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1、2021中考数学 专题训练 与圆相关的计算一、选择题（本大题共i o道小题）1.如 图 所 示 的 扇 形 纸 片 半 径 为 用 它 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，该 圆 锥 的 高 是4c m,则该圆锥的底面周长是（）A.3 cm 8.4 cm C.5 cm D.6 冗 cm2.如 图，以AB为 直 径，点O为 圆 心 的 半 圆 经 过 点C,若AC=BC=，L则图中阴影部分的面积是（）人兀 D n 兀八1_兀A 4 B.5+4 C.2 D.5+23.若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为（）A.0B.2 A/2D.14.如图，A A BC内接于。O,若/A=4 5。，。0
2、 的半径r=4,则阴影部分的面积为（）C.4兀B.2兀D.87c85.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，A B是。的直径，CD,E F是。0 的弦，且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）B.IOT TC.24+4无D.24+5716.下列用尺规等分圆周的作法正确的有（）在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；按的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；按的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆.A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个7.如图，正方形ABCD内接于。0,。的半径为2,以点A
3、为圆心，以 AC长为半径画弧交 A B的延长线于点E,交 AD 的延长线于点E则图中阴影部分的面积是（）B.4兀-8C.8兀 一 4D.8兀 88.如图是由7 个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，AABC的顶点都在格点上，设定A 3 边如图所示，则使ABC是直角三角形的格点有（）A.10 个B.8 个C.6 个D.4 个9.如图0,为 的 直 径，作。的内接正三角形A B C,甲、乙两人的作法分别如下:甲：1.以点。为圆心，长为半径作圆弧，交。于3,C 两点;2.连接A8,BC,ACZ ABC即为所求作的三角形.乙：1.作0。的中垂线，交。于 8,C 两点；2.连接AB,ACS
4、 ABC即为所求作的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断（）DA.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对C.两人都对 D.两人都不对10.（202。南充）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为A.2 4 6一 4万B.1 2 百+4 C.2 4用8万D.2 4 6+4万二、填空题（本大题共8 道小题）1 1.用 一 个 圆 心 角 为1 2 0。，半 径 为6的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面，则这个圆锥的底面圆的面积为.1 2 .如图是一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度），己知其母线长为1 2 c m,底面圆的半径为3 c m,则这个冰激凌外壳的侧面积等于
5、c m 2（结果精确到个位）.1 3 .如 图，沿 一 条 母 线 将 圆 锥 侧 面 剪 开 并 展 平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径r=2 c m,扇 形 的 圆 心 角6=1 2 0。，则 该 圆 锥 的 母 线 长/为 c m.1 4 .（2 0 2 0.荷泽）如 图，在 菱 形0 A B e中，。8是 对 角 线，O A =OB=2,与边A 3相切于点。，则图中阴影部分的面积为15.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABC。的小屋，A B+B C=i O m.拴住小狗的10机长的绳子一端固定在8点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（苏）如图1,若3 c=4
6、机，则5=m2.（2）如图2,现考虑在（1）中的矩形A B C D小屋的右侧以C D为边拓展一正 CDE区域，使之变成落地为五边形ABCE。的小屋，其它条件不变.则在的变化过程中，当S取得最小值时，边 的 长 为 m.16.（2020.凉山州）如图，点C、。分别是半圆AOB上的三等分点.若阴影部分的面积是3:万，则半圆的半径QA的长为217.（2020宿迁）如图，在矩形ABC。中，AB=l,A D=6，P为边A O上一个动点，连接3 P,线段BA与线段8Q关 于 所 在 的 直 线 对 称，连接P Q.当点P从点A运动到点D时，线段P Q在 平 面 内 扫 过 的 面 积 为.18.(2020
7、广西北部湾经济区)如图，在边长为2 G的菱形A5CD中，Z C=60,点、E,尸分别是AB,A。上的动点，且AE=OF,D E与B F交于点P.当点E从点A运动到点3时，则点P的运动路径长为.三 解答题(本大题共6道小题)19.如图，A 3是。O的直径，点。为0。上一点，CN为。的切线，O M L A B于点O,分别交AC,C N于D,M两点.(1)求证:(2)若。的半径为5,AC=4y/5,求 的 长.20.(2020丽 水)如 图，AB的半径 OA=2,0 C LA 8 于点 C,NAOC=60。.(1)求 弦 A B 的长.(2)求 筋 的 长.21.如图是两个半圆，点 O 为大半圆的圆
8、心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，AB=24,求图中阴影部分的面积.22.如 图，。与 ABC的 A C 边 相 切 于 点 C,与 AB,B C 边 分 别 交 于 点。，E,DE/OA,C E 是。的直径.(1)求 证 4 8 是 0 0 的切线；若BD=4,C E=6,求 A C 的长.A23.如图，在 ABC中，A B=A C,以AB为直径的。0与边BC,AC分别交于。,E两点，过点。作于点判断。”与。的位置关系，并说明理由；求证:点为C E的中点.24.如图，已知AABC内接于。，点C在劣弧AB上(不与点A,8重合)，点。为 弦 的 中 点，DE.LBC,D E与A C的延长线交于
9、点射线A O与 射 线 交于点 与。交于点 G设N G 43=a,ZACB=fi,ZEAG+ZEBA=y.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据a304050608120130140150y1 5 0 1 4 0 1 30 1 2 0 猜想：尸关于a的函数表达式，y关于a的函数表达式，并给出证明;(2)若y=1 35。，CD=3,ABE的面积为 ABC的面积的4倍，求。半径的长.2021中考数学专题训练与圆相关的计算.答案一、选择题（本大题共io道小题）1.【答案】D【解 析】如解图，由题意可知，0A=4 cm,A B=5cm,在RtA4O8中，利用勾股定理可求得08=3 cm,.该圆锥
10、的底面周长是6 I T cm.2.【答案】A【解 析】:AB为直径，/.ZACB=90,:A C=B C=：.AB=2,则半径。4=08=1,.AOC丝 8 0 C,二 AO C的面积与 8 0 C的面积相等，.阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为（nX12=.3.【答案】A 解析如图所示，连接OA,OE.V A B是小圆的切线,AO EIAB.四边形ABCD是正方形,，AE=OE.在 RtAOE 中，由勾股定理，得 OA2=AE2+OE2,.,.22=AE2+OE2,，OE=V5.故选 A.4.【答案】A 解析由题意可知/8(=2/人=45。*2=90。.；5 阴 影=5 扇形08：5
11、 4OBC,S 扇形OBC=：S 圆=&x42=4兀，SA O B C=1x42=8,所以阴影部分的面积为4兀 一8.故选A.5.【答案】A 解析如图，连接OC,OD,OE,OF.；ABCD,.SAACD=SAOCD,AAB上方的阴影面积=$扇形OCD.同理，A B下方的阴影面积=5 扇形OEF.延长E 0 交。0 于点G,连接F G,则NEFG=90。.FG K E G 2-E F 2=A/1 0 2-8 2=6.VCD=6,；.FG=CD,.,.ZFOG=ZCOD,；.S 扇形 OCD=S 扇形 OFG,1 25A S 阴影=S 扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OFG+S扇形OEF=S半圆
12、=5兀 5 2=兀.故选A.6.【答案】A7.【答案】A 解析由正方形与圆的轴对称性可知S 弓形A B=S 弓形BC,S 弓形AD=S弓形 CD,AS 阴影=S 扇形 AEFS 4 A B D=籍 一 gx4x2=4兀-4.故选 A.8.【答案】A 解析如图，当A 8是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形；当 是 斜 边 时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形.综上所述，使 ABC是直角三角形的格点有6+4=10（个）.故 选A.9.【答案】C 解析由甲的作法可知连接。&BD,OC,C D后，O B=B D=O D=O C=C D,所以 B O D和 C O D都是等边三角形，四边
13、形O B D C是菱形，所以N3OC=120,则N8AC=60.因为四边形。8。是菱形，所以AOLBC,AO平分BC,所以A8=AC,所以 ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的.由乙的作法可知N3OC=120,所以NBAC=60.又因为所以平分 B C,所以A 3=A C,所以 ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的.故选C.10.【答案】A【解析】如图，设正六边形的中心为0,连接O A,OB.由题意得a AOB是等边三角形，边长为4,，5,。8=94*2百=46，.6个弓形的面积和是%4 6 x 4百=1 6万24g，,阴影部分的面积是6 x g%.2 2 -（1 6乃 一2 4 万）
14、=1 2%-1 6乃+2 4百=246-4%.二 填空题（本大题共8道小题）1 1.【答案】4兀 解析 设此圆锥的底面半径为r,由题意可得2口=畏”,解得r=2,故这个圆锥的底面圆的面积为4兀1 2 .【答案】1 1 3 解析这个冰激凌外壳的侧面积4 2 兀 x 3x l 2=36 g l l 3（cm 2）.故答案为1 1 3.1007 rl1 3.【答案】6 解析2兀x 2=1 w鼠，:1=6.1 4 .【答案】2旧一兀【解析】利用规则图形的面积和差求不规则图形的面积.在菱形0ABe中，OA=A B,又,.0A=08,.A08 是等边三角形，A ZAOB=ZA=60.如图，连接。，则 OD
15、_LAB,00=2-sin60=K，SAAOB=；x 2 x g =K，扇形的面积 为.60Px-x（后 尸 万,36Gp 2.,阴影部分的面积为：2x（6 兀 5-2工【解析】（1）因为 AB+BC=10/，B C=4 m,则 AB=6 机,小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为 270。的扇面；第二部分是以C 为圆心，6 为半径，圆心角为90。的扇形，第三部分是以A 为圆心，4 为半径，圆心角为90。的扇形，则S=27盥0+号 需+嗤*=8 8 7ml2；Q）当在右侧有一个等边三角形时，设 BC=x米，根据题意得S2707rTO?30m（10一x）2 9
16、0万x?it 2 5,250 山上,5-360+360+360 f 一铲%+亍 兀,所 以 当 无一一（一 可兀）+（2xf）=翔，S 最小,即此时BC的长为|米.1 6.【答案】3【解析】如答图，连接OC、OD、C D,则NAOC=NCOD=NBOD=60。.；OB=OD=OC,.OCD 和aOBD 均为正三角形.NODC=NBOD=60。.二60万 r _ 3/rABCD.3 BCD=S4OCD.，S 阴影部分=5 扇形OCD.360 2.解得 r=3,于是半圆的半径OA的长为3.故答案为3.1 7.【答案】V 3-1.【解析】如答图，图中阴影部分的面积即为点P 从点A 运动到点D 时，线段PQ在平面内扫过的面积.在矩形ABCD中，AB=1,A D=G，.ZA B C=ZBAC=ZC=ZQ=90,ZADB=ZDBC=ZODB=ZOBQ=30.AZABQ=120.易知BOQgADOC.S 阴影部分=$四边形ABQD-S扇形ABQ=S四边形 ABOD+SABOQ-S 扇形 ABQ=S 四边形 ABOD+SACOD-S 扇形 ABQ=S 矩形ABCD-S扇形ABQ=lx 石 一 坦 比
