《2022届商洛市重点高考数学四模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届商洛市重点高考数学四模试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其中“一”表示一个阳爻，表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）356328D.3_42.已知集合=12,3,若集合A=且对任意的b e M,存在z e 1,0,1使得。=九4 +勺，其中 i j 2,则称集合4为集合M的基底.下列集合中能作为集合M=1,2,3,4,5,6的基底的是（）A.1,5 B.3,5 C.2,3 D.2,43.设。=1,0,1,2,集合A=x|x 2 l,b c l,
3、则log a log,a；命题g：3 （0,-K）,使得2与 /，则以下命题为真命题的是（）A.p z q B.C.（p）八q D.5 .如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西4 5 的方向上，B在。的北偏东1 5 的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得3在 的北偏西30 的方向上，再开回。处，由C向西开2几 百海里到达。处，测得A在。的北偏东2 2.5 的方向上，则A、8两座岛屿间的距离为()A.3 B.3V2 C.4 D.4 726 .函数x)=e+a t (0,b 0)的左，右焦点分别为耳、F,过耳的直线/交双曲线的右支于点P,以双曲
4、a b线的实轴为直径的圆与直线/相切，切点为，若|月目=3区”|,则双曲线C的离心率为()A.姮 B.7 5 C.25 D.y/13Y 3 I n x8 .已知函数f(x)=3+-。在区间(1，”)上恰有四个不同的零点，则实数。的取值范围是()I n x xA.(e,3)U(3,+o o)B.0,e)C.(e2,+o o)D.(f,e)I J 39 .一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如：1,3,4,8,16).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()A.3 B.4 C.5 D.61 0 .已 知 向 量 通=(3,2)
5、,A C =(5,-1),则 向 量 而 与 阮 的 夹 角 为()A.4 5 B.6 0 C.9 0 D.1 2 0 1 1 .若直线2 x +y +m=0与 圆/+2%+/一2,-3=0相交所得弦长为2行，则 机=()B.2C.y/5D.31 2.已知六棱锥P-A B C D E下各顶点都在同一个球（记为球。）的球面上，且底面A B C D E F为正六边形，顶点P在底面上的射影是正六边形A B C D E E的中心G,若 弘=，A 8 =0，则球。的表面积为（）A.-B.C.67r D.9万3 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲
6、线C:孙=迅 上 任 意 一 点P到直线/:x +6y=0的 距 离 的 最 小 值 为.14.己知椭圆r2 v2r：+-=1（/7 0）,尸I、尸2是椭圆r的左、右焦点，A为椭圆厂的上顶点，延 长 交 椭 圆ra b于点B,若AAB耳为等腰三角形，则 椭 圆 厂 的 离 心 率 为.15.（2 Y+g）的展开式中，常数项为；系 数 最 大 的 项 是.16.将函数/（x）=a s in x +Z?cosx（a A e R,a w O）的图象向左平移J个单位长度，得到一个偶函数图象，贝”6b _a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在极坐标系中，已知曲
7、线C的方程为夕=（r 0）,直线/的方程为夕cos（e+?=0.设直线/与曲线C相交于A,B两点，且A 5 =2 j 7,求r的值.18.（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其 中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其 中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客
8、从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（D现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？1 019.(12 分)已 知 函 数/(%)=以 2 -(a-l)x-ln x(a e H,wO)(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)记函数丁 二尸(幻的图象为曲线C,设点4(%,%),3(,必)是曲线C 上不同两点，如果在曲线C 上
9、存在点M(尤 0，%)，使得%=土产；曲线C 在点M 处的切线平行于直线A B,则称函数存在“中值和谐切线”，当a=2时，函数/(为是否存在“中值和谐切线”请说明理由20.(12分)如 图，在长方体ABC。A g G 中，4?=25。=2例=4,E 为 4 4 的中点，N 为 8 C 的中点，1-用 为 线 段 C 2 上一点，且满足M G=：A G，b为 M C 的中点.(I)求证：E尸平面4。(2)求二面角N-A C-尸的余弦值21.(12分)已知在二二二二中，角 二 二 二的对边分别为 二 二 二 且 当+空=法 好.Jsm.(1)求二的值；(2)若cos二+、3sin二=2,求二+二的
10、取值范围.22.(10分)已知函数/(x)=lnx (*b e R),且对任意尤 0,都有/(无)+/(：)=0.(I)用含。的表达式表示方；(I I)若/(x)存 在 两 个 极 值 点 不 X2,且用，求出。的取值范围，并证明/y 0；(皿)在(U)的条件下，判断y=/(x)零点的个数，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知
11、，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是C；=3；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是C：=3,于是所求的概率八二14故选：c【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.2.C【解析】根据题目中的基底定义求解.【详解】因为 l=lx2+lx3,2=Ix2+Ox3 93=0 x2+lx3,4=Ix2+lx2,5=lx2+lx3,6=lx3+lx3,所以 2,3能作为集合M=1,2,3,4,5,6的基底，故选：C【点睛】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.B【
12、解 析】先 化 简 集 合A,再 求Cu A.【详 解】由/1得：一1%1,b c l,所 以0log“c-即 命 题plog,*log,c log.c log*为真命题；画 出 函 数y=2 和y=log3X图象，知 命 题g为假命题，所 以P A(r)为真.本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题国的真假，难度较易.5.B【解 析】先根据角 度 分 析 出NCBE,NACB,ND4c的大小，然后根据角度关系得到AC的长度，再根据正弦定理计算出BC的长 度，最后利用余弦定理求解出AB的长度即可.【详 解】由题意可知：ZAC5=60,ZADC=67.5,ZACD=45,
13、NBCE=75,NBEC=60,所以/CBE=180。一 75-60。=45。，ZDAC=180。-67.5-45=67.5,所 以N)AC=NAOC,所 以C4=CO=26，又 因 为.8 所以B C =2区立=遥,s in Z B E C s in Z C B E 2所以 A 8 =yA C2+B C2-2 A C B C-COS Z A C B =124 +6 2 x 2#x m xg=3及.故选：B.【点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.6.B【解析】根据x 0,可排除A,。，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【
14、详解】由题可知：“0,所以当x 0,又/(x)=e*+a,令/(x)0,则 x In(-a)令/(x)0，则无2-2x2cx3/?x|=/+，又|P耳|=3|周=3，PFt-PF2=2a,所 以 助 一 百 寿=2。，/_3 F V V13=-=彳，e=Jl+r =-，a 2 V a2 2故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题.8.A【解析】函数/.(x)=-3+网 吧 一。的 零 点 就是方程上-3+如1吧-。=0的解，设g(x)=匚，方程可化为nx x Inx x Inx(g(x)-3)(g(x)-a)=(),即g(
15、x)=3或g(x)=a,求出g(x)的导数g(x),利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围.【详解】Y 3/In x x由题意得 3+-。=0有四个大于1的不等实根，记gW=_匚，则上述方程转化为Inx x Inx(3 )(g(x)-3)+a-1 =0,(g(x)即(g(x)-3)(g(x)-a)=0,所以 g(x)=3或 g(x)=a.因为g(x)=，W，当xe(l,e)时，g(x)0,g(x)单调递增;所以g(x)在尤=6处取得最小值，最小值为g(e)=e.因为3 e,所以g(x)=3有两个符合条件的实数解，故X In Y/(x)=3+-61在区间(1,m)上恰有
16、四个不相等的零点，需a e且a彳3.Inx x故选：A.【点睛】本题考查复合函数的零点.考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力.9.A【解 析】根据定义，表示出数列的 通 项 并 等 于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详 解】由题意可知 首 项 为2,设 第 二 项 为1,则 第 三 项 为2+f,第 四 项 为2(2+。，第 五 项 为22(2+。第n项为2-3(2+。必 feN*,且3,则 2-3(2+.)=2020,因为 2020=22x5x101，当“-3的值可以为0,1,2；即 有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.10.C【解 析】求 出 就=/一通=(2,3),进 而 可 求 通.沅=3x2+2 x(3)=0,即能求出向量夹角.【详 解】解：由题意 知，沅=/一砺=(2,3)则 而 瑟=3x2+2 x(-3)=0所 以 通，前，则 向 量 而 与 比 的 夹 角 为90.故选:C.【点睛】本题考查了
