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1、2022年河南省南阳市高考文科数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .复 数 2=系，则 Z的 模 为()A.1 -i B.
2、1+i C.V2 D.22.已知集合A=(x,y)*+/=1 ,B=(x,y)y=x9则 A C 8 中元素的个数为()A.3 B.2 C.1 D.03.设有下面四个命题：1p：3xoE(0,+8),xoH-3；x0P2：xGR,(x l 是“x 2”的充分不必要条件；1 3：命 题“若 无-3 2是有理数，则x 是无理数”的逆否命题；P4：若“pV g”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是()A.p,P2 B.P2,3 C.2，P4 D Pl，P34.向量而=2,b=l,a,b的夹角为120，则；=()A.5 B.6 C.7 D.85.函数f (x)=ln(%-i)的图象是()第
3、1 页 共 2 1 页K6.正项数列 斯 的前项和为Sn,V坯N*,都 有 4S=/+2 如，则数列 （-1）%的前2022项的和等于（）A.-2021 B.2021 C.-2022 D.20227.如图，某三棱锥的三视图均为直角三角形.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该125 25A.25n B.501r C.-n D.-n3 28.战国时期，齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：（1）从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；（2）每匹马参加且只参加一次比赛；（3）三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王
4、的马强，则田忌赢得比赛的概率为（）1111A.B.C.D.2 3 4 6x2 y29.设厂为双曲线C：-y r =1b 0）的右焦点，O 为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆7+y2=2交于p,Q 两 点.若|PQ=|O娼，则。的离心率为（）第2页 共2 1页A.V 2B.V 3C.2D.V 51 0 .4为正项等比数歹|J,加=1 .等差数列 面 的首项4 1 =2,且有a 2=b3，a4=h4.记C n=那数列 C n 的前项和为S .V 6 N*,Z W S恒成立，则整数k的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.11 1 .已知/(x)=2 s i n c o s +2 /3 c o s2
5、 V 3，若I f (x)-?|W 3 对任意 x C 半，g 恒成立，则实数，的取值范围为()1 1 1A.-1,1 1 B.一 全 C.0,身 D.0,1 1 2 .如果直线/与两条曲线都相切，则称/为 这 两 条 曲 线 的 公 切 线.如 果 曲 线y=/心和曲线C 2：丁=等(x 0)有且仅有两条公切线，那么常数。的取值范围是()A.(-8,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1 3 .已知实数x,y满 足/+丁=4,则的最小值为 _ _ _ _ _.x+21 4.给出下列四种说法：将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数
6、后，均值与方差都不变；在一组样本数据(x i，y i),(%2 ”)，”,，(xr t%)(乞2,x i，xz，,x”不全相等)的散点图中，若所有样本点(即，)(i=l,2,，)都在直线丫=一 上+1上，则这组样本数据的线性相关系数为一；回归直线y=6 x+a必经过点叵，y)；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有1 00人吸烟，那么其中有99人患肺病.其 中 错 误 结 论 的 编 号 是.1 5 .已知函数f(x)=x b i x+有两个极值点，则实数的取值范围为.1 6 .如图所示，三棱锥 4-8 C D 中，N B A
7、C=/B C A,Z D C A Z D A C,AB+AD=B D=5 A C=1 0V 2,则三棱锥A-B C D体积的最大值为.第3页 共2 1页A三、解 答 题（共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分.1 7.（1 2 分）某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出A、B两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指
8、标值，规定指标值小于85 时为废品，指标值在 85,115）为一等品，大 于 115为特等品.现把测量数据整理如下，其中8 配方废品有6 件.A配方的频数分布表质量指标值分组 75,85)85,9 5)9 5,105)105,115)115,12 5)频数8a3 62 48（1）求 a,b的值；（2）试确定A配方和3配方哪一种好？（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）18.（12 分）如图，在平面五边形 SB C D 4 中，AD/B C,ADL AB,A D=2 B C=2 A B,将 S4 B 沿 48 折起到P的位置，使得平面以8,底面A B C。,如图,且 E
9、为 PD的中点.（I ）求证：C E 平面P AB-.（I I ）若尸 8=6,A B=4,求三棱锥A -B C E 的体积.第4页 共2 1页19.(12分)A B C中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知点(a,b)在直线x(s i n A-s i n B)+y s i n B=c s i n C 上(1)求角C的大小；(2)若A A BC为锐角三角形且满足一 三=-+二，求实数m的最小值.tanC tanA tanB2 0.(12分)已知0为坐标原点，椭圆r：各，=l(a b 0)的右顶点为A,离心率为当动直线h y =(x-l)与r相交于B,C两点，点8关于x轴的对称点为9，点9
10、到r的两焦点的距离之和为4.(1)求 的标准方程；(2)若直线8 C与x轴 交 于 点OA C,A M C的面积分别为Si，S2,问包是否为S2定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2 1.(12分)已知函数f (x)=x配什，(阮LX)+1.(1)求曲线y=f G)在 点(1,f(l)处的切线方程.(2)若对Vxe (0,+8),f(x)W a e，恒成立，求实数a的取值范围.(-)选考题：共 10分。请考生在第22、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2 2.(10分)心形线是由一个圆上的一个定点当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个
11、圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Q x中，方程p=a(l-s i n0)(a 0)表示的曲线。就是一条心形线.如图，以极轴O x所在直线为x轴，极点。为坐标原点的直角坐标系X。)，中，已知曲线C 2的参数方程为卜=1+亭，(t为参(y =V3+t数).(1)求曲线C 2的极坐标方程；(2)若曲线C i与C 2相交于A,O,8三点，求线段A 8的长.第5页 共2 1页 选修4-5：不等式选讲(本小题满分0分)2 3.设函数/(x)=2x-1|-|x+4|.(I)解不等式：/(%)0；(II)若/(x)+3仅+4|2|a-1|对一切实数x均成立，求”的取值范围.第6页
12、共2 1页2022年河南省南阳市高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .复 数 2=署，则 z 的 模 为()A.1 -i B.1+i C.V2 D.2解：因为2=备=瑞告=1+八则|z|=V2.故选：C.2 .已知集合 A=(x,y)|/+)2=1 ,B (x,y)|y=x ,则 A C S 中元素的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0A CB 中元素的个数为圆，+）?=l与直线y=x 的交点个数，由图象可得，交点个数为2个.故选：B.3.设有下面四个命题：1p：3x oE
13、 （0,+8）,x oH-3；xoP 2：x GR,ax 是“x 2”的充分不必要条件；1P 3：命 题“若 x-3 2 是有理数，则x是无理数”的逆否命题；P 4：若“p Y q”是真命题，则一定是真命题.其中为真命题的是（）A.P l，P 2 B.P 2,P 3 c.P 2，P 4 D.P”P 3第7页 共21页解：p：3x()4 6 (0,+8),%()+丁=4+彳 3,故 p i 正确；xo-P 2：x GR,x i不能=x 2,即充分性不成立，即。1不 是“x 2”的充分不必要条，故 P 2 错误；1P 3：命 题“若 X-3 2 是有理数，则 x是无理数”为真命题，故其逆否命题也为
14、真命题,故 P 3正确；P 4：若“pV/是真命题，则p、q至少有一个是真命题，即P不一定为真命题，故P 4错误；故以上命题中正确的是P l、P 3；故选：D.4 .向量而=2,b=,a,b 的夹角为1 2 0 ,则益G-Z?)=()A.5 B.6 C.7 D.8解：荷=2,向|=1,a,%的夹角为1 2 0。，T T T、f T T.*.ae(a 6)=a2 a*b=4 -2 X 1 X()=5,故选：A.5 .函数f (x)=/(x-b的图象是()1所以函数/(x)=加(x 的定义域为：(-1,0)u (1,+8).所以选项A、/)不正确.当(-1,0)B寸，g(x)是增函数，第8页 共2
15、 1页因为y=/nx 是增函数，所以函数/(x)=/”(x+1)是增函数.故选：B.6 .正项数列 斯 的 前 项和为S”，V n G N都 有 4 S=a/+2 a“，则数列 (-1)%的前2 0 2 2 项的和等于()A.-2 0 2 1 B.2 0 2 1 C.-2 0 2 2 D.2 0 2 2解：正项数列 斯 的前项和为S”VC N*,都有4 S“=即2+2 斯，/.4 S 1 =a2+2a=a=2,(a i=0 不成立，舍去)，4 s -1-2+2 a _ ,-得：4。=。2+2。-Can-2+2afl-1)=(即+斯-1)(af 1-an-2)=0,;斯 0,Cln-Cln-1-
16、2=0 0 4 -C ln-1 2，二数列 斯 的通项公式为：an=2n,.数列 (-1)的前 2 0 2 2 项的和等于：-2+4 -6+8 -1 0+.-4 0 4 2+4 0 4 4=2 X 1 0 1 1=2 0 2 2,故选：D.7 .如图，某三棱锥的三视图均为直角三角形.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()3 2解：由题意可知，题中三视图对应的三棱锥各个顶点均在一个长宽高分别为3,4,5的长方体上,则原问题转化为长方体的外接球，设球的半径为R,由题意可得(2/?)2=32+42+52=5 0,即 4/?2 =5 0,故球的表面积 S=4T T/?2=5071.故选：B.第9页 共2 1页8.战国时期，齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：（1）从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；（2）每匹马参加且只参加一次比赛；（3）三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，则田忌赢得比赛的概率为（）1111A.B.C.D.2 3 4 6解：三场比赛基本事件总数=3 X 2 X
