2023届山东省潍坊市临朐高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

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1、2023高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知点A(x”y),8(%,%)是函数/G)=a 6+加2的函数图像上的任意两点，且y =/(x)在点xx+x22处的切线与直线A 5平行，则()A.a =0,b为任意非零实数B.b=0,a为任意非零实数C.a、b均为任意实数

2、D.不存在满足条件的实数a,b2 .已知。g,函数/(x)=s i n 1 26n在区间(肛2万)内没有最值，给出下列四个结论:f(x)在(4,2 4)上单调递增;。G5 11n 24/(x)在 0,兀 上没有零点;/(x)在L 0,兀 上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.3 .如图所示，网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()QA.2 B.-C.6 D.834 .设函数x)=l n(l +W)廿？则使得成立的x的取值范围是().A.(1,+Q O)B.U(l,+oo)C.(-u)D.(-1,O)U(O,1)5.若复数z=2 z

3、1+/位在复平面内的对应点在直线y=-x上，则等于()A.1+zB.1 .1 1.1-1 C.-1 D.-1-z3 3 3 36.若双曲线E：2 2x y=1(0)绕其对称中心旋转？后可得某一函数的图象，则E的离心率等于()m nA 2GA -3B.百 C.2或 空 D.2或63k I tn v-17.已知函数/(x)=(ZeN+),g(x)=,若对任意的c l,存 在 实 数 满 足0 a b c,使得x x-1g(a)=/S)=g(c),则 人 的 最 大 值 是()A.3 B.2 C.4 D.58.已知向量a=(m,l),8=(-1,2),若 则a与匕夹角的余弦值为()AA.-2-岳-H

4、B.2-V-1-3-C6V.1-3-Dn.-6-而-13 13 65 65/=/(ln万),c=/()，贝1 ()A.bac B.abc C.bca D.ac 0,。其图象关于直线x 对称，对满足|/(西)一/()|=2的司，x2,有 卜%L=f，将函数/(X)的图象向左平移1个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是。krc-k Z)6 2左,%+一(kw Z)C.k兀 +,k7t、-(k&Z)D.kjr-,k7r 4-(左 eZ)_ 3 6 Jv 7 L 12 12 JV 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从编号为1,2,3,4的张卡片中随机抽取一

5、张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一 次 抽 得 的 卡 片 上 数 字 整 除 的 概 率 为.x014.已知X,)满足不等式组r+y-lN O ,则z=x+2y的 取 值 范 围 为.x-3y-l0/0)的两条渐近线分别交于，。两点，。为坐标原点，若AOPQ为等边三角形，则双曲线。的 离 心 率 为.2 21 6.已 知 双 曲 线 二-与=l(a0,方0)与抛物线V=8x有一个共同的焦点尸，两曲线的一个交点为P,若尸P|=5,则点ar bF到 双 曲 线 的 渐 近 线 的 距 离 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)

6、已知 4 是递增的等差数列，和，4是方程/_ 5丁+6=0的根(1)求 4 的通项公式;(2)求数列的前项和.v-cos 018.(12分)在直角坐标系xQy中，曲线G的 参 数 方 程 为.以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,y=sin 0.T T设点A在曲线C2：PsinO=l上，点3在曲线。3：。=一一(P 0)上，且AOB为正三角形.6(1)求点A,8的极坐标；(2)若点P为曲线G上的动点，M为线段A P的中点，求IBMI的最大值.19.(12分)已知各项均为正数的数列%的前项和为S“，且q=l,4=疯+:(n w N*,且2)(1)求数列 4 的通项公式；1 1 1 证 明:当

7、 心2时，丁讴+豆+1+%3 加2-1,使得“X)在区间(加川内单调递减，求。的取值范围；(2)当。=0时，设直线y=1与函数y=x)的 图 象 相 交 于 不 同 的 两 点8(_4,%)，证明:c 2%+%+2 k21.（12 分）在 AABC中，M 为 B C边上一点,N84=45,c o s Z A M C75T,(1)求 sinB；1 -(2)若M C =-B M ,A C =4f 求MC.222.(10 分)已知函数/(%)=111%+/1 一，(/161).(1)当x l时，不等式./1(%)ln 2.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

8、项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】求得/(x)的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得。=0,。为任意非零实数.【详解】依题意f (=赤+2 ，=可 在 点(当 强,/(然 殳)处 的 切 线 与 直 线A3平行，即有a，/、a、X)+bx-adx,-bx?=+/?(%)+x2)=-=-!-L2,x2-x:+3+），所 以 也（;+9）=嘉+9由于对任意小上式都成立，可得a =0,Z?为非零实数.故选：A【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题.2.A【解 析】（兀、1 k 5 5 k 先根据函数/（x）=s

9、 i n 2/乂一；在区间（乃,2力 内 没 有 最 值 求 出 -蒯y -+/或 攵+驯y 一+一.再根据V 3 J 1 2 2 2 4 1 2 2 2 4已知求出!x-）在区间（,2万）内没有最值.所以2 A 7 效以y -4a)7r-2k兀一,或2 k 一效必-4 L,所 以 ，2G 3 3 2令人=0.可得3C金7，工.且/(X)在(肛2万)上单调递减.当x e 0,乃 时,_ 71 71 _ 71 L、71 71 7万2s-,2兀co-,且2加y-G,3 3 3 3 2 1 2所以f W在L O,T t J上只有一个零点.所以正确结论的编号故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象

10、和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为V=；x g x(l +2)x 2 x 2 =2.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.4.B【解析】由奇偶性定义可判断出“X)为偶函数，由单调性的性质可知“X)在 0,+s)上单调递增，由此知“X)在(3,()上单调递减，从而将所求不等

11、式化为国 1,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知：/(X)定义域为R,./(-x)l n(l+|-x|)-=l n(l +|%|)-r=/(x),./(%)为偶函数，当x N O时，/(x)=ln(l+x)-2,y =I n (1+x)在 0,+8)上单调递增,y=金在 0,中功上单调递减，二/(x)在 0,+)得：国 1,解得：x 1,X的取值范围为(-8,-l)U(l,+8).故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.5.C【解析】由 题

12、意 得-1+m=0,可求得，=：,再根据共甄复数的定义可得选项.【详解】由题意得2加一 1 +加=0,解得，*=：,所以z=1+1 i,所以W =-1 /,3 3 3 3 3故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共扼复数的定义，属于基础题.6.C【解析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，所以=6 或 立，由离心率公式a 3e =J l+(,即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为6 0,又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y轴上，所以，=6或 乎，=2或 孚.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函

13、数的概念，考查了分类讨论的数学思想.7.A【解析】根据条件将问题转化为生上丑 人，对于x l恒成立，然后构造函数/(x)=x丸山，然后求出外幻的范围，进x-i x x-一步得到我的最大值.【详解】k In V.L 1/(X)=(Z N+),g(x)=-对任意的。1,存在实数。力满足 0 Q /(c),即一恒成立，c-1 cln x +1 k _ 十.-一，对于x l恒成立，x-X，、ln x +1 、x-2-ln x设/?(%)=x-,则(x)=-S x-1(无 T)令 q(x)=x -2 -I n x,/(%)=1 -_ 0 在 x恒 成 立，xq =3 2 ln 3 0,故 存 在，%w(

14、3,4),使 得4(为)=0,即=当 x e(l,x()时，q(x)0,(x)单调递增./2(x)m in =力(/)=，将%2 =I n x 代入得:.1,、，/、x0(x0-2)+x0(X)m in =(/)=；=X0，七一1 上 e N+，且攵 (x)m in =%,：.k 3故 选：A【点 睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.8.B【解 析】直接利用向量的坐标运算得到向量a-2 b的坐标，利 用(a-2 b)-b=0求 得 参 数m,再 用c o sa,力=4-计算即可.ab【详 解】依 题 意，。-2。二(m +2,-3)

15、,而(-2 6)/=0,即一7-2-6=0,解 得m=一8,则10 2屈COSQ/=a-b|a|W 一 石 病 13 故选：B.【点 睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.9.B【解 析】先利用事函数的定义求出力的值，得到塞函数解析式为/C O =3,在R上单调递增，再利用幕函数/(%)的单调性,即可得到m b,C的大小关系.【详解】由累函数的定义可知，/n-l=L：.m=2,点(2,8)在塞函数/(x)=/上，；2=8,=3,工基函数解析式为/(X)=必，在R上单调递增，,m 2,一 二一,l/zi7t3,=3,n 3m.lnn.n,nJ.ab=F

16、a、=2.a a a【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解，根 据 条 件 建 立 之 间 的 关 系 式 是 求 解 的 关 键，侧重考查数学运算的核心素养.1 6.G【解 析】设 点P为(毛,%),由 抛 物 线 定 义 知，|阳=%+2 =5,求出点尸坐标代入双曲线方程得到。力 的 关 系 式，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得尸(2,0),因为点尸在抛物线V=8 x上，FP=5,设点P为(天，K)，由抛物线定义知,|印=%+2=5,解得17。=32 7 6%_尤 2 2 9 2 4不妨取P(3,2 7 6)，代入双曲 线 与-=L得 丁-齐=1,a2 b-a bLb又因为层+=4,解得”=1,b=也,因为双曲线的渐近线方程为y=-x,a所以双曲线的渐近线为产士百X,由点到直线的距离公式可得，点F到双曲线的渐近线的距离d故答案为：百【点睛】本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。