贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题

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1、贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数 学（文）试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知集合4=彳口-2V x4,8=xeR|X V 1,则下图中阴影部分表示的集合为（）A.x|l x4 B.-1,0 C.1,2,3 D.x|-2x 0),；是 x)的一个极值点，则。的最小值为()A.4 B.1 C.2 D.-225.A B 两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则 A B 不去同一城市上大学的概率为()A.-B.C.J D.一4 3 2 46.己知函数/(*)=工，则对任意非零实数x,有()e-1A.f(-x)-f(x)=O B./(-x)-

2、/(x)=-lC.f(-x)+f(x)=l D./(-x)+/(x)=-l7.若实数d b 满足2/+2/-3“。=1,则()A.a+b2 B.a+b2 C.a2+b2 28.直线4：x+(l+a)y=l-a(a e R),直线/2:y=-；x,下列说法正确的是()A.3 a e R,使得B.3 a e R,使得C.V aeR,4与4 都相交D.3 e R,使得原点到4 的距离为3 v29.已知双曲线M：十 斗=1(。0,/)0)的焦距为2 c,尸为抛物线V=4 y 的焦点.以产为圆心，c 为半径的圆过双曲线M 的右顶点.若圆C：(x-cy +y2=，与双曲线w 的渐近线有公共点，则半径r 的

3、取值范 围 是()A.1,+)B.4,-H)C.1,4 D.(1,+B.72-1 C.73-1 D.变212.己知点G 为三角形A8C的重心，且|GA+G耳=|GA-G ,当N C 取最大值时，COSC=()A.1 B.3 C.2 D.15 5 5 5二、填空题13.某学校为了解教师身体健康情况，从高考学科和非高考学科教师中采用分层抽样的方法抽取部分教师体检.已知该学校高考学科和非高考学科教师的比例是5：1,且被抽到参加体检的教师中，高考学科教师比非高考学科教师多64人，则参加体检的人数是14.写出一个同时具有下列性质的非常值函数/()=.1f(x)4 0 在 R 上恒成立；尸(x)是偶函数；

4、.)+/(百)/)=0.15.将正整数排成如图所示的数阵，其中第&行有力个数，如果2023是表中第团行的第个数，则=.试卷第2 页，共 5 页1 23 4 5 67 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 41 6.如图，菱形A 8 C O 的边长为2,N8=6 0。.将 A B C 沿 AC 折到布。的位置，连接尸。若三棱锥P-AC D的 体 积 为 也，则 PO=仃 或 3；2 若 平 面 以 C,则以）=2 行；若M,N 分别为A C,P C 的中点，则M N 平面B 4 B；当PD =遥 时，三棱锥尸-AC D的外接球的体积为生叵.2 7其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号

5、是.三、解答题1 7.已知a,b,c 分别是AABC三个内角A,B,C 的对边，且6b c os C+c s i n B -6 a -c =0.求B；Q）若b=2出,且 A B C 的面积为26，求。，c.1 8 .三棱柱ABC-A8c中，四边形A 4tB 乃是菱 形,ZA 4.B,=6 0 ,平面4 4 圈8,平面A4G，A B C 是等腰三角形，N A C B =1 2 0,A 3 =2 后，4C 与 BG交于点用的中点分别为M。，如图所示.（1）在平面明 用 8内找一点。，使ME 平面N。，并加以证明;（2）求三棱锥3-GN。的体积.1 9.某新能源汽车公司对其产品研发投资额 （单位：百

6、万元）与其月销售量y （单位:千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.（1）通过分析散点图的特征后，计划用y =l n（6 x+a）作为月销售量y关于产品研发投资额x 的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出）关于x 的回归方程；（2）根据回归方程和参考数据，当投资额为1 1 百万元时，预测月销售量 是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）,Z&-可（乂一反）Exi-nx-y参考公式及参考数据：b=J-=-,。-加 I n 7 95右 斗-丁 丫 登；-加2/=1i=ly0.6 91.6 11.79 2.0 8 2.2 0e,（保留整数）256892 0 .已知椭圆C的下顶点 ，右焦点

7、为E N为线段板 的 中点，。为坐标原点,|。川=当，点/与 椭 圆（7 上任意一点的距离的最小值为6-a.（1）求椭圆C的标准方程；直线/：y=H+侬AHO）与椭圆C交于A,8两点，若存在过点M 的直线T,使得点A与点B关于直线/对称，求皿的取值范围.z、ev+l2 1 .已知函数 f （x）=-I nxwci.当“=e 时，求曲线y=在点（1 J ）处的切线方程；试卷第4页，共 5页 若 x)+1 2 0,求实数。的取值范围.2 2.直角坐标系 xO y 中，点尸(0 4)，动圆 C：(x-s i na)“+(y-3 s i na-l)=l(a R).(1)求动圆圆心C的轨迹；(2)以坐标

8、原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为：p2=-_2?.2 z 过点P的直线/与曲线M交于A，B两点，且忸川-归第=:，求2 c os Z+s i i r。.7直线/的斜率.2 3.设不等式|x+l|a(aw N*)的解集为A,且g w A,(1)求。的值；Ae1-2(2)若用、S为正实数，且 +&$=，求加2 +九2 +$2 的最小值.参考答案：1.B【分析】根据题意由列举法写出集合A中的元素，再由交集的定义即可求得结果.【详解】A=XGZ|-2X4=-L0,1,2,3,B=XGR|X0,.当=0时，。的最小值为故选：A.答案第1页，共16页5.C【分析】写出所有

9、的可能性（甲，甲）（甲，乙）（乙，甲）（乙，乙），再找出去不同城市的可 能 性（甲，乙）（乙，甲），即可求出概率.【详解】A3两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，所有的可能性有（甲，甲）（甲，乙）（乙，甲）（乙，乙），共4种可能，其中AB不去同一城市上大学的情况为（甲，乙）（乙，甲）共2种可能，故概率为故选：C.6.D【分析】根据给定的函数式，计算/（-x）-/（x）及/（-x）+/（x）即可判断作答.【详解】函 数/=叱 ,则,（一）一 幻=好1 e-v i+1-,显然/(-x)-/(x)/O,且ex-l l-ex ex-l ex-lA B 错误;i i er 1f(-x)+/(

10、x)=-+=-+=-1,D 正确，C 错误.e l e-l l-ev ev-l故选：D7.B【分析】根据给定的等式，利用均值不等式建立不等式，再求解不等式判断作答.I【详解】a,b e R,由 2/+2 一3 a 6 =1,得a2+川=,2 2于是（+与2 3 =（他 1岁）2,整理得（4 +与2 4 4,当且仅当。=匕时取等号，解得一2 4。+8 4 2,A错误，B正确；又片=.幺*，即/+642,当且仅当a =b时取等号，C D错误.2 2 2 2故选：B8.B【分析】对A,要使则占&，所以=解之再验证即可判断；对B,要使/J 4，-1,解之再验证即可判断；对C,当。=1时，4与4重合，即

11、可判断；对D,根据点到直线距离列方程即可判断.答案第2页，共1 6页【详解】对A,要使则占玲，所以一丁!一=1，解之得。=1，此 时 与4重合，选项A错误；对B,要使4取2，K?&J，(-占=解之得0 =-|，所以B正确；对C,4 :x+(l +a)y =l-a过定点(2,-1),该定点在右上，但是当。=1时，4与4重合，所以C错误；*|A x o +B%+C|-a对 D,d-“口；2 _/+(+)2 -3化简得8/-2 0 a +1 7 =0 ,止匕方程 b+c-a2bccosC=2 2a+b-c2ab所以/+从=5C,2,所以csC=三L?/。7 n【详解】设参加体检的人数为，则:-=6

12、4,解得”=9 6,所以参加体检的人数是96人.6 6故答案为：96.14.-V(答案不唯一，形如-匕 wN*)均可)答案第5 页，共 16页【分析】结合可联想到函数/(X)是奇函数，再由结合联想事函数写出解析式作答.【详解】由知，函数/(X)可以是奇函数，由知，函数/(X)在R 上可以是减函数，由结合，令/(x)=-/,显然/(x)=-3f 4 0,满足；/(x)=-3x 2是偶函数，满足；VX 1,x?e R,f(xtx2)+/(%)/(%,)=+(-%|3)(-%2)=0,满足，所以/(x)=-%3.故答案为:-x315 .1001【分析】根据题中的条件，及等比数列前项和的公式可求得20

13、23所在行数，再根据第氏行有2 个数即可算出.【详解】有题可知，第行有#个数，由等比数列的求和公式，前人行总个数为S=2+22+23+2*=2(1-2)=2*+-2,“1-2令 S“=2023,则=lo g,2025-1,.10lo g22025 ll:9 女=1024 个数，根据数的排列规律可得，2023是表中第 10 行，第 1024-(204 6 2023)=1001 个数,即=1001.故答案为：1001.16 .【分析】对于，设A C 6 0 =0,由线面垂直的判定定理及性质定理可得P。2平面A B C O,P0 1 0 D,根据勾股定理即可求解PO；对于，由可得当产。=而 时，P。

14、上平面A C D,设/为三棱锥P-A C Z)的外接球球心，人为 等 边 的 重 心，过/作 ，尸 垂 足 为 L，根据勾股定理求出三棱锥P-A C Z)的外接球半径为火=/。，再由球的体积公式即可求解；3对于，设 P在AACD的投影为Q,由棱锥的体积公式可得。=持，分二面角P-AC-。为锐角与钝角讨论，结合勾股定理及余弦定理即可求解；答案第6页，共 1 6 页对于，根据中位线定理可得M N/P 8,根据线面平行的判定定理即可判断.【详解】对于，设 AC B D =O,若 3 0/平面以C,P O u 平面以C,所以B O 1PO.因为菱形ABC。的边长为2,Zfi=60,所 以 ABC是等边

15、三角形,所以 3 0 1 AC,即 POL AC.因为AC 3。=0,4 7,8。匚平面48。,所以。0 工平面48。.因为O O u平面ABC。，所以PO 1O O.又尸0 =8 0 =0 0 =6，所以P D P C P +D O2=卡，故错误.对于，由可得当P=6 时，平面AC),设/为三棱锥尸-ACD的外接球球心，乙为 等 边 ACD的重心，过/作 垂 足 为 小A 4所以三棱锥P-A 8 的外接球体积为 送=”因为 P0=Z50=J 5，所以 2 =/10=；X 百=2 ,所以三棱锥P-A 8 的外接球半径为/?=)=旧+=孚，=3 巫 兀，故正确.27对于，设尸在_ACD的投影为Q

16、,因为PA=P C,所以。在。所在的直线上.又Ss=x 2 2=石，所以T s=；Se-P Q =g x 后 xPQ=手，解得PQ=|.因为二面角P-A C-。可能为锐角或钝角，(i)当二面角P AC-。为钝角时，答案第7 页，共 16页(ii)当二面角P AC 为锐角时,因为OP=OO=G,尸Q=|,1 9所以在OPQ中，由余弦定理可得cos/p o o-。尸+。2-9 .3+00丁,1,2OPOQ 2 石OQ 2即 0Q2 _ GOQ+?=O,即 0Q_曰)=。,解得0Q=所以。是OO的中点，所以。O=OQ=乎，所以/)=9+加=归+4 =3综上，尸或3,故正确.对于，若M,N分别为AC,PO的中点，由中位线定理可得MN 尸8,因为MV U平面R48,P8 u平面R4B,所以MN平面P A 8,故正确.故答案为:.【点睛】关键点点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位答案第8页，共16页置.对于内切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径;对于球的外接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组