《2022年广东省惠州市高考数学一模试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省惠州市高考数学一模试卷及答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省惠州市高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8 小题，每小题满分40 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5 分，选错得0 分.1.已知集合 A=x|x2
2、l,B=M?-x=0 ,则 A D B=()2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z i=1+i,贝!|z|=()A.B.0C.0,1 D.1,2A.1 B.2C.V2 D.013.若随机变量X 满足X B(6,-),则 E(X)=(1A.-B.221C.-D.334.已知点尸(一噂，半)是 角 a 的终边与单位圆的交点，则 sin 2 a=()3 3A.-B.-3 3C.W D.更3 35.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A 为“第一次出现奇数点”,B 为“第二次出现偶数点”,则 有()6.已知函数f (x)=/+1,g(x)=sin x,如图所示，图象对应的函数解析式可能是()A.A 与 B
3、相互独立B.P(AUB)=P (A)+P(B)C.A 与 B 互斥D.P(AB)=|第1页 共2 5页A.y=f(x)+g(x)-1 B.y=f(x)-g(x)-1c.y=/(x)g(x)D.产 需7 .如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在尸点处变轨进以p为一个焦点的椭圆轨道n绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道H I绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为R,圆形轨道H I的半径为r,则下列结论中正确的序号为()轨道I I的焦距为R -r；若R不变，厂 越大，轨道H的短轴长越小；轨道I I的长轴长为R+r；若r不变
4、，R越大，轨道H的离心率越大.A.B.C.D.8 .如图，点M、N分别是正四面体A B C Q棱A B、上的点，设直线MN与直线B C所成的角为0,则()第2页 共2 5页A.当N D=2 C N时，0随着x的增大而增大B.当 N D=2 C N 时，。随着x的增大而减小C.当 C N=2 N 时，。随着x的增大而减小D.当 C N=2 N。时，。随着x的增大而增大二、多项选择题：本题共4 小题，每小题满分20 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分.(多选)9.若直线y =+b 与圆7+f=i 相切，则人的取值可以
5、是()A.-2 B.A/2 C.2 D.V 5(多 选)1 0.对一组数据进行回归分析，作出散点图如图所示，在 5 个坐标数据中去掉异常数据。(3,1 0)后，下列说法不正确的是()ZX3,10)*(10,12)W45)3(2,4)M(U)6xA.残差平方和变小B.相关系数7 变小C.相关指数解变小D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱p X _ p-X p X i p-X(多 选)1 1.关于双曲正弦函数或出1(乃=幺*一和双曲余弦函数0 0 5九。)=匕 ,下 歹 结论正确的是()A.s in h (-x)=-s in h (x)B.c o s h (x)=一 s in h (x)C.c
6、o s h (-1)c o s h (2)D.s in h (x)2-c o s h (x)2=1(多 选)1 2.已知函数/(x)=xi+ax+b,其中a,b E R,则下列选项中的条件使得/(x)仅有一个零点的有()A.ab,f(x)为奇函数 B.aI n(b2+1)3C.a=-3,b 2-42 o D.a-+.第 1 0 页 共 2 5 页2022年广东省惠州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8 小题，每小题满分40 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5 分，选错得0 分.1.已知集合 A=3 工 21,3=4?-x=0 ,则
7、A A 8=()A.1B.0C.0,1D.1，2解：因为集合4=M r21,B=x|x2-x=0=0,1,则 AG8=1.故选：A.2.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi=l+i,则|z|=（）A.1B.2C.V2D.0解：.z=i+i=a+0i=1_i,A|Z|=7 12+(-1)2=V2.故选：c.(6,-),则 E(X)=23.若随机变量X 满足X B1A.-2B.c.D.解：因为随机变量X 5（6,1-)2213)3所以 E(X)=6 x 1=3,故选：D.4.已知点尸（一噂，半）是角a 的终边与单位圆的交点，则 sin2a=J 3()1A.-3B-D.V63 242C 一 丁解：点
8、 P（-冬，半）是角a 的终边与单位圆的交点，|0 尸|=1,J 3.7 3 .V6.cosa=丁，sina=丁，2y2则 sin2a=2sinacosa=二故选：C.第 1 1 页 共 2 5 页5.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A 为“第一次出现奇数点”,8 为“第二次出现偶数点”,则 有()A.A 与 8 相互独立 B.P(AUB)=P(A)+P(B)1C.A 与 B 互斥 D.P(AB)=1解：对于A,由题意可知，事件A 的发生与否对事件B没有影响，所以A 与 B 相互独立，故选项A 正确；对于B,C,由于事件A 与事件B 可以同时发生，所以事件A 与 B 不互斥，则选项B,C错误；1
9、11对 于D,由于事件A 与 B 相互独立，所 以P(4B)=P(A)P(fi)=A x i=i,故选项。错误.故选：A.6.已知函数f (x)=/+1,g(x)=sin x,如图所示，图象对应的函数解析式可能是()C.y=f(%)g(x)D.产犬考解：由图象可知函数关于原点对称，所以函数为奇函数，A 中，y=f(.V)+g(x)-l=x2+sinx,在 R 上不是奇函数，排除，B 中，y=f(x)-g(x)-1=/-sin x,在 R 上不是奇函数；C 中，y=f(x)g(x)=(x2-l)*sin x,所以/i(-x)=(-x)2-l*sin(-x)=-(x2-1 )*sinx=-h(x)
10、,但是 y=cosx(1+7)+2xsiar,nxE(0,-y o,n所 以 在(0,-)时，函数单调递增，而图象中先增后减，不符合，排除，故选：D.第 1 2 页 共 2 5 页7.如图所示，嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道I 上绕月球飞行，然后在尸点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道H绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道I I I 绕月球飞行，设圆形轨道1 的半径为 心 圆 形 轨 道 H I 的半径为r,则下列结论中正确的序号为（）轨道I I 的焦距为R -r；若 R不变，r 越大，轨道I 的短轴长越小；轨道I I 的长轴长为R+r；
11、若 r 不变，R越大，轨道H的离心率越大.A.B.C.D.解：由题意可得知，圆形轨道I 的半径为R,设轨道I I 的方程 为x=2 +三y2=1，则a+c=R,a2 b2因为圆心轨道川的半径 为 r,则 a-c=r,联立+c =R,解得2 c=R-r,c =r所以轨道U的焦距为2 c=R-r,故正确；由由工于。=”R+一r ，cR-r故焦距为2 c=R+r,2b=2yJa2 c2=2yRr,所以R不变，增大，。增大，轨道I I 的短轴长增大，故不正确；长轴2 =R+r,故正确；所以离心率r 不变，R越大，e 越大，即轨道H的离心率越大，故正确a p+1所以正确，故选：C.第 1 3 页 共 2
12、 5 页8.如图，点、N 分别是正四面体ABCQ棱 AB、CQ上的点，设 B V=x,直线MN与直线8 c 所成的角为。，则（）A.当 NO=2CN 时,e 随着x 的增大而增大B.当 M)=2CN 时,C.当 CN=2N。时,D.当 CN=2N)时,0 随着x 的增大而减小e 随着x 的增大而减小e 随着x 的增大而增大解：当 NO=2CN时，作 N F/B C交 BD于 F点 如图所示,直线M N与直线BC所成的角即为直线M N与直线NF所成的角,即Z M N F=Q,设正四面体的棱长为3,则 CN=8F=1,F N=2,在中，由余弦定理可得 M F2=BM2+B F2-28M BQcos
13、/M B尸=/+1 -2xcos60=x2+l-x,M F=Vx2 x+1,同理在BCN中，由余弦定理可得BN=V7,在A8N中，由余弦定理可得cosN AB N=AB2+B N2-A N2 _ B M2+B N2-M N22AB-B N =2B M-B N化简可得MN=Vx2-3 x +7,所以在FNM 中，有cos。=-7=1 1+.铲/：(x e 0,3),2jx2_3 x+7 2、X2-3X+7令 f (x)=18-7x/3%+7则/(%)=7x2-36x4-529(X2-3X+7)第1 4页 共2 5页当x（0,3 时，r（x）=宜 二 迄|有正有负，函数有增有减,（X2 3%+7）
14、所以A 与 B 错误,当C N=2 N D时，作N E/B C交 3。于 E点，如图所示,，直 线 与 直 线 B C所成的角即为直线MN 与直线N E所成的角，即NM NE=6,同样设正四面体的棱长为3,则 C N=8 尸=2,F N=2,可求得M E =V x2-2 x +4,A N =B N =y/7,在 ABN中，有co s乙4 8 N=m=f，2 x 3x 7 7 2/7_ Q _所以 M N?=X2+7 2X X XV 7X-=x2 3 x+7,即MN =vx2 3%+7,所以在 M N E 中，有co s。=4-x令/二丁2等,则/（X）2 jx2 3%+75X2-18X-8=-
15、7 2(%2 3x+7)1 +白券3），0,所以/X x）在定义域内单调递减，即X 增大，f（x）减小，即 co s。减小，从而。增大,故。正确，C错误,故选：D.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题满分20 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分.（多选）9.若直线y =g x+b 与圆7+9=1相切，则人的取值可以是（）A.-2B.V 2C.2D.V 5解：直线y =V 3x +b 与 圆/+尸=1 相切,二圆心O （0,0）到直线我x-y +b=0 的距离等于1,，隔=1,即 g 2.故选：AC.（多选）1
16、0.对一组数据进行回归分析，作出散点图如图所示，在 5个坐标数据中去掉异常第 1 5 页 共 2 5 页数据。(3,1 0)后，下列说法不正确的是()ZX3.10)(10.12)(W)2,4)M 3)O xA.残差平方和变小B.相关系数/变小C.相关指数R2变小D.解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱解：从散点图可得，只有。点偏离直线，去掉。点，变量x 与变量y 的线性相关性变强，相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小.故选：BCD.(多 选)1 1.关于双曲正弦函数sin/i(x)=竺号二和双曲余弦函数cosh(x)=g二，下列结论正确的是()A.sinh(-x)=-sinh(x)C.cosh(-1)cosh(-1),C 对;一“ex+e)2-2e-esinh(x)2-cosh(x)2=(-x)2=m=-1,错.故选：AC.(多 选)1 2.已知函数/(x)=/+x+b,其中小/元R,则下列选项中的条件使得/(x)仅有一个零点的有()A.ab,f(x)为奇函数B.a=ln(Z?2+l)C.a=-3,b2-409 Q3D.a 0,反+K)解：由题知，(x)=37+a,第1 6页
