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1、江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题第I卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题)1.下列运算正确的是(A.3ab ab=3B.(6 Z +/?)2-a2+b2C.a 3=l(0)D.(-S a%)*/2.若,下列不等式一定成立的是()A.“一 2 +2B.2m 2/2 m nC.-2 2D.m2 n23.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的44=120。,第二次拐的4 8 =150。,第三次拐的N C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则NCA.120 B.130 C.140 D.1504.若多项式2
2、寸+以一6 能分解成两个一次因式的积,且其中一个次因式2 x-3,则”的值 为()A.1 B.5 C.1 D.55.下列命题中共有几个真命题()各边相等的两个多边形一定全等;三角形的三个内角中至少有两个锐角;三角形的内角大于它的外角;同旁内角互补.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.根据下列条件不能画出唯一 ABC的 是()A.48=5,BC=6,AC=7 B.A8=5,BC=6,NB=45。C.AB=5f AC=4f Z C=90 D.AB=5f AC=4,ZC=57.观察:(x-l)(x+1)=X?-1,(x l)x2+x+1 j=x3 I,(x-1)(x3+x2+x+1)=
3、x-1,据此规律,当(一。1 5+/+了 3+/+1)=。时,代数式 曲一1的 值 为()A.1 B.0 C.1 或-1 D.0或一 28.如图,OAB为等腰直角三 角 形(/A=N B=4 5。,/A O B=90。),AOC。为等边三角 形(N C=N O=N C O D=60。),满足OCOA,AOCO绕点。从射线。C 与射线04重合的位置开始,逆时针旋转,旋转的角度为a(r aV 360。),下列说法正确的有()个当 a=15时,DC/ABx 当。CLAB 时,a=45。;当边OB与边0。在同一直线上时,直线OC与直线A 8相交形成的锐角为15;整个旋转过程,共 有 10个位置使得 O
4、AB与 OCQ有一条边平行A.1 B.2 C.3 D.4第H卷(非选择题)请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人 得分-二、填空题9.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.10.若am=8,an=2,则 心/的 值 是 _ _.11.已知x=2-f,y=3t-1,用含x 的代数式表示y,可得产.12.一元一次不等式的解集在数轴上如图表示,该不等式有两个负整数解,则 4 的取值范围是.a 013.如 图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了 3 次才停止,则 x 的 取 值 范 围 是.试卷第2 页,共 6 页乘3|-|14.如图,在ACO
5、 中,ZCAD=90,AC=6,AD=S,AB/CD,E 是 CD 上一点,BE交 AC于点凡 若EF=BF,则图中阴影部分的面积为15.若 切 2=+2021,n*2=m+2021(#),那么代数式加一2?+/的值.16.如图,任意画一个/B4C=60。的AA8C,再分别作 ABC的两条角平分线8E和 CD,BE和 CD相交于点P,连 接 ,有以下结论:NBPC=120。;AP平分/B 4C;4O=AE;PD=PEtBD+CE=BC;其 中 正 确 的 结 论 为.(填写序号)17.(1)计算:卜 a+G D M O x S-S y-tg).(2)先化简,再求值:(2v+3y)2-(2x+y
6、)(2 x-y),其中 x=l,y=-11 8.因式分解:(l)42-16a+16(2)9a“x-y)+4b2(y-x)1 9.解下列方程组或不等式组:(1),2 3;3x+2y=10评卷人 得分-三、解答题(2)2 x +3 4-%32 0.若 孙=-1,且x-y=3(1)求(x-2)(y+2)的值;求 N-孙+)a的值.2 1.画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,A 8 C的顶点都在方格纸的格点上,将 A 8 C经过一次平移,使 点C移到点。的位置.(1)请画出A AB C;(2)连接4 V、BB,则这两条线段的关系是一;(3)在方格纸中,画出 A B C的中线8。和 高C
7、 E;(4)线段A B在平移过程中扫过区域的面积为一.2 2.阅读下列材料:解方程组:外-力解:由得x-y=l ,将代入,得4 x1-y=5,解这个一元一次方程,得产-f x=0从而求得,.这种思想被称为“整体思想”.请 用“整体思想 解决下面问题:试卷第4页,共6页2 x-3y-2 =0解方程组 2 x-3 +5 .小;y +2y=9(2)在(1)的条件下,若 x,y 是 A B C 两条边的长,且第三边的长是奇数,求A A B C的周长.2 3.如图,在放AAB C中,Z A C B=9 0,/A=4 0。,A B C 的外角/C B。的平分线BE交 AC的延长线于点E,点尸为AC延长线上
8、的一点,连接。F.(1)求/CB E 的度数;(2)若/尸=2 5。,求证:BE/DF.(3)若 8 E。凡 探究NA、N尸有怎样的数量关系(直接写答案,不用证明)2 4 .如图所示,两根与地平线垂直的旗杆AC,B Q相 距 12 米,某人从B点沿B A 走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和。,两次视线的夹角为9 0。,且C M=D M,已知旗杆AC的高为3 米,该人的运动速度为2米/秒,求这个人还需要多长时间才能到达A处?2 5 .某物流公司安排A、8两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资,装运情况如下:装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B 种型号第一批2辆4辆5 6吨第二批4
9、辆6 辆9 6吨(1)求 A、B 两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨;(2)该公司计划安排A、B 两种型号的卡车共15 辆装运15 0 吨抗灾物资,那么至少要安排多少辆A种型号的卡车.2 6.已知A A 8 C 中,B E 平分NAB C,点尸在射线B E 上.(1)如图 1,若N B A C=10 0。,N P B C=N P C A,求N B PC的度数;(2)若/A 8 C=4 0。,ZACB=30,直线C P 与AABC的一条边垂直,求N B PC的度数.2 7.如图,在四边形 4 B C D 中,ZAB C=ZB C D=9 0,AB=BC=5cm,C D=4 c m.点P从点C出
10、发以I c w/s的速度沿CB 向点8匀速移动,点 M从点A出发以1.5 a”/s 的速度沿AB向点B匀速移动,点 N从点。出发以a t r o/s 的速度沿。C向点C匀速移动.点P、M.N同时出发,当其中一个点到达终点时,其他两个点也随之停止运动,设移动时间为ts.(1)如 图 1,当。为何值时,以 P、B、例为顶点的三角形与A P C N 全等?并求出相应的f 的值;连接A P、B D 交于点E.当 A P_ L 8。时,求出f 的值;3 8(2)如图2,连接A N、M 交于点足 当a =w,f =g时,证明凡8 3试卷第6 页,共 6 页参考答案:I.D【解析】【分析】分别根据合并同类项
11、,完全平方公式,同底数嘉的除法及积的乘方以及负整数指数基解答即可.【详解】解:A.3ab-3ab=2ab,故选项A计算错误,不符合题意;B.(a+by=aZab+bZ,故选项B计算错误,不符合题意;C.(4 翔),计算错误,不符合题意;D.(-3a2b狭=qa4 b2,故选项D计算正确,符合题意;故选:D【点睛】考查了合并同类项,完全平方公式,塞的乘方及积的乘方以及负整数指数累,熟练掌握相关运算法则和公式是解答本题的关键.2.B【解析】【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除
12、以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【详解】解:A、若 心 ,左边减2,右边减2,m-2n-2,原计算不成立,故 A错误,不符合题意;B、若 机 ,两边都乘以2,不等号的方向不变,2 m 2 成立,故 B正确,符合题意;C、若 m n,左边除以-2,右边除以2,二 :不成立,故 C错误,不符合题意;-2 2D、若 机”,机 2 “2 不一定成立,如机=-1,=-2,得机2 8C=30。,然后问题可求解.【详解】解:过点8 作直线BC与第一次拐弯的道路平行,如图所示:.第三次拐的N C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,直线BQ与第三次拐弯的道路也平行,ZA=120,A ZA=Z
13、ABZ)=120,ZDBC+ZC=180,ZB=150,ZDBC=30,ZC=150;故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.A【解析】【分析】根据两个一次多项式的两个一次项的乘积得到结果中的二次项,两个常数项的积得到结果中的常数项,从而可判断出另一个因式,再利用整式的乘法进行计算,即可得到答案.【详解】答案第2 页,共 20页解:多项式2 1+办 一 6 能分解成两个一次因式的积,且其中一个次因式2 x-3,由多项式的乘法运算法则可得另一个因式的一次项为x,常数项为2,+ar-6=(x+2)(2 x-3),2x?+“x-6=2 f+x-6,a=1,故选
14、:A【点睛】本题考查的是因式分解的应用,整式乘法与因式分解的关系,理解题意得出多项式的另一个因式为x+2 是解本题的关键.5.A【解析】【分析】利用全等的定义,三角形内角和定理,外角的定义,平行线的性质逐项判断即可求解.【详解】解:对应边相等且对应角相等的两个多边形一定全等,仅各边相等不能判定全等,比如边长相等的菱形和正方形,因此错误;三角形由三个内角组成,内角和为180度,因此至少有两个锐角,正确;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的内角不一定大于它的外角,错误;仅有两直线平行时,才能得出同旁内角互补,错误;综上,正确的仅有,故选:A.【点睛】本题考查全等图形的判定,三角形的内
15、角、外角,平行线的性质等知识点,熟练掌握每项基本知识是解题的关键.6.D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】答案第3 页,共 20页解:A、符合全等三角形的判定定理S S S,能作出唯一的 A B C,故本选项不符合题意;B、符合全等三角形的判定定理S A 5,能作出唯一的 A 8 C,故本选项不符合题意;C、符合两直角三角形全等的判定定理H 3 能作出唯一的 A B C,故本选项不符合题意;D、不符合全等三角形的判定定理,不能作出唯一的 A B C,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全
16、等三角形的判定定理有S A S,A S A,A 4 S,SSS,两直角三角形全等还有,L等.7.D【解析】【分析】由已知等式为0确定出x 的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:,.,(x-l)(x5+x4+X3+x2+x+l)=0 .根据规律得:x6-l=0.:.x(=.(x3)2=1.x3=1 .X =l.当x=l时,原式=产-1 =0.当x=-t时,原式=(一1 严-1 =一 2 .故选:D.【点睛】本题考查通过规律解决数学问题,发现规律,求出x 的值是求解本题的关键.8.C【解析】【分析】设 OC与 A 8 交点为M,O D 与 A B 交点为N,当 a=1 5。时,可得N O M N=a+N A=6 0。,可证。C A B;当 O C _ L 4 B 时,a+N A=9 0 或 a-1 8 0=9 0 -/A,可得 a=4 5 或 2 2 5;当边答案第4页,共 2 0 页0 3 与边。在同一直线上时,应分两种情况分别计算出夹角即可;整个旋转过程,因 0C、0 B、0。、O A都有交点,故有AB和C D、0 A和C D、0 8 和 C。存在平行,还有A 8与 0C,0。分