《2021年四川省宜宾市天立学校高考数学模拟试卷（文科）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年四川省宜宾市天立学校高考数学模拟试卷（文科）（附答案详解）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省宜宾市天立学校高考数学模拟试卷（文科）一、单 选 题（本大题共12小题，共 36.0分）设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合4=x 6 Nx-4 0,且a于1）的图象恒过定点A,若点A在直线m x +n y+2 =0上（其中?，n 0）,则 +：的最小值等于（）第 2 页，共 19页1 2 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x eR都有f(x+|)=/。一|),当%(|,0)时，/(x)=logl-x),则/(2 01 7)+/(2 01 9)=()A.1 B.2 C.-1 D.-2二、单空题(本大题共4小题，共 1 2.0分)1 3 .计算：5 5。
2、5遮 log37-log79+log”6+log122 =-1 4 .记又为等差数列 册 的 前 项 和.若 g=3%,则 要=_ _ _ _.3 51 5.直线y=交椭圆C：，+，=l(a b 0)于 A,B 两点，|4 8|=4 百.尸是椭圆的右焦点，若4 F _ L B F,则。=.1 6.已知在三棱锥P-AB C 中，P 4 _ L平面A BC,PA=AC=V 2.AB=B C,且三棱锥P-4 B C 的体积为立，则三棱锥P -4 BC外 接 球 的 体 积 为 .6三、解答题(本大题共7 小题，共 8 4.0分)1 7.已知函数f(x)=1 c o s4x-sinxcosx-|si
3、n4x.(I)求/。)的最小正周期及单调减区间；(II)在M B C 中，4,B,C 所对的边分别为a,h,c,若/(个=一 去 B C 边上的中线40=a,求从+02 的最大值.1 8 .如图，四棱锥P-A B C D 中，底面A B C Q 为矩形，PD=AD=AB=1,P C 1 平面ABCD,E为 C D的中点.(I)线段P C 上是否存在一点凡使得BE 1 4 F；(II)在(I)的条件下，求点E到平面A Z)厂的距离.19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点4(1,2)为抛物线C上一点.(1)求C的方程；(2)若点B(l,-2)在C上，过B作C的两弦8尸与8 Q,若/.册
4、2=-2,求证：直线P。过定点.20.2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表：全额分组1.5)5,9)9,13)13,17)17,21)21,25频数39171182(/)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；(口)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(皿)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率.若红包金额在区间 21,25内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气第 4 页，共 19页手的概率；(江)随机抽取手气红包金额在l,5)U-2 1,2 5 内的两名幸运者，设其手气
5、金额分别为，求事件|m-n|1 6 的概率.2 1 .已知函数/0)=竺 尹.(1)求曲线y =/(x)在点(0,-1)处的切线方程:(2)证明：当a 2 1时，f(x)+e 0.2 2 .数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：p=s i n 39(pR,。C0,2兀)被称为“三叶玫瑰线”(如图所示).(1)求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；(2)射线及，的极坐标方程分别为0=M，。=。0+(。06。，2兀)，p 0),小12分别交曲线C于点M,N两点，求而髭+Q的最小值.0 x2 3.已知函数/(x)=|2 x-a|+|2 x+3|,g(x)=|x 1|+2.(1)
6、解不等式|g(x)|5；(2)若对任意X 1 6 R,都有孙6 R，使得汽%1)=可(*2)成立，求实数。的取值范围.第 6 页，共 19页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：4=x e A f|x-4|2 =x e /V|-2 x-4 2 =x G /V|2 x 6 =3,4,5 ,AU B=1,3,4,5,7 ,；.C u(4 UB)=2,6,8 .故选：B.利用并集、补集的运算即可求解.本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算，属于基础题.2 .【答案】C【解析】解：复 数 竽 =F：=帮4=?=：一.1-1 1-1(1-0(1+1)2 2 2故选：C.利用复数单位的幕运算化简分子，
7、然后利用复数的除法运算法则求解即可.本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：根据折线图(下图)可得，其中上一条折线为月度同比折线图，下一条为月度环比折线图，2020年居民消费价格月度灰趺幅度%所以根据数据可得，9月份月度环比比上年上涨0.5%,同比比上年上涨2.1%,故正确;根据数据可得，3 月份月度环比比上年下降0.2%,同比比上年上涨1.7%,故正确;因此错误.故选：B.根据折线图数据，经数据分析可得结果.本题考查折线图中数据分析，属于基础题.4.【答案】A【解析】解：由三角形法则可得：1 1DE=D A+A B +BE=-A C +AB+-
8、861 1 2 1=-AC+AB+-(AC-AB)=-A B-A C2 3 3 62 一 IT*=-a b,3 6故选：A.根据已知关系以及三角形法则即可求解.本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到三角形法则的应用，属于基础题.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题.利用诱导公式化sin2a=c o s 6-2 a),再利用二倍角的余弦公式代值可得答案.【解答】解：cos弓-a)=|,n n sin2 a=cos(2a)=cos2(a)=2 cos2 G a)l=2 x-1=-.)25 25故选。.6.【答案】C【解析】解：因为正项等比数列 an
9、 中，运+磅+2a2a6=试+於+2a3a5=(%+a5)2=8100,所以。3+。5=90,第 8 页，共 19页因为S 4 -5 2 =。3 +。4 =3 6,解得q =3,a3=9,ar=1,则 S 2 02 1故选：C.由已知结合等比数列的性质可求。3 +。5,然后结合等比数列的通项公式可求9,的,然后结合等比数列的求和公式可求.本题主要考查了等比数列的通项公式，求和公式及等比数列的性质，属于中档题.7.【答 案】D【解 析】解：令u(x)=ax2-8 x +1 5,函数y=I。型为减函数，2要使函数y=-8 x +1 5)在区间(1,2)上单调递增，则a(x)=ax2-8x+1 5在
10、区间(1,2)上单调递减且恒大于0,v uz(x)=2 ax 8,(优(1)=2 a-8 0.a的取值范围是弓,2 .故 选：D.u(x)=ax2-8 x +1 5,问题转化为u(x)=ax2-8x+1 5在区间(1,2)上单调递减且恒大 于0,转 化 为 关 于。的不等式组求解.本题考查复合函数的单调性及其应用，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题.8.【答 案】D【解 析】【分 析】本题考查根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.【解 答】解：三视图对应的几何体的直观图如图,梯 形 的 司为：V 22
11、+I2=V 5 几何体的表面积为，2 x 2 x 4 +4 x学x通=1 6 +1 2 V 5.故 选：D.9.【答 案】C【解 析】【分 析】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题.模拟执行程序的运行过程，即可得出循环终止时输出的”值.【解 答】解：执行如图所示的程序框图如下，,4 1 1九=1 时、0 -,S=n =3,9 1x3 3n=3时、|S=4-=兀=5,3 9 1x3 3x5 5九=5时，：V S=-4-n =75 9 1x3 3x5 5x7 7,24 1 1 1 1 47 1 =7时,-S=-+-+-+7 1 =9,7 9 1X3 3x5 5x7 7x9 9n =9时，g=满足
12、循环终止条件，此时n =9,则输出的值是9.故 选：C.1 0.【答 案】A【解 析】【分 析】本题考查圆方程和抛物线的定义和方程的运用，考查方程思想和定义法解题，以及三点第1 0页，共1 9页共线取得最值，属于中档题.求得圆心，可得抛物线G方程，与圆C的交点4,运用抛物线的定义和三点共线，即可得到所求最大值.【解答】解：圆C：(%-I)2+y2 =4的圆心为焦点(1,0)的抛物线方程为y2 =4x,由 2=：+2屋 解 得 出1.2),抛物线C 2：%2 =8 y的焦点为尸(0,2),准线方程为y=2,即有 1 8 Ml -AB=BF-AB 0,且a。1)的图象恒过定点4(一2,1),若点
13、A 在直线m x +n y+2 =0上(其中 m,n 0),则一2 m n +2 =0,即2 m +n =2.由基本不等式可得2 N 2 42 mn,即n m 即 工2 2,当且仅当2机=几=1时，取等号.则三+三=四=&2 4,m n mn mn故选：D.先求出定点A的坐标，再把A代入直线方程，利用基本不等式求得工+白的最小值.m n本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，基本不等式的应用，属于中档题.1 2.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)满足任意的x G R都有f(x +|)=/Q -|)，则f(x)=则函数/(x)是周期为3的周期函数，/(2 0 1 7)=/(I+6 72
14、 x 3)=/,/(2 0 1 9)=/(6 73 x 3)=/(0),又由函数f(x)是定义在R上的奇函数，则/(0)=0,工 e (-三,0)时，f(x)=，。史(1 一乃，贝|/(-1)=1。皿1一(-1)=一1,2 2 2则/(I)=一 f(-1)=1;故 2 0 1 7)+f (2 0 1 9)=f (0)+/(I)=1；故选：A.根据题意，对/0 +|)=/(%-|)变形可得/。)=/。一3),则函数/(x)是周期为3的周期函数,据此可得/(2 0 1 7)=/(I+6 72 X 3)=/,/(2 0 1 9)=f (期3 x 3)=/(0),结合函数的解析式以及奇偶性求出f(0)
15、与门1)的值，相加即可得答案.本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题.1 3.【答案】0【解析】解:原 式=+-5 s gs 5 2 _ iog37-log732+log1212=看 5 5 2 log37-log73+1 =1 -2 +1 =0,故答案为：0.利用对数的性质和运算法则及换底公式求解.本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用.1 4.【答案】4【解析】【分析】本题考查等差数列前项和以及等差数列的通项公式，考查了转化思想，属基础题.根据。2=3的，可得公差d =2 a 然后利用等差数列的前
16、项和公式将工用表示，化简即可.【解答】解：设 等 差 数 列 的 公 差 为 乩由由 H 0,a2=3al可得，d=2QS1 0 _ 1 0(+a1 0),S5 5(的+%)_ 2(2 ai +9d)2 al +4d=2(2%+18。1)=42al+8(1故答案为：4.1 5.【答案】3+V 3第 1 2 页，共 1 9页即NHOF=6 0 ,且|0川=|X B|=2V3,贝=O F,即。力 尸 是正三角形，贝 =2 8，则|BF|=|4 0|=J(4V 3)2-(2V3)2=6-v 2a=AFr +AF=6 +2y/3,a=3+V3故答案为：3+遍椭圆的左焦点为R,根据弦长以及直角三角形的性质求出|BF|=|4&|,利用椭圆的定义即可求出a 的值.又P4 1平面A B C,且P4=2,本题主要考查椭圆的方程和性质关键，是中档题.16.【答案】Y【解析】解：如图，区C设AB=BC=X,AC=V2则4 48c=1-V 2-Jx2-i,利用直角三角形的性质以及椭圆的定义是解决本题的8 到 AC的距离为1 Vp-ABC=V2 X2 V2=解得X =1，AB2+BC2=AC2,BIJ/1S 1
