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1、山东省聊城市谷山高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的!%+的1 .已知等比数列卜 中，各项都是正数，且可，2a 2%成等差数列，则%+%=()A.1 +72 B.1-2 C.3+2及 D.3 2点参考答案：Cj 2 s i n f -o r 9)2.函数 1 6 3)的最大值与最小值之和为().A.2-出 B.0 C.-1 D.-1-5/3参考答案：A略若 直 线 二+；为参数)与直垛X +&=1垂直则常数上=)Ml1 1A.-6 B.6 C.6 D.6参考答案：A4.若
2、某几何体的三 视 图(单位：cm)如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是()正视图 左视图俯视图A.2 cm：!B.V 3 cm C.s V S cm D.3 cm!参考答案:B【考点】L!：由三视图求面积、体积.【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积.【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为 的四棱锥,其中直角梯形两底长分别为1和2,高是2.1 1故这个几何体的体积是3 X 2 （1+2）X2 X V s=V 3 （cm3）.故选：B.5.设函数y=/（K）与函数g（X）的图象关于x=3对称，则g（X）的表
3、达式为g(x)=X)A.C.g(x)=/(-3-x)参考答案：B.g(x)=/(3-x)D.g(x)=/(6-x)D略v =（x 0）“八6 .圆 心 在 曲 线.X 上，且与直线3 x+4 y+=相切的面积最小的圆的标准方程为（）（x-l）a+（y-3）J-（当2 （x-3尸+8 一 DJ=（当2A.5B.5c（3=9 D.（扬 9参考答案：C略7.下列命题正确的是（）A.在三角形A B C中，s h Z 品6,则边aBB .若对任意正整数，有匕=，42,则数列（4）为等比数列C.向量数量积a*一4=A=ab,A正确；等比数列任意项不能为零，B错误；当 向 量 反 向 共 线 时，数量积G
4、i 0,c错误；A为 函 数 尸=/（工）的极值点需要/（Q-0且工附近单调性相反，D错。【考点】正弦定理，等比数列，向量，极值8.已知条件p：k=V3；条件q：直 线y=k x+2与圆x?+y 2=l相切，则p是4的（）A.充 要 条 件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系.【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：若直线y=kx+2与圆x2+y2=l 相切,N=1则 圆 心(0,0)到直线kx -y+2=0的距离d=J i落;，即 k2+l=4
5、,k2=3)即 k=V,.,.p 是 q的充分不必要条件.故选：C.9.设 圾 是 公 差 为d (d WO)的 无 穷 等 差 数 列(an 1的 前n项 和，则下列命题错误的是A.若d 0,则 数 列 Sn)有最大项B.若 数 列 Sn 有最大项，则d D.若对任意方 V,均 有 工 0,则 数 列 Sn 是递增数列参考答案:C选 项C显然是错的，举出反例：一1,0,1,2,3,.满 足 数 列 S 是递增数列，但 是S 0不 成 立.故 选C。)10.若函数f(x)=x J 2x+m在 3,+8)上的最小值为1,则实数m 的 值 为(A.-3B.2 C.-2D.1参 考 答 案：c【考点
6、】3W：二次函数的性质.【分析】求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可.【解答】解：函数f(x)=x 2-2x+m的对称轴为：x=l 0,9 _.y2V2xyXy 0）的 准 线 经 过 双 曲 线V=的左顶点，则=参考答案：2略15.给出下列命题:z2x”、y=co5(-+)函数 3 2是奇函数;3sm a+co$a=存在实数。，使得 2；若名尸是第一象限角且&尸，贝 世如。丽 月；x=三 y-$m(2x+)8是函数 4的一条对称轴；=Sm(2x+当 (,0)函数 3的图象关于点1 2 成中心对称图形。其中正确的序号为-参考答案：,则z=31y的最大值为()1A.2 B.1 C
7、.7D.2参考答案：C先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-3 y表示直线在y轴上的截距的-3倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值的点，代入即可.作图，易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A(2,-1)时，z最大是717.下表给出一个“直角三角形数阵”工42 22,43 3 248,16满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为 U -J/，/则($等于参考答案：52略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.(本小题满分12 分)如图，在四棱锥P 7 B
8、 C D 中，P A，底面A B CD,底面A B CD为直角梯形，Z A B C=Z DA B=2 ,A C 与 B D 交于点 0,B D_ LP C,A B =2 出；,B C=2,P A =6.(I)求证：A CB D：(H)若 Q为 P A 上一点，且 P C平面B DQ,求三棱锥P-B DQ 的体积.参考答案:PALABC D.PAA.BD i.B D IP C.BDIIFWPAC.A AC 1 BD 4 分，0）,依题意,c 1a 2r5端T解得 a=&b=4,.V =1c=l,故椭圆C的标准方程为4 1 -（2）证明：当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为X=l,M,N两点关于
9、x轴对称,点P（4,0）在x轴上，所以直线P M与直线P N关于x轴对称，所以点。到直线P M与直线P N的距离相等，故若圆。：1+丁=与直线P M相切，则也会与直线P N相切；当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为尸=断工-0,R,川6。斗）由 彳*1 得：0*4*3）?-t tJz+442-12=O就 Us-12所以_ 鼻 一MR-D _&一耳 巧-Dh-4-F弓-45-4 C a n*MR -D*乜 亏-1）-_ 电）,5-笠，0 +85-4 丐-4（5-惦-4）-24 融-_ n 3足 _Q（1-演 弓-明所以，Z M P O-Z N R O,于是点。到直线P M与直线的距离P N相等
10、，故若圆0：+=，（，）与直线P M相切，则也会与直线P N相切；综上所述，若圆Q：x+/=（）与直线尸用相切，则圆C与直线P N也相切.2 0.（本小题满分13分）已知函数 f(x)=lnx-(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)设 g(x)=x22bx+5,当 a=-2 时，若对任意 xiW l,e ,存在 X2 l，2 ,使 f(x i)0得 x a当a/(0在 4,+8)上恒成立，只能a 0,/.ax2+(1-2a)x -(+2)20 在 4,+)上恒成立.1令g (x)=ax2+(1-2a)x -(1+2),由于它的图象的对称轴为x=l -2a 0,可 得a的范围是(0,4+37
11、 2.f(l -x)=-x)?+且 二-X)：(I I I)当 a=-1 时，方程 3 x有实根，即 l nx+3-(1-x)2+1(1-x)3 _ b-x=3+x有实根，b_即 I nx -(1-x)2+1-x=x 有实根，即 b=x l nx -x (1 -x)2+x (1 -x)=x l nx -x3+x2 在(0,+)上有解.故本题即求b=h (x)=x l nx -x3+x2在(0,+)上的最值.V hz(x)=l nx+l+2x -3x2,令 h (x)=0,求得 x=l,即 h (1)=0,显然，在(0,1)上，h (x)0,h (x)为增函数;在(1,+8)上，h (x)0,h (x)为减函数，故b=h (x)的最大值为h (1)=0.【点评】本题主要考查导数在函数的最大值、最小值中的应用，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于难题.
