《2022年山东泰安市高考数学一模试卷（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东泰安市高考数学一模试卷（学生版+解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东泰安市高考数学一模试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知复数z 满足方 程 比=i（i 为虚数单位），则2=（）Z1 1 1 1 1 1 1 1A.+T B.一 一 i C.一 +D.一亍一寸2 2 2 2/L z2.（5 分）已知集合 AMIJ VU2-X-2 2 0 ,B=xy=则 A U B=（）A.R B.1,+8）C.（-8,-1 U 11,+8）D.（-8,-1J U 0,+8）3.（5 分）下列选项中，是q 的必要不充分条件的是（）A.p：1,q：f （x）=ogax（a 0,
2、且 a#l）在（0,+0）上为增函数B.p：a ,b l,q：/（x）=炉-b（a 0,且 的图象不过第二象限C.p：x22 且 yN2,q：D.p：a+cb+d,q：且%2 y 24.（5 分）若双曲线丁 三=l（a 0,6 0）的一条渐近线被圆/+/-4科2=0 所截得的a b弦长为2,则双曲线C 的离心率为（）2y3 lA.V3 B.C.2 D.V235.（5 分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：。C）满足函数关系=#附（e=2.718为自然对数的底数，晨 b 为常数）.若该食品在0的保鲜时间是192小时，在 22的保鲜时间是4 8 小时，则该食品在33的保鲜时间是（）
3、A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时71 1 .716.（5 分）已知 sin（a）=彳，则 sin（2a）=（）3 4 67 7 7 1A.B.Q C.一 DQ8 8387.（5 分）已知抛物线C ）2=2 无（p o）的焦点为尸，点 M 在抛物线C 上，射线bM 与 y轴交于点A（0,2）与抛物线。的准线交于点N,FM=-M N,则的值 等 于（）1 1A.B.2 C.一 D.48 48.（5 分）已知数列 斯 是首项为a,公差为1 的等差数列，数列 为 满足bn=学.若对an任意的C N*,都有与2加成立，则实数a的取值范围是（）A.-6,-5 B.（-6,-5）C.-
4、5,-4 D.（-5,-4）二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。（多选）9.（5分）某工厂研究某种产品的产量x （单位：吨）与需求某种材料y （单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了 4组数据如表所示:X3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程y =0.7 x +a,则以下正确的是（）A.变量x与 y正相关B.y与 x的相关系数C.a 035D.产量为8吨时预测所需材料约为5.95 吨（多选）1 0.（5 分）已知函数/（x）=s i n（3 x+0,0
5、p 的 解 集 为 +y,-+依Zx 57rD.方程f（x）=g（-）在（0,）上有且只有两个相异实根2 4（多选）1 1.（5 分）如图，在直三棱柱ABC-ABC中，A C=B C=,AA=2,D是棱A41 的中点，OGLBO,点 E在 B B i 上，且 B B i=4 B E,则下列结论正确的是（）C iAiA.直线。与 BC所成角为90B.三棱锥。-BCG的体积为，C.C E J _平面 B C i D.直三棱柱AB C-Ai B i C i 外接球的表面积为6T T(多 选)1 2.(5 分)已知函数 f(x)=l-x 1 ”I，g (x)=kx-k,k&R,则(i n x+x 1,
6、x 1下列结论正确的是()A./(x)在(0,2)上单调递增B.当仁左时，方程/(x)=g (x)有且只有3 个不同实根C.f(x)的值域为L I,+8)D.若对于任意的x R,都 有(x-1)(/(x)-g(x)W 0 成立，则 髭 2,+8)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。1 3.(5分)在(1-x)4(2 x+l)5 的展开式中，含 f 的项的系数是.1 4.(5分)如图，在四边形4 B C O 中，AB=3DC,E为边8 C的中点，若/=XAB+1AD,贝!I 入+(!=.1 5.(5 分)随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的
7、就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2 02 1 年共 有 1 0000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取1 00人的笔试成绩(满 分 1 00分)作为样本，整理得到如表频数分布表：笔试成绩 X 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,1 00J人数 5 10 25 30 20 10由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X 近似服从正态分布N（山。2）,其中，H 近 似 为 100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则 口=,若。=1 2.9,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的
8、人 数（结果四舍五入精确到个位）为.参考数据：若 X N（p,。2）,则 尸（p-oWXWn+。）0.6S 27,（R-2OXWU+2。）七0.9545,P（n-3o X n+3。）=0.9973.16.（5 分）已知门，尸 2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点，且*设椭圆，双曲线的离心率分别为e”C 2,则 12+2的最小值为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。yf C17.（10分）在ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且-=tanB+tanA.a c osB（1）求 A；（2）若 D 为 BC 上 一 点,且 B
9、C=3BO=V14B,A D=3,求A8C 的面积.18.（12分）已知各项均为正数的等差数列%,欧=5,2a i，。3,打+2 成等比数列.（1）求 斯 的通项公式;（2）设数列（与 满 足a,（3 bn-1）=1,Tn为数列 仇 的前项和，N*求证：Tn一,an+lX.2022年山东泰安市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L(5 分)已知复数z 满足方程丁 为虚数单位)，则5=()1 1D-2 2lz+i【解 答 解：由-=i,得 z+i=zi,z _-i _-i(l+i)_ 1-i
10、_ 1 i =口 =(l-i)(l+i)=2-2*贝艺=1 +故选：A.2.(5 分)己知集合 4=元*-工-220,B=xy=V F171 ,则 A U 8=()A.RB.1,+8)C.(-8,-iU l,+oo)D.(-8,-iU0,+8)【解答】解：,.F =xx2%2 0),B=xy=y/x 1),=虫 l,0 f (x)=ogax(a 0,且 在(0,+0)上为增函数B.p：/?1,q：/(x)(n 0,且 a W l)的图象不过第二象限C.p：x22 且 y22,q：D.p：a+cb+d,q：且 c d【解答】解：若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q=p,P 不能推出q,A：p
11、：a ,q：f (x)=logar(a 0,且 W 1)在(0,+0)上为增函数，则 a l,此时今/不满足题意；B：p：a ,b,qx/(x)=aK-b(tz 0,且 a W l)的图象不过第二象限，贝b 2 l,此时=夕，q 不能推出p,不满足题意；C：p：且 y22,q：则=q,不能推出p,不满足题意；D：p：a+c b+d,q：a b 且 c d,此时q=p,不能推出4,符合题意.故选：D.%2 y 24.（5 分）若双曲线 万 一 方=l（a 0,b 0）的一条渐近线被圆/+/-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C 的离心率为（）L 26 A.V3 B.C.2 D.V23x2 y
12、2 1【解答】解：双曲线w 瓦 =l（a 0,b 0）的一条渐近线不妨为：bx+a yO,圆/+/-4 x+2=0 即 为（y-2）2+/=2 的 圆 心（0,2）,半径为位,双曲线的一条渐近线被圆?+/-4y+2=0所截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为：&=1 =由e=*可得e?=4,即 e=2.故选：C.5.（5 分）某食品保鲜时间）Y单位：小时）与储藏温度x（单位：。C）满足函数关系）=?皿（e=2.718为自然对数的底数,总 为常数）.若该食品在0的保鲜时间是192小时,在 22的保鲜时间是4 8 小时，则该食品在33的保鲜时间是()A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.2
13、8小时【解答】解：y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数，k,b 为常数).当 x=0 时,eb=192,当 x=22 时 e22k+b=4S,e2 2*_ IL-1，e-192-4eilk=le 2e=192当 x=33 时,”k+b=(JM)3.(J)=(1)3 X 192=242故选：C.7T 1 H6.(5 分)已知 sin(a)=彳，则 sin(2 a)=()3 4 67T TC TT 7rl【解答】解：因为 s i n(a)=c o s (a)=c o s (+a)=彳，3 2 3 6 4TT IT T TC c 7T 1所以 s i n(2 a)=c o s -(2 a)
14、=c o s 2 (+a)=2 c o s2(+a)-1=2 X (-)6 2 6 6 6 42 _ 1 _ _ ZJ 8,故 选:B.7.(5 分)已知抛物线C：/=2 p x (p 0)的焦点为F,点 M 在抛物线C上，射线尸M与 y轴交于点A (0,2)与抛物线C的准线交于点N,F M=-M N,则 p的值等于()1 1A.-B.2 C.D.48 4【解答】解：依题意厂点的坐标为(0),2设 M在准线上的射影为K由 抛 物 线 的 定 义 知=T K T；F M =TN,.|FM|MN9可喘考则|K N|：KM=2：1,0-2 4，一 =-2,求得 p=2.故选：B.8.(5 分)已知数
15、列%是首项为a,公差为1 的等差数列，数列 包 满足砥=我.若 对an任意的 6 N*,都 有 加 成 立，则实数a 的取值范围是()A.1-6,-5 B.(-6,-5)C.-5,-4 J D.(-5,-4)【解答】解：根据题意：数列 斯 是首项为，公差为1 的等差数列，所以 af J=n+a -1,由于数列 尻 满足%=4&=4+1，an 即1 1所以一 一 对任意的nGN都成立，an a5故数列 斯 单调递增，且满足。50,所 以 卜=5 +-1 0解 得-5V aV -4.故选：D.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
16、得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。（多选）9.（5 分）某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位:吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了 4 组数据如表所示：X3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程y=0.7x+a,则以下正确的是（）A.变量x 与y 正相关B.y 与 x 的相关系数C.a=0.35D.产量为8 吨时预测所需材料约为5.95吨【解答】解：对于A,表中变量y 随 x 的增大而增大，是正相关关系，选项A 正确;对于B,因为），与 x 是正相关，所以相关系数r 0,选项8 错误；对于 C,计算 =O+4+6+7）=5,y=（2.5+3+4+5.9）=3.85,代入回归直线方程得a=3.85-0.7X 5=0.35,所以选项C 正确；对于D,由题意得回归直线方程y=0.7x+0.35,x=8 时，y=0.7X8+0.35=5.95,即产量为8 吨时预测所需材料约为5.95吨，选项D正确.故选：ACD.(多 选)1 0.(5 分)已知函数/(x)=s i n(3 x+(p)(a)0,0 (p 5的解集为+，+一 ,kEZ2 L6
