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1、2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3分）在-工，0,-2,1这四个数中，最小的数是（）2A.-A B.0 C.-2 D.122.（3分）下列运算中正确的是（）A.(2)3 =5C.=B.(2x+l)(2x-1)=2x2-1D.6m34-(-3/n2)=-2 m3 .（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为 1的 是（）A.y=V x b=,c=.（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图1 9.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8 元.据市场分析，销售单
2、价定为1 0元时,每天能售出2 00件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少2 0件.(1)当销售单价为1 2 元，每天可售出多少件？(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？2 0 .如图，两座建筑物的水平距离8C为 6 0?，从 C点测得A点的仰角a为 5 3 ,从 A点测得D点的俯角0为 37 ,求两座建筑物的高度(参考数据：s i n 37 0 -3,c o s 37 5 5t a n 37 一旦,s i n 5 3 一生 c o s 5 3 一旦，t a n 5
3、3。一生).4 5 5 3B C2 1 .如 图，已知A (-4,n),B(2,-4)是 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 y=EL 的图象x的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求 A O B 的面积.2 2 .已知：如图，在 A B C 中，B C=A C,以 BC为直径的。与边A B相交于点。，D E LA C,垂足为点E.（1）求证：点。是 AB的中点；（2）判断。E 与。的位置关系，并证明你的结论;（3）若00的直径为1 0,t a n 8=3,求。E 的长.2 3.今年，号 称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道
4、应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定:月用水量（吨）单 价（元/吨）不大于1 0 吨部分1.5大 于 1 0 吨不大于加吨部分（2 0 W m W 5 0）2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为1 8 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为4 0 吨，缴纳水费y元的取值范围为7 0）W9 0,试求机的取值范围.2 4 .由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道儿何题进行变式探窕的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务.问题
5、情境：在四边形A B C。中，AC是对角线，E 为边BC上一点，连接AE.以 E 为旋转中心，将线段A E顺时针旋转，旋转角与/B相等，得到线段E F,连接C E(1)特例分析：如 图1,若四边形A 8 C。是正方形，求证：A C 1 C F；(2)拓展分析一：如图2,若四边形A B C O是菱形，探究下列问题：当N B=50 时，求N A C尸的度数；针对图2的条件，写出一般的结论(不必证明)；(3)拓展探究二：如图3,若四边形A B C。是矩形，且若前提条件不变，“特例分析”中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立(不必证明).25.如图，将抛物线y=o?(
6、-1 -22.在-2，0,-2,1这四个数中，最小的数是-2.2故选：C.2.（3 分）下列运算中正确的是（）A.（a2）3=/B.（2x+l）（2x-1）=2 7 -1C.a8,a2=a4 D.6W34-（-3m2）=-2m【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=a,不符合题意；B、原式=4 7-1,不符合题意；C、原式=3 ,不符合题意；。、原式=-2 相，符合题意，故选：D.3.（3 分）下列函数中，自变量x 的取值范围为x l 的 是（）A.y=V 7中，（8-x）2=7+42,解之得：x3,：.AF=AB-FB=S-35,：.SM FC=A F-B C=O.2故
7、选：C.9.(3 分)已知ABC(A C B C),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使%+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.【解答】解：A、如图所示：此时B A=8 P,则无法得出A P=B P,故不能得出B4+PC=B C,故此选项错误；B、如图所示：此 时 朋=P C,则无法得出A P=B P,故不能得出以+P C=B C,故此选项错误；C、如图所示：此时C4=C P,则无法得出A P=8 P,故不能得出B4+PC=BC,故此选项错误；D、如图所示：此时8 P=A P,故能得出出+P C=B C,故此选项正确；故选：1 0.（
8、3分）如图，函 数 丫=-2%+1和y=o x-“（是常数，且。羊0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）【分析】可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.【解答】解：A、由一次函数y=a x-a的图象可得：0,此时二次函数丫=4,-2 x+l的图象应该开向上，对称轴=-二2 0,故选项正确；2 aC、由一次函数尸o r “的图象可得：a 0,此时二次函数尸以2-2%+1的图象应该开口向上，对称轴=-二2 0,和x轴的正半轴相交，故选项错误；2 aD、由一次函数y=o v-a的图象可得：a 0,此时二次函数y=a?一左+1的图象应该开口向上，故选项错误
9、.故 选:B.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）1 1.（3分）某物体质量为32 5 0 0 0克，用科学记数法表示为3.2 5 X1（）5克.【分析】科学记数法的表示形式为“x i o”的形式，其 中i w i a i时，是正数；当原数的绝对值+0Q；当点A 与点。在 BC的同侧，有 O4=A。-。，即求得0 A 的长.【解答】解：如图，作 A C 8 c 于 O,：A B=AC=5,.AO垂直平分BC,.点0 在直线AQ上，连 结0B,在 RtABO 中，sinB=-.=A,A B 5；AB=5,：.AD=4,BD=VAB2-A D2=V52-42=3,在 RtZOBZ）中，BD=
10、3,0D=VOB2-BD2=L当点A 与点。在 8 c 的两侧时，OA=AO+O=4+1=5；当点4 与点。在 BC的同侧时，Q4=A。-0 D=4 -1=3,故。4 的长为3 或 5.故答案为3 或 5.16.（3 分）如图，点 C 为 RtZACB 与 RtZ）CE 的公共点，ZACB=ZDCE=90,连接AD.B E,过点 C 作 CF_LAQ 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G.若 AC=BC=25,CE=15,Q C=20,则 股 的 值 为 3 .BG 一【分析】过 E 作 E，_LGF于 77,过 8 作 8P_LGF于尸，依据E GS/IB P G,可 得 或=BG里，再
11、根据QCFsaCE”，A C F saC B P,即可得到 EH=3_CF,B P=C F,进而得BP4出 EG 31 B G 了【解答】解：如图，过 E 作 EH_LG尸于”，过 B 作 BP_LG尸于P,则NE”G=N8PG=90,又：NEGH=NBGP,:.EHGS/BPG,EG=EHB G BPVCF1AD,./FC=NAFC=90,Z DFC=Z CHE,ZAFC Z CPB,又ACS=/C E=90,：.ZCDF=ZECH,ZFAC=ZPCB,二丛DCFs CEH,ZXACFs CBP,.E H =C E B P =B C =1C F D C I C F C A:.EH=3CF,B
12、P=CF,4 E-1 H-_ 3-,B P 4 .E*,G _ 3B G 4故答案为：1.三、解 答 题(9小题，共72分)17 .先化简，再求值：，一+翁_),其中”=扬2.a-2 a-2 a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【解答】解：-a-2 a_2=a 二 a(a+2)-4aa-2 (a+2)(a-2)=a,a(a-2)a-2 (a+2)(a-2)a.a+2=a+2当/如2时，原 式=噂+2+2=i+2.V 2+2-218 .为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳
13、、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该 校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目 学生数(名)百 分 比()袋鼠跳4515夹球跑30C跳大绳7 52 5绑腿跑bm拔河赛9 030根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a=300,h=6 0,c=10.（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;学生最喜欢的活动项目的人数条赊计图【分析】（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，根据总
14、人数乘以百分比,即可得到。的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出c 的值：（2）根据6的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果.【解答】解：（1）由题可得，a=45 4-15%=300,6=300X 2 0%=6 0,c=-X 100=10,300故答案为：300,6 0,10；（2）如图:（3）估计该校3000名学生中最喜欢绑腿跑的学生有3000X 2 0%=6 00（名）.19.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时,每天能售出2 00件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单
15、价每涨 1 元，每天的销售量就减少2 0件.（1）当销售单价为12 元，每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利6 40元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据销售数量=2 00-2 0X （定价-10）,即可得出结论；（2）设销售单价应定为x元/件，则每天可售出 2 00-2 0（x-10）件，根据总利润=单件利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【解答】解：（1）2 0 0-2 0 X（1 2 -1 0）=1 60 （件）.答：当销售单价为1 2 元，每天可售出1 60 件.（2）设销售单价应
16、定为x 元/件，则每天可售出 2 0 0-2 0 （x-1 0）件，根据题意得：（x-8）2 0 0-2 0 （x-1 0）=64 0,整理得：?-2 8 x+1 9 2=0,解得：xi=1 2,X2=1 6.要使顾客得到实惠，1 6不合题意.答：销售单价应定为1 2 元/件.2 0.如图，两座建筑物的水平距离B C为 60/,从C点测得A点的仰角a 为 53 ,从 A点测得。点的俯角0为 3 7 ,求两座建筑物的高度（参考数据：s in 3 7。弋3,c os 3 7七冬,5 5t an 3 70 一）,s in 53 一生 c os 53 一旦，t an 53 4 5 5 3B C【分析】过点D作D E L A B于E,则 D E=8 C=6 0?，在 R t Z v W C 中，求出A B,在 R t/XADE中求出A E即可解决问题；【解答】解：过点。作 QELAB于 E,则 =8 C=60?，在 R t Z A 8 C 中，t an 53 =金殳,B C.坐=且*60 3，A B=8 O (加)，在 R t Z XA D E 中，t an 3 7 =地,D E 3=坐，*7
