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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数/（x）=2cos?x+（sinx+cosx）2-2的一个单调递增区间是（）4 4579
2、乃T T8 88 82.已 知A 3 C中,AB=2,BC=3,ZABC=60,BD=2DC,AE=EC,贝！IAD B E：（D C3.已知双曲线C：3-斗=l（a 0力 0）的左，右焦点分别为6,K，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线P。，2外分别交双曲线C的左，右 支 于 另 一 点 若 归耳|=3归 周，且NM 6N=6（）,则双曲线的离心率为（）/7T 1 /714.已知函数/（x）=Asin|5+7一a（0 a 47 .设x,满足-1,则2=犬+丫的取值范围是（）x-2 y。=2逐,巳4_15。，则三棱锥。一4 8。的外接球的表面积为()A.254 B.757r C.8
3、0乃 D.100万12.已知集合 A=x|x 1 ,集合 8 =X|X(X+2)-2 B.x|-l x -l D.x|-l x 0)的左右焦点为片，尸2,过 工 作x轴的垂线与C相交于A 3两点，与),轴相交于。.若则双曲线C的离心率为.14.已知数列4满足：=1,%M=：a；+?(e N*),若对任意的正整数均有4 Q,4=4,且,4，%依次成等比数列，2=2 .(1)求 数 列 也 的前项和S.；2b,、(2)若%=,求数列%的前项和为T.,+】x-2cosc21.(12分)选 修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系双？中，曲线G：为参数)，在以平y=2sintz面直角坐标系的原点为
4、极点、x轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系X。)取相同单位长度的极坐标系中，曲线。2：psin(0-)=1.(1)求曲线G的普通方程以及曲线G的平面直角坐标方程；(2)若曲线G上恰好存在三个不同的点到曲线G的距离相等，求这三个点的极坐标.1 ,22.(10 分)已 知/(x)=x-5(lnx)左lnx-1(ZeR).(1)若/*)是(0,+8)上的增函数，求人的取值范围；(2)若函数/(x)有两个极值点，判 断 函 数 零 点 的 个 数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】利用同角三角函数的基本关系式、
5、二倍角公式和辅助角公式化简/(x)表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得 了(x)的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为 f(x)=2cos2 x+(sinx+cosx)2-2=l+cos2x+l+sin2x-2=A/2sin|2x+由 f(x)单调递增，则2%左一工42x+工42%r+工(左e Z),解得k 4 J 2 4 23 7 r ITk7t-xk7t+(左e Z),当左=1时，D选项正确.C选项是递减区间，A,B选项中有部分增区间部分减区间.O O故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意
6、识.2.C【解析】以区4,3。为基底，将AD,BE用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】2 2BD=2DC,BD=-BC,AD=BD-BA=-BC-BA,AE=EC,:.BE=-BC+-BA,ADBE=(BC-BA)(-BC+-BA)3 2 21 1 1 .0=.B C BCBA BA3 6 2=1,1 x2c x3 x 1 =1.6 2 2故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.3.D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可.【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到P O=M
7、O,而月。=。，结合四边形对角线平分，可得四边形P耳M与为平行四边形，结合N M K N =6(),故行=6 0 对三角形片加工运用余弦定理，得到，F.M2+F2M2-F,F2-M F,MF2-CA FMF2而结合忸耳|=3|尸 闾,可 得|M制=a,|g|=3 a,%=2c,代入上式子中，得到片+9/一4 c 2=3/,结合离心率满足e =,即可得出e =也，故选D.a a 2【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难.【解析】7 T V 5 7 乂根据题意，知当x =时，a)x+=,由对称轴的性质可知+工2 =和工2 +工3=，即可求出卬，3 6 9 6 2 3 6 9 3a)
8、出“X)的最小正周期.【详解】解：由于/(x)=本m(0%+3 -“(0 4 -m-t1 5 1又+所以4由题知x,满 足，x-y N-1,可行域如下图所示,x-2yAC2+BC2-2AC BC-cosZACB=24+6-2x276x76 x1=372.故选：B.【点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.11.D【解析】根据底面为等边三角形，取BC中 点 可 证 明8CJ_平 面R V 0,从而8 C J_ R 0,即可证明三棱锥尸-ABC为正三棱锥.取底面等边AABC的重心为O,可求得P到平面A8C的距离，画出几何关系，设球心为。，
9、即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积.【详解】设M为8C中点，AABC是等边三角形，所以 AA/LBC,又因为Q4_L3C,且PA AM=A,所以BC_L平面则BCJ.PM,由三线合一性质可知PB=PA=PC,所以三棱锥P-ABC为正三棱锥，AB=473,PA=PB=PC=2逐，设底面等边AA8C的重心为。，2 2 _可得AO=A M=X6=4，po,=ypA2-AO,2=120-16=2,所以三棱锥P-A BC的外接球球心在面ABC下方，设为。，如下图所示：由球的性质可知，平面A B C,且尸,0,0在同一直线上，设球的半径为R,在 RtAOfJ 中，AO?=AO2+OO2
10、 即 R 2 =1 6 +（R 2）2,解得R =5,所以三棱锥P-A B C的外接球表面积为S=4霜=4%x 2 5 =1 0 0，故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算，正三棱锥的外接球半径求法，球的表面积求法，对空间想象能力要求较高,属于中档题.1 2.A【解析】求出集合8,然后进行并集的运算即可.【详解】V A =x|x-1 ,B =x|-2 x 2 .故选：A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.6【解析】由已知可得A =A B=也，结合双曲线的定义可知|A用 恒鸟
11、|=2，结合，从而可求出离心率.【详解】解：|O|=F/J,ODHF2B,：.DF=DB,又.AO_ Lg,贝！j|A制=|A =2|A段.A27 A2 A2 AF.=f/.A FX=A B=,:.AFl-AFJ=2 a9 即=2/=。2 2a a a解得c=9即e=/3.故答案为：V3.【点睛】A2本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出M KI=幺关于圆锥曲线的问题，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.1 4.2【解析】根据递推公式可考虑分析。，用 一，再累加求出关于。“关于参数牡的关系，根据表达式的取值分析出加W 2,再用数学归纳法证明m =2满
12、足条件即可.【详解】因为4+1 一%=:d一4+机=：(4 一4)2+加一22机2,O O累加可得为=q+Z(%+i 1).k=若机 2,注意到当 ”时,W2)(1)-,不满足对任意的正整数均有%4.所以/”W2.当加=2时,证明：对任意的正整数都有。4 4.当=1 时，4 =1 1)时结论成立，即0见 4,则0 以+i=2 +:才 2 +,x 4 2 =4，即结论对n=k+也成立.由数学归纳法可知，对任意的正整数”都有0%4.综上可知,所求实数，的最大值是2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求解，同时注意结合参数的范围问题进行分析.
13、属于难题.1 5.1 2 乃【解析】依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为r,母线长为/,高为，所以有nr1-9 -,r =3 ,-,-1 c的坐标表示，然后根据坐标形式下向量的数量积为零计算出，的取值.【详解】由图可知：a =(l,2),8 =(3,l),c=(4,4),所以2 a +仍=(2 +3 r,4+r),又因为(2 a +r A)-c=(),所以8+1 2 r +1 6+4 r =0,3所以f=一22,3故答案为：-2【点睛】本题考查向量的坐标表示以及坐标形式下向量的数量积运算，难度
14、较易.已知。=(王,凹),。=(，%)，若则有xix2+yiy2=0.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)x +2 y+2-2 1 n 2 =0；(2)当a,0时,/(幻在(0,1)上单调递增，在(1,+乃上单调递减；当0。1时,/(x)在(0,3)和(1,叱)上 单 调 递 增,在 ,1 上单调递减.【解析】(1)根据导数的几何意义求解即可.易得函数定义域是(0,+8)，且f(x)=(以-1)上1).故分4,0,o a 1四种情况，分别分析得极值x点的关系进而求得原函数的单调性即可.【详解】(1)当a =0时,/.()=-x+nx,fx)=-1 +,
15、则切线的斜率为 f(2)=x 2 2又/=-2 +In 2，则曲线/(%)在点(2,/(2)的切线方程是 y-(2 +In 2)=；(x -2),即龙+2 y+2-2 1 n 2 =0.1,(2)f(x)=-a x2-(a+l)x+nx的定义域是(0,m).a x2-(+l)x +l (a r-l)(x-l)f (x)=ax-(a+)+=-=-.X X X当4,0时,3-1 0；当x e(l,+a)时，八x)0,所以/a)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减；当0 a 1,所以当x w(0,D和时J(x)0；当时J(x)0；x e(时 J(x)0.所以f(x)在(0,J和(1,y)
16、上单调递增，在 上 单 调 递 减.综上所述，当%0时,/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,y)上单调递减；当0 a 1时,/(幻在0,力 和 上单调递增，在上单调递减.【点 睛】本题主要考查了导数的几何意义以及含参数的函数单调性讨论，需要根据题意求函数的极值点，再根据极值点的大小关系分类讨论即可.属于常考题.91 8.(1)一；(2)见解析4【解 析】(1)利用乘“1”法，结合基本不等式求得结果.(2)直接利用基本不等式及乘“1”法，证明即可.【详 解】1 4(1)因 为。+=4 ,所 以 一+丁=a b因 为a 0,b 0 ,所以史.4 (当 且 仅 当 幺=生，即时等号成立),a b a b 3 3所 吟1 9T x (5 +4)=：4 4l b 4 a5 +a b【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理论证能力，属于中档题.1 9.(1)63.4 7；(2)分布列见详解，期 望 为3；(3)余下所有零件不用检验，理由见详解.7【解 析】(1)计 算 62.0,63.0),63.0,63.5)的频率，并 且 与0.5进行比较，判断中位数落在的区间
