=S D.3 m+2 p =81 0.(5分)已知
2、函数/(%)二百5 也(2%+0)+8 5(2 1+0)为奇函数,且存在及(0 彳),使得/(%)=2,则e的一个可能值为()A.B.-C.-D.63631 1.(5分)设函数/(1)=已知王 占且西)=/(工 2),若为一%的最小值为Llnx,x0,e则。的值为()A.-1 B.1-1 C.-1 或1 D.2e e1 2.(5分)已知三棱锥。-A B C 的 棱 长 均 为 1,现将三棱锥。-A B C 绕着ZM旋转,则。-A B C 所经过的区域构成的几何体的体积为()A.-B.-C.D.7T2 4 4二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分。1 3.(5 分)若曲线/()=x c o s
3、 在=万处的切线与直线a r-y +l =0 平行,则实数。=.14.(5分)若向量|昨2,出|=8,(2a-b)L a ,则a,5的夹角为215.(5 分)在 A A 8 C 中,Z A =,A D 平分 N 8 A C 交 5 c 于。,且 4)=2,则 A 48 C 的3面积的最小值为.2 216.(5分)已知双曲线C:斗=1(4 0/0)的左、右焦点分别为写,鸟,过鸟的直线/交C的右支于A ,B两点,且 而=2 K B ,A A B f;的周长等于焦距的3倍,若 RB 乙4班,则 C的离心率的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在正项等比数列
4、伍“中,4=1,且 2%,%,3包是等差数列 么 的前三项.(1)求数列 4 和 4 的通项公式;(2)设,,=%”+%,求数列 c“的前项和7“.18.(1 2 分)某地盛产优品质橙子,但橙子的品质和产量都与当地的气象相关指数久有关,气象相关指数/越高,橙子品质和产量越高,售价同时也会越高,某合作社统计了近10 年的当地的气象相关指数4,得到了如下频率分布直方图.(1)求a的值;(2)求 近 10 年气象相关指数2 的中位数;(3)根据往年数据,该合作社的利润y (单位:千元)与每亩地的投入xe 4,8 (单位:千元)和气象相关指数入的关系如下:y =10 0 2-2-4x-40,xe 4,
5、8 ,试估计对x+2于任意的xe 4,8 ,该合作社都不亏损的概率.,频率W 0.60.70.80.9 气象相关指数19.(1 2 分)如图所示,几何体A B C D E F G 中,四边形A B C 为菱形,_ L 平面A 8 C D,F A/GC/ED,F A=G C -E D,F G=2,5 E =4,平面 8 F G 与平面 A B C D 的交线为/.3(1)证明:直线,1 平面B D E;(2)若直线3 与平面B F G 交于点”,求四边形8 G”F周长的范围.20.(12分)已知椭圆二+=1(。60)的左焦点为月,过点写作x 轴的垂线与椭圆在第c r b Q _ 1 _二象限的交
6、点为M,椭圆的左、右顶点分别为A,5,且 的 面 积 为 3 ,AF=-AB.(1)求椭圆的标准方程;(2)直 线 与y轴交于点N ,过点N作直线与椭圆交于尸,。两点,若 福 丽=6而 而,求直线尸。的方程.21.(12 分)已知函数/(X)=/x-o r +a(a H 0).(1)讨论函数/(x)的零点的个数;(2)当a.0时,若关于x的不等式f(x),1 +2“恒成立,证明:-.-2.a(二)请考生在第22、2 3题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程X =m+叵2 2.(1 0分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,曲线。的参数方程为:(机为参数)
7、.y=m-m(1)求曲线C的普通方程;(2)过点A(3 0,0)且斜率为由的直线与C的交点分别为点M,N,求一!一+!的|AM|AN|值.选修4 5不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x-2|+|x-4|.(1)求不等式/(x),2 x +2的解集;(2)若函数/(x)的最小值为,正 数 方 满 足“+方=,求_ 1 +的最小值.a b2021年四川省天府名校高考数学诊断性试卷(文科)(4月份)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)设集合 M=x|x2,N=x|上.2 ,则例|N=()A.I,2)B.1,
8、2C.(1,2)(1)2【解答】解:由 上.2,得2.0,即 土 工.0,解得l x,2.X-1 X-1 X 1:.N=X1X99 2,又.M=x|x2,/.河=xx 2加了|1 2700 B.52 91 D.x91【解答】解:由题意可得,=49x91+91=91,50方差 s2(2700 x 49+0)0,化简可得(5,w)2 =9(64+机2),解得机=6,所以tan尸=?=,又 tan 户=tan(a +)=-,2 tana故 tan a =3.3故选:D.5.(5 分)某班级的班委由包含甲、乙在内的5 位同学组成,他们分成两个小组参加某项活动,其中一个小组有3 位同学,另外一个小组有2
9、 位同学,则甲和乙不在同一个小组的概率为()2 3 7 1A.-B.-C.D.5 5 10 10【解答】解:这 5 名同学分别记为:甲、乙、A、B、C,分组情况有10种,分别为:(甲乙 A,BC),(甲乙 6,A C),(甲乙 C,AB),(甲 A3,乙 C),(甲 A C,乙 B),(甲 B C,乙 A),(乙 A 8,甲 C),(乙 A C,甲 8),(乙 BC,甲 4),(A BC,甲乙),其中甲和乙不在同一人组的有6 种,分别为:(甲 A 3,乙 C),(甲 A C,乙 8),(甲 8 C,乙 A),(乙 A3,甲 C),(乙 A C,甲 8),(乙BC,甲 A),甲和乙不在同一个小组
10、的概率为尸=色=3.10 5故选:B.为 2x,6.(5 分)若变量x,y 满足约束条件卜+为1,且 z=x+2),的最小值是-2,则。的值为(y.a,)4 5 2A.-B.-C.-D.-15 4 3【解答】解:将 z=x+2y化为y=-g x +,由约束条件作出可行域和直线丫=-;(如图所示).V由图象得,当平移直线y =-x +三过点C时,直线y =-4 x +Z在y轴上的截距最小,2 2 2 2联 立 方 程 组 求 得,“),即z”而=3 +2 x a=弓=-2 ,解得a=-土5故选:A.7.(5分)已知a,匕为不同的直线,2,4为不同的平面,则下列结论不正确的是()A.若 a_L a
11、,b I la ,则 Z?_L a B.若 au a,a /。,则 a/?C.若a/a,b_L 尸,a l lb ,则 a_L D.若 a p 尸=au a,a A-b f 则 解答 解:对于A ,若。,a,则a垂直于a内的所有直线及与。平行的所有直线,又/a,则力_L,故4正确;对于4,au a,al 根据两平面平行的定义,可得。/,故5正确;对于 C,若 b 1 0 ,a l lb y 则 a_L/7,又 a/a,:.a 1 5,故 C 正确;对于。,若=au a,aVb,垂直于交线,并不能推出垂直于另一平面,因此不能得出a,即不能得出。,尸,故。错误.故选:D.2 -8.(5 分)设a=
12、l o g7 4,b=l o g,c =23,则a,b ,c 的大小关系是()i 3A.a b c B.b c a C.c a b D.a c b【解答】I?:.,0 =l o g71 l o g74 l o g77 =1,/.0 a 2 =1,c 1 ,:.c a b ,故选:C.9.(5分)己 知厂是抛物线C:y 2=2 p x(p.O)的焦点,直线y =x +/与 抛物线。交于A ,B两点,且|必|+|尸8|=8,则下列结论正确的是()A.3 p-2 m =S B.3 p +2 w =8 C.2 m-3 p =S D.3机+2 p =8【解答】解:设4%,y),B(X2,y2),联立“2
13、/”,得+2(m-p)x +?2 =0.y=x+tn贝lj%=2 p-2 m,又.1 E 4|+|尸8|=8,根据抛物线的定义,可得玉+w+P =2 p 2加+=8,即 3 一 2m=8 .故选:A .1 0.(5分)已知函数/(%)=6 s in(2 x +0)+c o s(2 x +0)为奇函数,且存在不(0 5),使得f(x0)=2,则夕的一个可能值为()A.B.-C.-D.6 3 6 3【解答】解:/(x)=/3 s in(2%+(p)+c o s(2 x +(p)=2 s in(2 x +(p),6/(x)为奇函数,.-+(p=k7t,k e Z ,即=R r-巳,k w Z ,排除
14、选项 8 和。,6 6 存在N)(0,g,使得/(尤0)=2,2瓦+-4-9 =-4-2kji 9 k e Z,即/=不 一|+k7r,k e Z,当 夕=半 时,%)=一?+2%,k EZ F无论攵取何值,x()足(0,。),即选项A错误,故选:C.1 1.(5 分)设函数=+已知 0,e则。的值为()A.-1 B.-1 C.-1 或1一 1 D.2e e【解答】解:令/(内)=/(工 2)=,=/(占)=1,由图象可知/(一 8,a ,因为大 马,贝 i j 菁 +a=,lnx2=t,W x,=t-a ,x2=el 9所以占一再=/-,+,令 g)=d -Z +a(Z,a),则g(,)=e
15、-l ,当,0 时,gQ)在(-0 0 ,上 单 调 递 减,所 以g 疝“=g(a)=ea-a +a =ea=解得。=T,e当。0 时,g)在(-8,0 上单调递减,在 0,可上单调递增,所以 gQ)而=g(0)=e-0 +。=,,解得。=1 _ L平面尸8 C,将。-A B C 绕着A Z)旋转所经过的区域构成的几何体是以AO 为轴,F C为底面半径的两个圆锥,如图,圆锥的底面半径氏=尺7 =也,高/i =l A O =,2 2 2故所构成的几何体的体积V =2-h =(更了3 3 2 2 4故选:B.1 3.(5分)若 曲 线/(x)=x c os x在 处的切线与直线ox-y+1 =(
16、)平行,则实数a =-1 _.【解答】解:v f(x)=x c os x,fx)=c osx-x s i nx,则/(;r)=c os万一万s i n乃二一1,曲线f(x)=x c os x在x=7T处的切线与直线ox-y +1 =0平行,a =.故答案为:一1.1 4.(5分)若向量|初=2,出|=8,(2 1-5)_ 1 _,则6,5的夹角为【解答】解:设向量,B的夹角为6(噫 上/),.向量I昨2,|5|=8,(2a-b)a,(2d-h)-a =2d2-J&=2 x 4-2 x 8 x c os 6 =0,/.c os =,2:.0=-.3故答案为:32乃1 5.(5 分)在 A A BC 中,Z A =,A O平分 N 8 A C 交 BC 于。,且 A D =2,则 A A 8 C 的3面积的最小值为_46_.【解答】解:设A A 8 C的内角A,B,C的对比分别为a,b,因为A 4 8 c的面积等于4的 与A A CO的面积之和,所以Z?c s i n A=c-A D s i n A D s i n ,2 2 2 2 2又因为AD =2,代入可得拉:=2 g +c),3又