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1、2022年河南省焦作市高考文科数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）己知集合 4=0,1,2,B=x|-2x2,x G Z,则 A U B=（）A.0,1 B.-1,0,1）C.-1,0,1,2 D.-2,-1,0,1,22.（5 分）已知复数z 满足2 z i=l+3 i,则 z 的虚部为（）3 1 1 3A.-B.C.弓 D.一 弓2 2 2 23.（5 分）已知命题p：3AGN*,lgx b 0）的左、右顶点分别为A,B,左焦点为尸，。为坐a b标原点，若|FO|,|OB|成等比数列，则 C 的
2、离心率为（）0）的一个极值点为1,则a?廿的最大值为（）4 9 16 81A.-B一 C.D.9 4 81 1611 1.（5分）已知数列 的前项和又=（一1）%+向SEN*）,则S i oo=（）1 1 1A.-i T T n B.0 C.21-0 0n D.21 0 11 2.（5分）如图，在正四面体A B C。中，E是棱4 c的中点，尸在棱8 D上，且则异面直线E尸与A B所成的角的余弦值为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.（5 分）己知向量a=（x,-1）,b=（0,5）,若a_L（a+2b）,贝!|x=.1 4.（5分）写出一个离心率与双曲线C：产-嚓=1的
3、离心率互为倒数的椭圆的标准方程.1 5.（5 分）已知ae,分 且4c o s a t a n g a）=次，则 a=.1 6.（5分）已知三棱锥尸-48 C的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且P A =3&,PB=第2页 共2 0页P C=5,则该三棱锥的外接球的表面积为_ _ _ _ _ _ _.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第172 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17.（12分）某校举办歌唱比赛，AG七名评委对甲、乙两名选手打分如表所示：评委 A BC D E FG选手甲
4、91 9496 92 93 9795选手乙 92 9590 96 94 91a（1）若甲和乙所得的平均分相等，求“的值；（2）在（1）的条件下，从七名评委中任选一人，求该评委对甲的打分高于对乙的打分的概率；（3）若甲和乙所得分数的方差相等，写出一个。的值（直接写出结果，不必说明理由）.18.（12 分）在锐角ABC 中，B=60,AB=3,AC=巾.第3页 共2 0页(1)求AABC的面积；(2)延长边 8 c 到。，使得 8=42C,求 sinNADB.19.(12分)如 图，四棱锥尸-A8CD的底面A8CQ是平行四边形，用，底面ABCQ,PA=第 4 页 共 2 0 页A D=4,ZBA
5、D=120 ,平行四边形ABC。的面积为4次，设 E 是侧棱PC上一动点.(1)求证：C D 1 A E；(2)当 E 是棱PC的中点时，求点C 到平面4BE的距离.20.(12 分)己知函数/(x)=-&Unx+),依R.第5页 共2 0页(1)若x另 是/(x)的极值点，求曲线y=f(x)在(1,/)处的切线方程;(2)证明：当 髭(0,e)时，/(x)0.2 1.(1 2 分)已知抛物线：x1=2py(/?0)的焦点F 与双曲线2 -2/=1的一个焦点重第6页 共2 0页口 （1）求抛物线的方程；（2）过点尸作斜率不为0 的直线/交抛物线r 于 A,C 两点，过 4,C 作/的垂线分别与
6、y 轴交于8,D,求四边形A8CO面积的最小值.（二）选考题：共 10分.请考生在第22,2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第7页 共2 0页第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程是；二t C为参数)以原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆。的极坐标方程为p2-8=2p(cos0+sin。).(1)求直线/的普通方程和圆。的直角坐标方程；(2)当O e g,兀 时，求直线/与圆O 的公共点的极坐标.选修4-5：不等式选讲第 8 页 共 2 0 页2 3.设函数/(x)=3x-6|+2|x+l|-m(m GR).(1
7、)当机=2时，解不等式/(x)1 2；(2)若关于x的不等式/.(x)+|x+l|W O 无解，求机的取值范围.第9页 共2 0页2022年河南省焦作市高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合A=0,1,2）,8=x|-2V x 2,x Z|,则 A UB=（）A.0,1 B.-1,0,1）C.-1,0,1,2 D.-2,-1,0,1,2解：4=0,1,2,B=-1,0,1 ,，A U B=-1,0,1,2.故选：C.2.（5 分）已知复数z 满足2z i=l+3i,则
8、 z 的虚部为（）3 1 i 3A.-B.-C.-4 D.-52 2 2 2解：；2z i=l+3i,.l+3i（l+3t）i 3 1 .2i 2i2 2 21；.Z的虚部为一.故选：C.3.（5 分）已知命题p：Sx eN*,lgx0,q：VxeR,cos x Wl,则下列命题是真命题的是（）A.p/q B.（-/?）/q C.p/L q）D.-1（p V q）解：由/g x V O,得 0 cx V I,故命题p：/g x 0,“7)另 一 那 。，/(-2)=1-1 =_ b 0)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,O 为坐标原点，若依用，尸。|,|。8|成等比数列，则 C 的离心率为
9、()第1 1页 共2 0页V 5A.一5VT6B.4c.6-12V 5-1D.-2解：由题意知，A F=a-cf FO=c,OB=af因为FOf|O 3|成等比数列,所以 c2=(a -c)ac-a c,即 c2-a2+ac=09所 以(-)2-1 +-=0,即 e2-l+e=0,a a解得e=美立(舍负)，所以e=%I故选：D.8.（5 分）已知函数f（x）=仞（鲁+a）是奇函数,则使得0/（x）1的 x的取值范围是)A.(-co,一 冷B.(0,言)C.(一4，。)D.(一白，0)U 鼎，1)解：因为函数/(x)=匈(磊 +a)是奇函数，所以7(0)=/g (2+4)=0,即 2+4=1,
10、解得 Q=-l,2所以/(1)=ig-1),27因为 ov/(x)1,所以 O V/g (-1)0 f2x(x +l)0,等价于 ,-4y-1 1 0%+1Q解得一TT故选：C.9.（5 分）花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.如图所示是一 个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆.若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）第1 2页 共2 0页A.V 2-1B.2-V2c.3-2 V 2D.6-4 V 2解：设大圆的半径为七则等腰直角三角形的边长分别为2 R,五
11、R,近 R,设等腰直角三角形的内切圆的半径为r,则工（2 R+V2 R+V2/?）r=1 X V2/?x /2R,2 2解得 r=（V 2-1）R,则阴影部分的面积为2Xn Xa=2m（V 2-1）/?产=2（3 -2 V2 ）nW,大圆的面积为豆炉，则该点取自阴影部分的概率为P=2（3-2伙评=6 一人故选：D.1 0.(5 分)已知函数/(%)=-*+*/+b x(a,b 0)的一个极值点为1,则 a2 b 2 的最大值为()4 9 1 6 8 1A.-B.-C.-D.一9 4 8 1 1 6解：由f(%)=%3+恭 2 +.，则 f(x)=-3 7+0+6,由题意可知，/(1)=0,即
12、a+b=3,0,Z?0,所以a?炉 工(竽)4 =翳 当且仅当a=b =|时取等号，0-1所以/户的最大值7 7，1 6故选：D.1 1.(5 分)已知数列仅 的前 项和%=(-1 严 即+算(n e N*),则 S o o=()1 1 1A-酒 B.0 C.-D,解：当=1 时、%=Si=-&+/，所以的=/；当 心 2 时，Sn=(-l)n(Sn-Sn_ i)+苏;1当 n=2k(k W N+)时，S 2k=S 2k 2k-l+2 2 k，第1 3页 共2 0页当 =2 k -1 (依N+)时，S2-1 =-S 2k-l+s2k_2+求故5 2/1-2 -2 s 2 k-l 2 2/t-l
13、 0 所以 Sioo=0,故选：B.1 2.(5分)如图，在正四面体A B C。中，E是棱A C的中点则异面直线E尸与A B所成的角的余弦值为()CV3 V2 1A.B.C.一3 2 2A ZAX解：设A B=4,建立如图所示的空间直角坐标系，则 F(0,1,0),B(0,-2,0),C(2 V3,0,0),A276-),3,l 2V3 4V6 f 473 276则84=(,2,)，FE =(，-1,),3 3 3 3设 最，0的夹角为仇-1，,尸在棱8。上，且8 0=4 b D,1D.-32A/3 4V6 473(-，0,-),E (-,03 3 3第1 4页 共2 0页则异面直线E 尸与A
14、B所成的角的余弦值为去故选：C.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5 分）已知向量2 =（%,-1）,b =（0,5）,若：J,G+2 b）,则 x=3解：.向量展=（%,1），b =（0,5）,a 1 （a 4-2 b）,，a（Q+2 b）=a?+2Q b =/+l+2 （0-5）=0,则 x=3,故答案为：3.1 4.（5分）写出一个离心率与双曲线C；X 2 一*=i的离心率互为倒数的椭圆的标准方程x2 y2+=1 （答案不唯一）.4 3 -解：双曲线C：/一 4=1的离心率为0 =年1 =2,则椭圆的离心率为上3 1 2所以椭圆的标准方程可以为x二2 +Jy
15、2=L4 3X2 V2故答案为：+=1 （答案不唯一）.4 35 T C1 5 .（5 分）已知a w。，刍，SAcosa-tan（-a）=V 3,则。=_ 茄 _.解：*,4cos（x a）=Y/3J cc G（4，2），M e s a-懿=百，A 4 s inacos a-cos a=V3 s ina,V3 1 、/.2 s in2 a=2 (s ina+2 cos a),7 T、/.s in2 a=s in(a+&),:.2a=a+看或 2 a+a+看=n,a=（舍）或 a=瑞,5 7 r故答案为：181 6 .（5分）已知三棱锥尸的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且2 4 =3/，PB
16、=P C=5,则该三棱锥的外接球的表面积为 3 4 n第1 5页 共2 0页解：根据题意，三棱锥P-A B C可以嵌入一个长方体内，且三棱锥的每条棱均是长方体的面对角线，设长方体交于一个顶点的三条棱长为a，b,c,如图所示,则/+房=%2=8,a2+c2PB2=25,b2+c2PC22 5,解得 a=3,b3,c4.所以该三棱锥的外接球的半径为R=卜+尸2=柠+?+心=学，所以该三棱锥的外接球的表面积为S=4兀/?2 =47 rx（学 产=347r.故答案为：347r.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.（12分）某校举办歌唱比赛，4G七名评委对甲、乙两名选手打分如表所示：评委ABCDEFG选手甲91949692939795选手乙929590969491a（1）若甲和乙所得的平均分相等，求。的值；（2）在（1）的条件下，从七名评委中任选一人，求该评委对甲的打分高于对乙的打分的概率；（3）若甲和乙所得分数的方差相等，写出一个”的值（直接写出结果
