浙江省台州市2021年中考数学试卷（含解析）

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1、2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4 页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题4 分，共 40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选多选、错选，均不给分）1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的

2、三条可选路线长却分别为45km,50km,51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）56分钟 59分钟 59分钟45公里 50公里 51公里A.两点之间，线段最短C.三角形两边之和大于第三边3.大小在正 和 方 之间的整数有（)B.垂线段最短D.两点确定一条直线A.0个B.1个C.2个D.3个4 .下列运算中，正确的是（）A.a2+a=a3 B.（-ab）?=-ab?C.2 B./n 4 D.;n 46 .超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为X,5 2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差了 I,S；,则下

3、列结论一定成立的是（）A.x x 1 C.s2 s；D.s2 x l O O%D.-X+3-x l 0 0%2 20 10 x+10y1 0 .如图，将长、宽分别为1 2 c m,3 c m 的长方形纸片分别沿A B,AC折叠，点 M,N恰好重合于点P.若N a=6 0。，则折叠后的图案（阴影部分）面 积 为（）A.（3 6-6 百）c m2 B.（3 6-1 2 月）c m2 C.2 4 c m2 D.3 6 c m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1 1 .因式分解：孙-产=.1 2 .一 个不透明布袋中有2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小

4、球，该小球 是 红 色 概 率 为.1 3 .如图，将线段A B 绕点A顺时针旋转3 0。，得到线段AC.若 A B=1 2,则点8经过的路径8c长度为（结果保留兀）1 4.如图，点 E,F,G分别在正方形A 8 C C 的边A B,BC,AO上，A F 1 E G.若 A B=5,4 E=OG=1,则B F=1 5.如图，在 A B C 中，Z A C B=9 0 ,A C B C.分别以点A,B为圆心，大 于 AB的长为半径画弧，两2弧交于。，E两点，直线OE交 于 点 凡 连接A F.以点A为圆心，A F 为半径画弧，交 BC延长线于点H,连接A.若 8 c=3,则4 4 9的 周 长

5、为.1 6 .以初速度v （单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度/?（单位：m）与小球的运动时间f （单位：s）之间的关系式是/?=力-4.9 凡 现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度 为 环，经过时间白落回地面，运动过程中小球的最大高度为加（如 图 1）;小球落地后，竖直向上弹起，初速度为V 2,经过时间 2 落回地面，运动过程中小球的最大高度为力2（如图2）.若 加=2 历，则 小t 2 =.三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第24分14分，共80分）1 7.计算：1一2|+屈 一 百.1 8.解

6、方程组：=8 0 cm,求活动杆端点。离地面的高度图1c o s 48=0.6 7,t a n 48 0-l.1 1)2 0.小华输液前发现瓶中药液共2 50毫升，输液器包装袋上标有“1 5滴/毫升”.输液开始时，药液流速为7 5滴/分钟.小华感觉身体不适，输 液1 0分钟时调整了药液流速，输液2 0分钟时，瓶中的药液余量为1 6 0（1）求输液1 0分钟时瓶中的药液余量;（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.2 1.如图，在四边形 ABC D 中，AB=A=2 0,B C=OC=1O0（1）求证：4 A B C 丝 AQ C：（2）当/BC 4=4 5 时，求/8 A。的度数.2 2.杨梅

7、果实成熟期正值梅南季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择4 0 棵杨梅树，其中2 0 棵加装防雨布（甲组）,另外2 0 棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.甲组杨梅树落果率频数分布表乙组杨梅树落果率频数分布直方图落果率组中值频 数（棵）010%5%1 21 0%x 2 0%1 5%42 0%x=4 啦，点 A是。上的一个动点（不与点B,。重合）,以A,B,。为顶点作平行四

8、边形A B C DAA(1)如图2,若点A是劣弧8。的中点.求证：平行四边形4BCD菱形；求平行四边形A.B C D的面积.(2)若点A运动到优弧8 0上，且平行四边形4 B C D有一边与。相切.求4 8的长；直接写出平行四边形4 8C。对角线所夹锐角正切值.2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学答案与解析亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4 页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4.本次考试不得使用计

9、算器.一、选择题（本题有10小题，每小题4 分，共 40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选多选、错选，均不给分）1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意.【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B.【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图.2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km（如图）.能解释这一现

10、象的数学知识是（）56分钟 59分钟 59分钟45公里 S04J里 51公里A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解.【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A.【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键.3.大小在6 和后之间的整数有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【答案】B【解析】【分析】先估算0和 0的值，即可求解.【详解】解：1 血2，2 J?该项正确：D.该项错误；故选：C.【点睛】本

11、题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数基相除、同底数基相乘的法则是解题的关键.5.关于x的方程/-4 x+m=0有两个不相等的实数根，则山的取值范围是()A.m2 B.fn 4 D./n 0,进而即可求解.【详解】解：关于x的方程1-4 x+m=0有两个不相等的实数根，A =(-4)2-4 x l x/0 解得：，4,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟 练 掌 握 2+-+c=0 (a W O)有两个不相等的实数根,则判别式大于零，是解题的关键.6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差

12、分别为亍，S 2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差了1,S；,则下列结论一定成立的是()A.X X C.S2 S；D.$2 s：【答案】c【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案.【详解】解：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，S；s 2,元和亍1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键.7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若N l=4 7 ,则/2=()【答 案】BB.43C.45D.47【解 析】【分 析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解.【详 解】解：如图

13、，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,;直尺的两边互相平行,A Z3=Z1=47,故选：B.【点 睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.8.已 知(a+b)49,a2+b22 5,则 必=()A.24B.48C.12D.2/6【答 案】C【解 析】【分 析】利用完全平方公式计算即可.【详 解】解：+=a2+b2+2 a b =49,/+/=2 5,2=12,故选：C.【点 睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键.9.将x克 含 糖1 0%的 糖 水 与y克 含 糖30%的糖水混合，混 合 后 的 糖 水 含 糖（）A.2 0%B.上2 x 1 0 0%

14、C,汇 电x l O O%D.-A+3V-x l 0 0%2 2 0 1 0 x+1 0）-【答 案】D【解 析】【分 析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解.【详 解】解：混合之后糖的含量：-方*1 0 0%,x+y 1 0 x +1 0 y故选：D.【点 睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键.1 0.如 图，将 长、宽 分 别 为1 2 c m,3 c m的长方形纸片分别沿AB,4c折 叠，点N恰 好 重 合 于 点P.若N a=6 0,则 折 叠 后 的 图 案（阴影部分）面 积 为（）A.(3 6-6 7 3)c m2 B.(3 6-1 2 5/3)c

15、m2 C.2 4 c m2D.3 6 c m2【答 案】A【解 析】【分 析】过 点C作CELMN,过 点B作 B E L M N ,根 据 折 叠 的 性 质 求 出NB4C=Na=6 0。，Z E A B =Z P A B =30,分别解直角三角形求出A B和4c的长度，即可求解.【详 解】解：如 图，过 点C作CFLKV,过 点8作6 E J _ N,ME 斗 F N 长方形纸片分别沿4 8,A C折 叠，点 M,N恰 好 重 合 于 点P,/.Z ft4C =Z a =6 0,A E A B =Z P A B 3 O 0,：.ABAC=90,AB=BEsin NEAB=6cm,AC=2

16、V3cm,sineS AASfjCC =AB-AC=6-73，2，S阴=S矩 形-S.ABC=12X3-6 6 =36-6/3jcm2,故选：A.【点 睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形，掌握折叠的性质是解题的关键.二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.因式分解：孙-V=.【答 案】y(x-y)【解 析】【分 析】根据提取公因式法，即可分解因式.【详 解】解：原式=y(x-y),故答案是：y(x-y).【点 睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键.12.一 个 不 透 明 布 袋 中 有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球 是 红 色 概 率 为【答 案】-3【解 析】【分 析】直接利用概率公式即可求解.2【详 解】解：P(摸 出 红 球)=,故答案为：3【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键.1 3.如图，将 线 段AB绕 点A顺 时 针 旋 转30,得 到 线 段A C.若A B=1 2,则 点B经 过 的 路 径 长 度 为.(结果保留兀)【答 案】2兀【解 析】【分析】直接利用弧长公式即