《2021年上海市闵行区中考数学二模试卷(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年上海市闵行区中考数学二模试卷(含解析)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选 择 题(每小题4 分).1.下列运算中,运算结果正确的是()A.(x2)3=x5B.x2ex3=x5C.x2+x3=x5D.x,04-x2=x52.下列二次根式中,是最简二次根式的是(A.C V x-yD-VX2+2X+13.在平面直角坐标系xOy中,一次函数=丘+8 的图象如图所示,那么根据图象,下列结4.论正确的是()如果一组数据为-1,0,1,0,C.攵 VO,b0D.k00,那么下列说法不正确的是(B-屈)A.这组数据的方差是0B.这组数据的众数是0C.这组数据的中位数是0D.这组数据的平均数是05.下列命题中,真命题是()A.有两个内角是
2、9 0 的四边形是矩形B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D.两组内角相等的四边形是平行四边形6.如图,在A8C 中,ZC=90,AC=BCf4 8=8,点 P 在边4 8 上,。尸的半径为3,O C 的半径为2,如果0 P 和O C 相交,那么线段A P长的取值范围是()BA.0 A P 8 B.AP5 C.1 A P 0)的图象上,且X 2 xiX 0,那么 yi(填 V,或=)1 4 .布袋中有五个大小一样的球,分别写有2.;,F,2 7,-y,普这五个实数,从布袋中任意摸出一个球,那 么 摸 出 写 有 无 理 数 的 球 的 概 率 为.1 5.为了解
3、全区1 0 4 0 0 0个小学生家庭是否有校内课后服务需求,随机调查了 4 0 0 0个小学生家庭,结 果 发 现 有2 8 0 0个小学生家庭有校内课后服务需求,那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需求.1 6 .九章算术中记载了一种测距的方法.如图,有座塔在河流北岸的点E处,一棵树位于河流南岸的点A处,从点A处开始,在河流南岸立4根标杆,以这4根标杆为顶点,组成边长为1 0米的正方形A 8 C Z),且A,D,E三点在一条直线上,在标杆B处观察塔E,视线B E与边O C相交于点F,如果测得F C=4米,那么塔与树的距离A E为 米.1 7.如 图,在R tZ A B C中,N A
4、C B=9 0 ,Z A=6 0,点。为A 8中点,将A C。沿直线C D翻折后,点A落 在 点E处,设 皮=Z,D B=b)那么向量布用向量Z,E表示为.1 8 .对于任意三角形,如果存在一个菱形,使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合,且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上,那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.问题:如图,在A A B C中,AB=AC,B C=4,且 A BC的面积为?,如果A BC存在“最优覆盖菱形”为菱形B C M N,那么m的取值范围是.三、解 答 题(本大题共7题,满 分7 8分)7 x-3 3 4 0 1 2 3 4 2 1 .如图,四边形4
5、 BC )是平行四边形,联结A C,A B=5,8 c=7,cos B=.5(1)求/A C B的度数;(2)求 s in/A C Q 的值.2 2 .在疫情防控常态化背景下,每周需要对面积为4 8 0 0平方米的仓库进行一次全面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒,机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多6 0平方米,并且提前4 0分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米.2 3 .如图,在梯形A 8 C D中,AD/BC,A B=C D,过点A作A E L 8 C,垂足为点E,过点E作E F L C Q,垂足为点尸,联结O E,且O E平分/A OC.
6、(1)求证:A A B E悬 A E C F;(2)联结BQ,2。与A E交于点G,当时,求证3=8?8仁2 4 .在平面直角坐标系x O),中,抛物线)=-2+江+经过点A (5,0),顶点为点B,对称轴为直线x=3,且对称轴与x轴交于点C.直线y=f cv+b,经过点4,与线段B C交于点E.(1)求抛物线y-x2+mx+n的表达式;(2)联结B。、E O.当 BOE的面积为3时,求直线y=f cr+Z 的表达式;(3)在(2)的条件下,设点。为y轴上的一点,联结B。、A D,当8 O=E O时,求ND 4。的余切值.2 5.如图,在矩形A BC。中,A B=4,8 c=8,点P在边B C
7、上(点产与端点8、C不重合),以P为圆心,PB为半径作圆,圆P与射线8 0的另一个交点为点E,直线C E与射线4。交于点G.点M为线段B E的中点,联结设BM=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出该函数的定义域;(2)联结A P,当A尸C E时,求x的值;(3)如果射线E C与圆P的另一个公共点为点凡 当a C P尸为直角三角形时,求C PF的面积.参考答案一、选 择 题(每小题4 分).1 .下列运算中,运算结果正确的是()A.(/尸=炉 B.X2.X3=;V5 c.x2+x3 D.解:(N)3=f#彳5,故A运算结果错误;N如=必,故B运算结果正确;N与 炉不是同类项,不能合并,故C运
8、算结果错误;/。+2=好故。运算结果错误.故选:B.2 .下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.需 B.5 3 C.D.VX2+2X+1解:涓的被开方数是分数,因此它不是最简二次根式;而静的被开方数中含有能开得尽方的因式,因此它不是最简二次根式;正 刀 符合最简二次根式的定义,因此它是最简二次根式;J x2+2 x+l=J(x+l)2的被开方数中含有能开得尽方的因式,因此它不是最简二次根式;故选:C.3 .在平面直角坐标系xO y中,一次函数y=+b的图象如图所示,那么根据图象,下列结论正确的是()A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0解:由图象可得,一次函数丫=履+方的
9、图象经过第一、二、四象限,:.k0,故选:D.4.如果一组数据为-1,0,1,0,0,那么下列说法不正确的是()A.这组数据的方差是0 B.这组数据的众数是0C.这组数据的中位数是0 D.这组数据的平均数是0解:这组数据重新排列为-1、0、0、0、I,其众数是0,中位数为0,平均数为-1+y+1=0,51 0方差为上X(-1 -0)2+3X(0-0)2+(1-0)2=,5 5故选:A.5.下列命题中,真命题是()A.有两个内角是9 0 的四边形是矩形B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D.两组内角相等的四边形是平行四边形解:A、有三个内角是9 0 的四边形是矩形
10、,故本选项说法是假命题;8、一组邻边互相垂直的菱形是正方形,本选项说法是真命题;C、对角线相等的梯形是等腰梯形,故本选项说法是假命题;。、两组对角相等的四边形是平行四边形,故本选项说法是假命题;故选:B.6.如图,在A8C中,ZC=90,AC=BC,A 8=8,点 P 在边AB上,G)P的半径为3,O C 的半径为2,如 果 和。C 相交,那么线段AP长的取值范围是()BA.QAPS B.AP5 C.AP1 D解:根据题意,画出两圆相切的图,作 C C A B 于点。,如图所示:.4AP 0)的图象上,且及加x 0,那么 yi V 2.(填 V,或=)解:Q 0,此函数的图象在一、三象限,在每
11、一象限内),随 x 的增大而减小,VX2X|0,(xi,y i)、B(X2,”)两点均位于第一象限,Ayiy2.故答案为:.1 4.布袋中有五个大小一样的球,分别写有2.;,V3 病,:,善这五个实数,从/3 11布袋中任意摸出一个球,那么摸出写有无理数的球的概率为 3 .一51TT解:在所列5 个实数中,无 理 数 有 可 这 2 个,所以从布袋中任意摸出一个球,摸出写有无理数的球的概率为!,5故答案为:15.为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求,随机调查了 4000个小学生家庭,结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求,那么估计该区约有72800个小学生家庭有校
12、内课后服务需求.解:估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为104000X空 毁=72800(个),4000故答案为:72800.16.九章算术中记载了一种测距的方法.如图,有座塔在河流北岸的点E处,一棵树位于河流南岸的点A 处,从点A 处开始,在河流南岸立4 根标杆,以这4 根标杆为顶点,组成边长为10米的正方形ABCD,且 A,D,E 三点在一条直线上,在标杆8 处观察塔E,视线8 E 与边。C 相交于点F,如果测得F C=4米,那么塔与树的距离AE为2 5 米.解:;四边形ABCO是正方形,边长为10米,.4O=CZ)=BC=10 米,FZ=C-CF=6 米,BC/AD,:.AFDE
13、SAFCB,即 巫CB CF 10 4:.DE=5,:.AE=DE+AD=25 米,故答案为:25.17.如 图,在 RtaABC中,ZACB=90,N A=6 0,点。为 A 8中点,将AC沿直线C D翻折后,点 A 落 在 点E处,设 皮=:,而=E 那么向量前用向量Z,E 表示为:.C D=D B=D A,VZA=60,:./ADC是等边三角形,由翻折的性质可知,E D=E C=A D=A C,四边形ACEO是菱形,:.ACDE,AC/DE,7 A C=A B+B C*A C=2b+a D E2 b+a,故答案为:2 t+a.1 8.对于任意三角形,如果存在一个菱形,使得这个菱形的一条边
14、与三角形的一条边重合,且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上,那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.问题:如图,在ABC中,AB=AC,8 C=4,且AABC的面积为相,如果AABC存在“最优覆盖菱形”为菱形B C M N,那么m的 取 值 范 围 是 4、笈.BX A解:ABC的面积为孙 /ABC的BC边上的为高T,如图:当高取最小值时,A3C为等边三角形,点 A 与 M 或 N 重合,如图:过 A 作 4 O L B C,垂足为力;等边三角形ABC,BC=4,:.ZABC=60,BC=4,/BAQ=30.:.BD=2,;.AD=yl42_2 2=2/,=2 3 即 m=4.
15、如图:当高取取最大值时,菱形为正方形.点A 在 MN的中点,即irF,:4jW mW 8,故答案为:4正 “7 x-3_ .4 0 1 2 3 4 解:解不等式-2,得:xW3,解不等式 9x+l7x-3,得:x-2,则不等式组的解集为-2(?的面积,A X B C-A E XAC-DF,2 2;.7)=E O时,求ND A O的余切值.解:(1):抛物线尸-小+加叶经过点4o),对称轴为直线x=3,-2 5+5 m+n=0.卜6 ,l n=-5 抛物线表达式为y=-x2+6 x -5;(2)把 x=3 代入 y=-N+6 x -5 得 y=4,抛物线顶点8坐 标 为(3,4),由 B O E
16、的面积为3得|B E X3 =3,:.BE=2,.点E在线段B C上,.点E坐标为 (3,2),把点E (3,2)和点A (5,0)代入得,5 k+b=01 3 k 3 2,直线表达式为y=-x+5;(3)如图,若B O O E,则四边形OEBDi为平行四边形,则点。坐标为(0,2),连接0A,AO 5 .C O t/Z)A O=,D0 6综上所述,此时ND40的余切值为3或号.2 62 5.如图,在矩形A B C Q中,A B=4,8 c=8,点P在边B C上(点P与端点8、C不重合),以P为圆心,P 8为半径作圆,圆尸与射线8。的另一个交点为点E,直线C E与射线4。交于点G.点M为线段B E的中点,联结设8 P=x,BM=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出该函数的定义域;(2)联结A P,当A P C E时,求x的值;(3)如果射线E C与圆P的另一个公共点为点凡 当 C P F为直角三角形时,求C P F的面积.BD=4心+8 2 4 近 为弦B E的中点,P为圆心,:.PMA.BE,N B M P=9 0 ,:AD/BC,:.ZPBM=ZDBC,.B M =丽 -=co