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1、2022年湖北省高考数学第三次模拟试卷本试卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合4=川团 3,B=xq+1 0 ,则 AC（CRB）=（）A.x|-2x3 B.x|-lx3 C.x-K x 3 D.x|-2W x 0,Z?0）的左、右焦点分别为F 1,尸 2,点例是双曲线右支上一点，且0“尸 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）L V3 V+lA.V3+1 B.+1 C.2（V 3-1）D.-2 26.（5 分）国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种
3、力度.某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效.该企业对参与试验的1000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如图表所示：第1页 共2 5页年龄 频率 2 0,3 0)0.2 01 3 0,4 0)0.3 0 4 0,50)0.1 0 50,6 0)0.2 01 6 0,7 0)0.1 01 7 0,8 0 0.1 0A.在受试者中，50 岁以下的人数为7 0 0B.在受试者中，抗体呈阳性的人数为8 0 0C.受试者的平均年龄为4 5 岁D.受试者的疫苗有效率为8 0%7 .(5分)已知函数f (x)=#+4 x,记等差数列 所 的前项和为S
4、”若|+2)=1 0 0,f(4 2 0 2 2+2)=-1 0 0,则 S 2()2 2=()A.-4 0 4 4 B.-2 0 2 2 C.2 0 2 2 D.4 0 4 48 .(5分)已知函数f (x)=2 s in (u)x-)+b(u)0),若存在实数小 对任意的实数x都3有/(a+x)+f(a-x)=2,且/(不)在区间 0,1 上有且仅有3个零点，则/(一)的取4值范围是()A.-1,-务 B.-1,V3)C.-1,V 3+1)D.0,V 3+1)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2
5、分，有选错的得0 分。第2页 共25页（多选）9.（5 分）已知二项式（声-上）”的展开式中各项系数之和是一一，则下列说法2 x1 2 8正确的有（）A.展开式共有7项B.二项式系数最大的项是第4项C.所有二项式系数和为1 2 8D.展开式的有理项共有4项（多选）1 0.（5 分）在 ABC 中，已知 B C=6,且 访=D E =EC,AD-AE=8,则（）-1一 1 2一 1 一A.AD=AB B.AE=A B -ACC.A B2AC2=3 6 D.AB 1.AC（多选）1 1.（5 分）已知点P （x o,y o）是直线/：x+y=4 上的一点，过点P作 圆。：/+/=2的两条切线，切点
6、分别为A,B,连 接 0 4,OB,则（）A.当四边形0 A P 8 为正方形时，点尸的坐标为（2,2）B.|%|的取值范围为 遍，+8）C.当 为 等 边 三 角 形 时，点 P的坐标为（1,3）1 1D.直线A 3过/点（一，-）2 2（多选）1 2.（5 分）已知数列“八 的前项和为S,1=1,即|=（即+（-2 尸，几 为奇数,1 斯+2 的1，口 为偶数则下列选项正确的是（）A.数列 斯 的奇数项构成的数列是等差数列B.数列 板 的偶数项构成的数列是等比数列C.。1 3 =8 1 91D.51 0=6 7 1三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.（5 分）抛物
7、线/=4y上一点A（2 V2,2）到焦点的距离为.1 4.（5 分）函数/（x）=9+加 在 点（1,/（I）处的切线/与两坐标轴围成的三角形面积为.1 5.（5 分）已知A A B C是等腰直角三角形，点 P在平面A B C 的同一侧运动，P至 I 平面ABC的距离为6,三棱锥P-A BC的体积为1 8 且其外接球的半径为5,则满足上述条件的点P第3页 共2 5页的 轨 迹 长 度 为.16.(5 分)已知函数/(x)-m*y+m+6,若方程f (-x)+/(x)=0 有解，则实数，”的 取 值 范 围 是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
8、.(10分)已知数列 a”是等比数列，公比g 0,且。3是 2a1,3a2的等差中项,45=32.(1)求数列 加 的通项公式；(2)若加=(2n+l)an,求数列 加 的前项和方.第4页 共2 5页18.(12分)如 图，在四棱锥尸-A8CO 中，底面ABCQ为直角梯形，AD/BC,ADDC,1PA=PD=PB,BC=DC=aAD=2,E 为 AD 的中点，且 PE=4.(1)求证：PE_L平面 ABCQ；(2)记尸E 的中点为M若 M 在线段BC上，且直线MN与平面3 B 所成角的正弦值为第5页 共2 5页1 9.(1 2分)近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励
9、高校毕业生自主创业，以创业带动就业.某市统计了该市其中四所大学2021 年的毕业生人数及自主创业人数(单位：千人)，得到如下表格:A 大学8 大学。大学D大学当年毕业人数X(千人)3456自主创业人数y(千人)0.10.20.40.5(1)已知y 与 x 具有较强的线性相关关系，求 y 关于x 的线性回归方程丫=。+反；(2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1 万元的创业补贴.(i )若该市E 大学2021 年毕业生人数为7 千人，根 据(1)的结论估计该市政府要给E 大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；(i i )若 A 大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为p,2
10、p-1(|pl),该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求 p 的取值范围.参 考 公 式：回归方程丫=。+以 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=2之1 一九取%Xi2-rix2a y bx.第6页 共2 5页2 0.(1 2分)记A A B C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知q、氏c是三个连续的正整数，且a b b 0)经过点E(夜，)，左顶点为),右a2 b2 2焦点为F.已知点P(0,V 2),且。，P,E 三点共线.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知经过点P 的直线/与椭圆C 交于A,8 两点，过点B 作直线y=3近的垂线，垂足为G,
11、求证：直线A G 过定点.第8页 共2 5页2 2.(1 2 分)己知函数，(x)=axlnx+,g(x)=(a-2)x2-3ex2+2xlnx+,a R.(1)当a=3时，判断函数/(x)的零点个数；(2)若/(x)(x)恒成立，求实数a的取值范围.第9页 共2 5页2022年湖北省高考数学第三次模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）己知集合 A=x|W3,B=|x|x+l 0 ,则 4 n （CRB）=（）A.x-2x3 B.x|-lx3 C.x-lx 3 D.x-2x 3解：VA=
12、A|-3 x 3,2=4 r-l,.CRB=X|X2 -1,.An（CRB）=X|-1WX1记为直线c,此时a 和 c 平行；若直线A 4 记为直线”，直线8 c 记为直线近 直线C1Q1记为直线c,此时4 和 C异面；故选：D.第1 0页 共2 5页()3A.-4.一、，s i n（7r+。）解：因为-cosO4B.-3-sinB 1-=t an9=，cosO 乙4 3 3c-言D.211所以 t anO=2 则 t an2 3=2tanO2x1l-tan2O 1 (/)2431故选：B.5.（5分）在平面直角坐标系x。），中，双曲线C：%2y2后=1（4。，心。）的左、右焦点分别为F 1,
13、放，点 M 是双曲线右支上一点,且 0 M F 2 为等边三角形，则双曲线C的离心率为（)C.2(V3-1)V3+1D.-22A.V 3+1代入双曲线方程，可得 葛-3)23c2-=1,4c2-4a2即 e4-8 e2+4=0,解得 e=遮 +1 (1).故 选:A.第1 1页 共2 5页6.(5 分)国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度.某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效.该企业对参与试验的1000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如图表所示：年龄 频率20,30)0.
14、2030,40)0.3040,50)0.1050,60)0.2060,70)0.1070,80 0.10A.在受试者中，5 0 岁以下的人数为700B.在受试者中，抗体呈阳性的人数为800C.受试者的平均年龄为4 5 岁D.受试者的疫苗有效率为80%解：在受试者中，5 0 岁以下的人数为1000X(0.2+0.3+0.1)=6 0 0,故选项A 错误;在受试者中，抗体呈阳性的人数为600X0.9+400X0.85=8 8 0,故选项8 错误；受试者的平均年龄为 25 X 0.2+35 X 0.3+45 X 0.1+55 X 0.2+65 X 0.1 +75 X 0.1 =4 5,故选项 C正确
15、；O O A受 试 者 的 疫 苗 有 效 率 为=8 8%,故选项D错误；1000故选：C.第1 2页 共2 5页7.（5 分）已知函数/（x）=+4X,记等差数列 加的前项和为S”，若/（m+2）=100,/（0 2 0 2 2+2）=-1 0 0,则 S 2 0 2 2=（）A.-4044 B.-2022 C.2022 D.4044解：因 为/（一%）=-专/一 4x=/Q）,/G）是奇函数，因 为/（。1+2）=100,f（4 2 0 2 2+2）=-1 0 0,所以/（。1+2）=-/（4 2 0 2 2+2）,所 以+2+4 2 0 2 2+2 =0,所以 m+Q 2 0 2 2
16、=-4,所以$2 0 2 2 =2 （“1 +。2 0 2 2）=4044.故选：A.8.(5 分)已知函数f (x)=2sin(u)x-)+b(u)0),若存在实数小对任意的实数x 都有/（a+x）V C a-x）=2,且f （x）在区间 0,31 上有且仅有3 个 零 点,则夕的取值范围是()A.-1,-孚)B.-I,V3)解：因为/(a+x)+f(a-x)=2,所以/X x)的图象关于(“，1)对称，所以b=T,所以f (x)=2sin(u)x5)+1(u)0),令f (%)=0,则 2sin(3%-看)+1=0,即 sin(u)x专)=因为工曰0,1,所以3X一日日一看,3 一急，C.-1,V3+1）D.0,V3+1）因 为 在 区 间 o,1 上有且仅有3 个零点,117 1 71 19 7 r所以 M-6 6 6 ,4n 37 T Ti 7 7 r所以77 -,3 4 6 3，37 r 7 T所 以-1 W2sin（）4 6,贝 U2nW3 V 竽+1V3+1,37 T 71则-1 Wsin（）4 63 即-TWf（-）D TAD=A B+B C,AE=所以兄/=8=AB2
