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1、分式方程的应用疆代停建1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹 k解、验、答.必须严格按照这5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力.Ja今亵债依三.对出珠1.2 0 2 2 年 5月 1 2 日是我国第1 4 个全国防灾减灾日，某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多2 0%,结果3 6 0 名
2、同学全部撤离的时间比第一次节省了 3 0 秒，那么第一次平均每秒撤离的人数为（）A.1 B.1.5 C.2 D.3【解答】解：设第一次平均每秒撤离的人数为x人，则第二次平均每秒撤离的人数为。+2 0%卜人，3 6 0 3 6 0 ”根据题意得：:=西河+3 ,解得x =2,经检验x =2 是原方程的解，且符合题意，故第一次平均每秒撤离的人数为2人，故选：C2 .初三马上要毕业了，我校某初三班主任准备给自己的学生一份毕业惊喜，准备买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴，相信同学们也会很喜欢.目前有两个A ,5两款相册老师很喜欢，其中A款每本比5款每本多3
3、元，1 0 0 0 元购买的A款相册的数量与8 5 0 购买8款相册的数量相同.设B相册每本x 元，则列方程为（）1 0 0 0 8 5 0 r 1 0 0 0 8 5 0 1 0 0 0 8 5 0 一 1 0 0 0 8 5 0A.-=-B.-=-C.-=D.-=x x+3 x x-3 x +3 3 x +3 x【解答】解：设8相册每本x 元，则A相册每本（x+3）元，由题意，得：粤=竺；故选D.3 .“五一”节期间，儿名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为1 8 0 元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了 3 元车费，设实际参加
4、游览的同学共有x 人，则所列方程为（）1 8 0 1 8 0 c 1 8 0 1 8 0 A.-=3 B.-=3x x+2 x+2 xCc 1 8 0 1 8 0 a-7二3【解答】设实际参加游览的同学共x 人，根据题意得：-=3.故选：A.x x+2D.幽-吧=3x-2 x4.某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了 0.5元.设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为（）50002000 50002000A.=2 x-B.-=2xx-0.5XXx-0.55000c 20005000
5、2000C.=2 x-D.-=2xx+0.5XXx+0.5【解答】解：设第一批西红柿的进货单价为x元，则第二批西红柿的进货单价是（X+。5）元,依题意有:5000 2000 =2 x-.故选：Cx+0.5 x5.某批发商在外地购买了同一型号的。把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元,如果少买一把椅子,那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱,则a 的值是（）A.52 B.60 C.61 D.71【解答】解：一把椅子的价钱为 2元，剩下椅子的运费5（-1）元，根据题意得要迎=5（-1）,a整理得3660=0,解得q =6 1,2=-6 0 （不符合题意，
6、舍去），0 a的值为61,故选：C.6.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的|倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（）A.8005 800B.8005 800=X-=X-x+22 x-1X-2 x+2C.8005 80()D.8005 800=X-=X-x 22 X4-1X4-12 x-2【解答】解：设规定时间为X天，慢 马 的 速 度 为 笠，快马的速度为X+1快马的速度是慢马的I倍，800 5 800-=x-x-2
7、2 x+1故选D C.7.某景区有一景点的改造工程要限期完工.甲工程队独做可提前1 天完成，乙工程队独做要误期6天.现由两工程队合做4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成.设工程期限为x 天，则下面所列方程中正确 的 是()4 4 xA.-1-=1 B.-=-C.-1-=1 D.-1-=xx+1 x-6 x-x-6 x-x+6 x-x+6【解答】解：设工程期限为x 天，口甲工程队独做可提前1 天完成，乙工程队独做要误期6天.口甲工程队独做需(x-l)天，乙工程队独做需(x+6)天.甲工程队每天做一二，乙工程队每天做 工，x-1 x+6现由两工程队合做4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如
8、期完成.4x口甲工程 队 做 乙 工 程 队 做 一彳，x-1 x +6 4 x-1-=1,x-1 x+6故选：C.8 .某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就 用 1 0 0 0 0 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用2 2 0 0 0 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了 4 元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则 所 列 方 程 为.【解答】设第一批衬衫购进单价为x 元，则购进第二批这种衬衫是(x+4)元，*士 c 1 0 0 0 0 2 2 0 0 0依题意有：2，丁=有故答案是：2、噢=*x x+49 .疫情期间，为
9、满足市民防护需求，某药店想要购进A、5两种口罩，3型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少1 0 元，用6 0 0 0 元购进A型口罩的盒数与用1()0 0 0 元购进8型口罩盒数相同.(1)A、B 型口罩每盒进价分别为多少元？(2)经市场调查表明，3型口罩受欢迎，当每盒8型口罩售价为6 0 元时，日均销售为1 0 0 盒，5型口罩每盒售价每增加1 元，日均销量减少5 盒.当3型口罩每盒售价多少元时，销售5型口罩所得日均总利润为1 1 2 5元？【解答】(1)解：设A型口罩每盒进价是X 元，则8型口罩每盒进价为(2 X-1 0)元,根据题意得:6 0 0 01 0 0 0 0 x 2 x-1 0解得
10、x =3 0,经检验，工=3 0 是原方程的解，2 x 7 0 =6 0-1 0 =5 0,答：A型口罩每盒进价是3 0 元，则 3型口罩每盒进价为5 0 元；（2）解：设 3型口罩每盒售价为加元，销售3型口罩所得日均总利润为1 1 2 5 元,根据题意得：（，-5 0）1 0 0-5（，-6 0）=1 1 2 5,即-5nr+6 5 0 m -2 0 0 0 0 =1 1 2 5 -5（/n-6 5）2+l 1 2 5 =1 1 2 5解得：in=65答：当8型口罩每盒售价为6 5 元时，销售8型口罩所得日均总利润为1 1 2 5 元1 0.受疫情的影响，“滴露”消毒液需求量猛增，惠州某商场
11、用42 5 0 元购进一批“滴露”消毒液后，供不应求,商场又用7 6 5 0 元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.6 倍，但每瓶单价贵了 1 元，求该商场第一批购进“滴露 清毒液的单价是多少元？【解答】解：设该商场第一批购进“滴露”清毒液每瓶的单价为x元，由题意得,4 2 5 0 7 6 5 01.6 x-=-,X J C +1解得x =8,经检验，x=8 是原方程的解，答：该商场第一批购进“滴露”清毒液的单价是8元.1 1.王嘉和张淇两位同学进行1 0 0 米长跑比赛，王嘉同学在比赛时不小心摔了一跤，浪费了 5 秒钟.事后,王嘉说：“我俩所用时间的和为6 0 秒.”张淇同学说
12、：“如果不算王嘉摔跤所浪费的时间，他跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.2 5 倍.”据此信息，请你判断哪位同学获胜？两人跑完全程的时间相差多少秒？【解答】解：设王嘉同学跑完全程的时间是x秒，则张淇同学跑完全程的时间是（6 0-x）秒,g g g H 1 0 0 U 1 0 0根据题意得：-=1.2 5 x-,x-5 6 0-X解得：x ,经检验，X =等是所列方程的解，且符合题意,6 0-x =6 0-92 7 52 6 5 2 7 5 2 7 5 2 6 5 1 0 Z X I x ,-=(秒),5 9 9 9 9王嘉同学获胜，两人跑完全程的时间相差与秒.1 2.福平铁路的建设，连
13、接了福州至平潭一小时生活圈，让平潭迎来动车时代.已知该铁路全长约9 0 千米,经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了 2 0%,行驶全程所需时间减少了 9分钟.(1)求列车提速前的速度；(2)现将铁路全长延伸至1 0 8 千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为?，己知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过1 8 0 千米/每小时，求小的取值范围；【解答】(1)解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为(l +2 0%)x 千米/小时,9 0 9 0 9依题意得：Y-(I+20%)X-60)解得：x=1 0 0 ,经检验，x
14、 =1 0 0 是原方程的解，且符合题意.答：列车提速前的速度为1 0 0 千米/小时;(2)解：第一次提速后的速度为1 0 0 x(l +2 0%)=1 2 0 (千米/小时)，第一次提速后行驶全程所需时间为9 0+1 2 0 =0.7 5 (小时).依题意得:1 2 0(l +/n)1 0 8解得：0.2 0 /0.5,2 0%/n 5 0%.答：”的取值范围为2()%相 4答：乙工程队至少施工4天.1 7.某商店老板，第一次用1 0 0 0 元购进了一批口罩，很快销售完；第二次购进口罩时发现，每只口罩的进价比第一次上涨了 2.5 元，老板用2 5 0 0 元购进了第二批口罩，所购口罩数量
15、是第一次购进口罩数量的2 倍,同样很快销售完，两批口罩的售价均为每只1 5 元.(1)第一次购进多少只口罩？(2)商店老板第一次购进的口罩有3%的损耗，第二次购进的口罩有5%的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？【解答】(1)解：设第一次购进方只口罩，则第二次购进2 x 只口罩，解得x =1 0 0,经检验，x =1 0 0 是所列分式方程的解，且符合题意,答：第一次购进1 0 0 只口罩.(2)解：第一次销售口罩的数量为1 0 0 x(1-3%)=9 7 (只)，第二次销售口罩的数量为2 x 1 0 0 x(1-5%)=1 9 0 (只)，则(9 7 +1 9 0
16、)x 1 5-1 0 0 0 -2 5 0 0 =8 0 5 (元)，答：商店老板销售完这些口罩后是盈利，盈利8 0 5 元.1 8.某书店用不多于2 0 0 0 0 元购进甲乙两种图书共1 2 0 0 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本2 0元、1 4 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1 4 倍，若 用 1 6 8 0 元在书店购进甲种图书的数量比用 1 4 0 0 元购进乙种图书的数量少1 0 本.(1)甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？(购进两种图书全部售完)【解答】(1)解：设乙种图书售价每本X 元，则甲种图书售价为每本1.4 X元.由题意得：1 4 0 0 1 6 8 0-=1 0 ,x 1.4 x解得：x-2 0.经检验，2 0 是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1 4 x 2 0 =2 8 元，答：甲种图书售价每本2 8 元，乙种图书售价每本2 0 元；(2)解：设甲种图书进货。本，总利润w元，则卬=(2 8-2 O-
