《2021年上海市闵行区中考数学二模试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市闵行区中考数学二模试卷（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题4 分）.1.下列运算中，运算结果正确的是（）A.(x2)3=x5B.x2ex3=x5C.x2+x3=x5D.x,04-x2=x52.下列二次根式中，是最简二次根式的是（A.C V x-yD-VX2+2X+13.在平面直角坐标系xOy中，一次函数=丘+8 的图象如图所示,那么根据图象，下列结4.论正确的是（）如果一组数据为-1,0,1,0,C.攵 VO,b0D.k00,那么下列说法不正确的是（B-屈)A.这组数据的方差是0B.这组数据的众数是0C.这组数据的中位数是0D.这组数据的平均数是05.下列命题中，真命题是（）A.有两个内角是
2、9 0 的四边形是矩形B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D.两组内角相等的四边形是平行四边形6.如图，在A8C 中，ZC=90，AC=BCf4 8=8,点 P 在边4 8 上，。尸的半径为3,O C 的半径为2,如果0 P 和O C 相交，那么线段A P长的取值范围是（)BA.0 A P 8 B.AP5 C.1 A P 0)的图象上，且X 2 xiX 0,那么 yi(填 V,或=)1 4 .布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.；,F，2 7,-y,普这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那 么 摸 出 写 有 无 理 数 的 球 的 概 率 为.1 5.为了解
3、全区1 0 4 0 0 0个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 4 0 0 0个小学生家庭，结 果 发 现 有2 8 0 0个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需求.1 6 .九章算术中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点,组成边长为1 0米的正方形A 8 C Z),且A,D,E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E,视线B E与边O C相交于点F,如果测得F C=4米，那么塔与树的距离A E为 米.1 7.如 图，在R tZ A B C中，N A
4、C B=9 0 ,Z A=6 0，点。为A 8中点，将A C。沿直线C D翻折后，点A落 在 点E处，设 皮=Z,D B=b）那么向量布用向量Z,E表示为.1 8 .对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.问题：如图，在A A B C中，AB=AC,B C=4,且 A BC的面积为?，如果A BC存在“最优覆盖菱形”为菱形B C M N,那么m的取值范围是.三、解 答 题（本大题共7题，满 分7 8分）7 x-3 3 4 0 1 2 3 4 2 1 .如图，四边形4
5、 BC )是平行四边形，联结A C,A B=5,8 c=7,cos B=.5(1)求/A C B的度数；(2)求 s in/A C Q 的值.2 2 .在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4 8 0 0平方米的仓库进行一次全面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多6 0平方米，并且提前4 0分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米.2 3 .如图，在梯形A 8 C D中，AD/BC,A B=C D,过点A作A E L 8 C,垂足为点E,过点E作E F L C Q,垂足为点尸，联结O E,且O E平分/A OC.
6、(1)求证：A A B E悬 A E C F；(2)联结BQ,2。与A E交于点G,当时，求证3=8?8仁2 4 .在平面直角坐标系x O)，中，抛物线)=-2+江+经过点A (5,0),顶点为点B,对称轴为直线x=3,且对称轴与x轴交于点C.直线y=f cv+b,经过点4,与线段B C交于点E.(1)求抛物线y-x2+mx+n的表达式；(2)联结B。、E O.当 BOE的面积为3时，求直线y=f cr+Z 的表达式；(3)在(2)的条件下，设点。为y轴上的一点，联结B。、A D,当8 O=E O时，求ND 4。的余切值.2 5.如图，在矩形A BC。中，A B=4,8 c=8,点P在边B C
7、上(点产与端点8、C不重合)，以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线8 0的另一个交点为点E,直线C E与射线4。交于点G.点M为线段B E的中点，联结设BM=y.(1)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(2)联结A P,当A尸C E时，求x的值；(3)如果射线E C与圆P的另一个公共点为点凡 当a C P尸为直角三角形时，求C PF的面积.参考答案一、选 择 题（每小题4 分）.1 .下列运算中，运算结果正确的是（）A.（/尸=炉 B.X2.X3=;V5 c.x2+x3 D.解：（N）3=f#彳5,故A运算结果错误；N如=必，故B运算结果正确；N与 炉不是同类项，不能合并，故C运
8、算结果错误；/。+2=好故。运算结果错误.故选：B.2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.需 B.5 3 C.D.VX2+2X+1解：涓的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式；而静的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；正 刀 符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式；J x2+2 x+l=J（x+l）2的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；故选：C.3 .在平面直角坐标系xO y中，一次函数y=+b的图象如图所示，那么根据图象，下列结论正确的是（)A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0解：由图象可得，一次函数丫=履+方的
9、图象经过第一、二、四象限，：.k0,故选：D.4.如果一组数据为-1,0,1,0,0,那么下列说法不正确的是()A.这组数据的方差是0 B.这组数据的众数是0C.这组数据的中位数是0 D.这组数据的平均数是0解：这组数据重新排列为-1、0、0、0、I,其众数是0,中位数为0,平均数为-1+y+1=0,51 0方差为上X(-1 -0)2+3X(0-0)2+(1-0)2=,5 5故选：A.5.下列命题中，真命题是()A.有两个内角是9 0 的四边形是矩形B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D.两组内角相等的四边形是平行四边形解：A、有三个内角是9 0 的四边形是矩形
10、，故本选项说法是假命题；8、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，本选项说法是真命题；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项说法是假命题；。、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项说法是假命题；故选：B.6.如图，在A8C中，ZC=90,AC=BC,A 8=8,点 P 在边AB上，G)P的半径为3,O C 的半径为2,如 果 和。C 相交，那么线段AP长的取值范围是()BA.QAPS B.AP5 C.AP1 D解：根据题意，画出两圆相切的图，作 C C A B 于点。，如图所示：.4AP 0)的图象上，且及加x 0,那么 yi V 2.(填 V,或=)解：Q 0,此函数的图象在一、三象限，在每
11、一象限内)，随 x 的增大而减小，VX2X|0,(xi,y i)、B(X2,”)两点均位于第一象限，Ayiy2.故答案为：.1 4.布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.；,V3 病，:，善这五个实数，从/3 11布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为 3 .一51TT解：在所列5 个实数中，无 理 数 有 可 这 2 个，所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为!，5故答案为：15.为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有72800个小学生家庭有校
12、内课后服务需求.解：估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为104000X空 毁=72800（个），4000故答案为：72800.16.九章算术中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A 处，从点A 处开始，在河流南岸立4 根标杆，以这4 根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD,且 A,D,E 三点在一条直线上，在标杆8 处观察塔E,视线8 E 与边。C 相交于点F,如果测得F C=4米，那么塔与树的距离AE为2 5 米.解：；四边形ABCO是正方形，边长为10米，.4O=CZ)=BC=10 米，FZ=C-CF=6 米，BC/AD,:.AFDE
13、SAFCB,即 巫CB CF 10 4：.DE=5,：.AE=DE+AD=25 米，故答案为:25.17.如 图，在 RtaABC中，ZACB=90,N A=6 0，点。为 A 8中点，将AC沿直线C D翻折后，点 A 落 在 点E处，设 皮=:，而=E 那么向量前用向量Z,E 表示为：.C D=D B=D A,VZA=60,：./ADC是等边三角形，由翻折的性质可知，E D=E C=A D=A C,四边形ACEO是菱形，：.ACDE,AC/DE,7 A C=A B+B C*A C=2b+a D E2 b+a，故答案为：2 t+a.1 8.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边
14、与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.问题：如图，在ABC中，AB=AC,8 C=4,且AABC的面积为相，如果AABC存在“最优覆盖菱形”为菱形B C M N,那么m的 取 值 范 围 是 4、笈.BX A解：ABC的面积为孙 /ABC的BC边上的为高T，如图：当高取最小值时，A3C为等边三角形，点 A 与 M 或 N 重合，如图：过 A 作 4 O L B C,垂足为力;等边三角形ABC,BC=4,：.ZABC=60,BC=4,/BAQ=30.：.BD=2,；.AD=yl42_2 2=2/,=2 3 即 m=4.
15、如图：当高取取最大值时，菱形为正方形.点A 在 MN的中点，即irF,:4jW mW 8,故答案为：4正 “7 x-3_ .4 0 1 2 3 4 解：解不等式-2,得：xW3,解不等式 9x+l7x-3,得：x-2,则不等式组的解集为-2(?的面积，A X B C-A E XAC-DF,2 2;.7)=E O时，求ND A O的余切值.解：(1)：抛物线尸-小+加叶经过点4o),对称轴为直线x=3,-2 5+5 m+n=0.卜6 ,l n=-5 抛物线表达式为y=-x2+6 x -5；(2)把 x=3 代入 y=-N+6 x -5 得 y=4,抛物线顶点8坐 标 为(3,4),由 B O E
16、的面积为3得|B E X3 =3,：.BE=2,.点E在线段B C上，.点E坐标为 (3,2),把点E (3,2)和点A (5,0)代入得,5 k+b=01 3 k 3 2,直线表达式为y=-x+5；(3)如图，若B O O E,则四边形OEBDi为平行四边形,则点。坐标为(0,2),连接0A,AO 5 .C O t/Z)A O=，D0 6综上所述，此时ND40的余切值为3或号.2 62 5.如图，在矩形A B C Q中，A B=4,8 c=8,点P在边B C上(点P与端点8、C不重合)，以P为圆心，P 8为半径作圆，圆尸与射线8。的另一个交点为点E,直线C E与射线4。交于点G.点M为线段B E的中点，联结设8 P=x,BM=y.(1)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(2)联结A P,当A P C E时，求x的值；(3)如果射线E C与圆P的另一个公共点为点凡 当 C P F为直角三角形时，求C P F的面积.BD=4心+8 2 4 近 为弦B E的中点，P为圆心,：.PMA.BE,N B M P=9 0 ,：AD/BC,：.ZPBM=ZDBC,.B M =丽 -=co
